计算机基础数制及其转换.doc

(完整版)计算机基础数制及其转换
1.2。1数制及其转换
教学目标
1、  理解 数制，基数，位权的概念。
2、  掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换
教学重点、难点：
R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换
教学过程：
引入：
一 、数制
数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.
数码：数制中固定的数字符号。
基数：数制中固定数字符号的个数。如:十进制的基数是0~9。
位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。
我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。
问：什么是十进制，它是如何构成的？
（1） 由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；
（2） 进位方法,逢十进一；（基数为10）
（3） 采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。
问:什么是二进制?引入二进制
1、二进制代码的特征（构成）
① 由0、1两个数码组成；
② 进位方法,逢二进一；（基数为2）
③ 位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n
如11001，记为11001⑵ = 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20
通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。
2、进制之间的标识(表示）
（1） 利用下标，（R）n;
（2) 采用数字末尾加符号B、D、O、H.

具体看下表

计算机中常用的几种数制的表示(P10表1—3)
数制
数字符号(数码）
规则
基数
位权
表示形式
十进制
0—-—9
逢十进一,借一当十。
10
10n
D（Decumal）
二进制
0、1
逢二进一，借一当二。
2
2n
B(Binary)
八进制
0——-7
逢八进一，借一当八。
8
8n
O（Octare)
十六进制
0—--9,A、B、C、D、E、F
逢十六进一，借一当十六
16
16n
H(Hexadecimal)
二、 数制的转换
1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)
（76512。49）10 =7×104+6×103+5×102+1×101+2×100+4×10—1+9×10-2
（101。2)2=1×22+0×21+1×20+2×2—1=（5。5）10
(73.4）8=7×81+7×30+4×8—1=（59。5）10
(5B）16=5×161+11（B）×160=（91）10
2、十进制向R（二、八、十六）进制数的转换（用“除权取余"法）
将一个数从十进制转换为R进制时,需将该数整数部分和小数部分分开，并分别采取不同的转换方法。
对整数部分：除权取余，至零为止,最后一个余数是转换后R进制的最高位。第一个余数是转换后R进制的最低位.
对小数部分：乘权取整，至零或到精度为止，第一个整数是转换后R进制数的最高位,最后一个整数是转换后R进制的最低位.
（58。375）10=（111010.011）2 （58÷2÷2÷2÷2÷2÷2 0。11×2×2×2 ）
（177.5）10=(261。4)8 （ 177÷8÷8÷8 0。5×8 ）
(177。5）10=（B1。8）16 （177÷16÷16 0。5×16 ）
3、二进制数与八、十六进制之间的转换
（1） 二进制数向八、十六进制数转换.二进制数转换为八进制数时，以小数点为中心想左、右、两边分组，每三位一组，两头不足三位的补零即可。将二进制数转换为十六进制数时,与转换八进制数类似，只需按每四位一组进行分组。
（10111。0111)2=（27。34)8
（1111101100。00011010)2=(3EC。1A）16
（2） 八、十六进制数向二进制数转换.八、十六进制数向二进制数的转换是二进制数转换为八、十六进制的逆运算。
(67.54)8=（110111.1011）2 （D91。BA7）16=（110110010001。10110100111）2
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数制及其转换教案