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(完整版)牛吃草问题练习及答案
牛吃草问题
  历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。  
  主要类型：  
  1、求时间  
  2、求头数  
  除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。  
  基本思路：  
  ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量"后，已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差）”求出天数。  
  ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。  
  ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。  
  基本公式：  
  解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶  
  （1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；  
  （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`  
  (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；  
  (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度  
  第一种:一般解法  
  “有一牧场，已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。"  
  一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：  
  （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草.）  
  （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草.)  
  （3)1天新长的草为：（207－162)÷(9－6）＝15  
  (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 
  （5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草:72÷（21－15)＝72÷6＝12(天)  
  所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽.  
  第二种：公式解法  
  有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的.(1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？  
  解答：  
  1) 草的生长速度：(21×8—24×6）÷（8-6)=12(份)  
  原有草量：21×8-12×8=72(份)  
  16头牛可吃:72÷（16—12)=18(天)  
  2） 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数  
  所以最多只能放12头牛。

例题一 一片青草地,每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
解:把每天每头牛吃的草量看成“1”。
第6周时总草量为：6×27＝162
第9周时总草量为：9×23＝207
3周共增加草量:207－162＝45
每周新生长草:45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。
原有草量为：162－6×15＝72
所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周)

随堂练习：
1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天？
解：20天时草地上共有草：10×20＝200
10天时草地上共有草：15×10＝150
草生长的速度为:(200－150）÷(20－10）＝5
即每天生长的草可供5头牛吃。
原草量为：200－20×5＝100
可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）

2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天？
解:6天时共有草：24×6＝144
10天时共有草：20×10＝200
草每天生长的速度为：（200－144）÷(10－6）＝14
原有草量：144－6×14＝60
可供19头牛： 60÷（19－14）＝12（天）

3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天?
解：8天时草的总量为:5×8＝40
2天时草的总量为:14×2＝28
草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2)＝2
即每天生长的草可供2头牛吃。
草地上原有的草为:28－2×2＝24
可供10头牛吃：24÷(10－2)＝3（天）

4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同)
解:(17×30－19×24）÷（30－24）＝9
17×30－9×30＝240
240÷6＋9＝49（人）

5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？(假设全厂每天用煤量相等。）
解：（45＋5）÷5＝10 （45＋9）÷9＝6 45÷（10＋6－1）＝3（天）

6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】4
解：（21×12－23×9）÷（12－9）＝15
23×9－15×9＝72
72÷（33－15）＝4（周)

7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解：（10×20－15×10）÷（20－10)＝5
10×20－20×5＝100
100÷5＋5＝25（头）

例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？
解:5天时草地上共有草:5×20＝100
6天时草地上共有草：6×15＝90
每天草地上的草减少：（100－90）÷（6－5）＝10
原草量为：100＋5×10＝150
10天后还剩下的草量： 150－10×10＝50
50÷10＝5（头）

随堂练习：
1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
解：5天时草地上共有草:33×5＝165
6天时草地上共有草：24×6＝144
每天减少：（165－144）÷(6－5）＝21
原有的草量为:165＋5×21＝270
10共减少了:21×10＝210
10天后剩草量为:270－210＝60
60÷10＝6（头）

2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？
解：5天时共有草:20×5＝100
6天时共有草：16×6＝96
草减少的速度为:(100－96）÷（6－5）＝4
原有的草量为：100＋4×5＝120
可供11头牛吃：120÷（11＋4）＝8（天)

3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃____天可以吃完。
解:（ 30×15－20×20）÷（20－15)＝10
20×20＋10×20＝600
600÷(10＋10）＝30（天）
答:10头牛去吃30天可吃完.

4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算，可供6头牛吃几天？
解：
假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草
12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草
时间相差：7—5=2 （天）
草量减少：100-84=16 份的草
说明,一天减少：16÷2=8 份的草
5天减少了:8×5=40 份的草
原来牧场上有：100+40=140 份的草
这140份的草，可供6头牛吃：140÷（6+8)=10（天)

例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？

解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100（台阶)
6分钟时女孩共走了：15×6＝90(台阶）
自动扶梯的速度为：(100－90）÷(6－5）＝10(台阶）
自动扶梯共有：100＋5×10＝150（台阶）

随堂练习:
1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里,男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶?
解:男孩共走了:2×60÷20×27＝162
女孩共走了：3×60÷20×24＝216
自动扶梯的速度：（216－162）÷（3－2）＝54（台阶）
162－54×2＝54

2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?
解：5分钟小明共走了：25×5＝125
6分钟小红共走了：20×6＝120
自动扶梯的速度为：（125－120)÷（6－5）＝5
该扶梯的台阶：125＋5×5＝150(台阶）

3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶?
解：5分钟小明共走了：20×4＝80
6分钟小红共走了：14×5＝70
自动扶梯的速度为：（80－70)÷（6－5)＝10
该扶梯的台阶:80＋10×4＝120(台阶)

4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？
解：（50×1－60÷3×2）÷(60－50）＝1
50×1＋50×1＝100（级）

例题四 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完.如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完水，需要多少人？
解:把每个人每小时的舀水量看成单位‘1'
3个小时后共有水:12×3＝36
10个小时后共用水：5×10＝50
每小时的进水量：（50－36）÷（10－3)＝2
发现时船舱内有水：36－3×2＝30
原水量舀完共需:30÷2＝15（人）
共需:15＋2＝17(人）

随堂练习:
1、一只船发现漏水时,已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解：3小时后共有水:3×10＝30
8小时后共有水：8×5＝40
进水速度为:（40－30）÷(8－3）＝2
原有水量为：30－3×2＝24
24÷2＝12(人） 12＋2＝14(人)

2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）
解:7小时共注水：7×30＝210（立方米）
4。5小时共注水:（7－2。5)×45＝202.5（立方米）
排水速度为：（210－202。5）÷（7－4。5）＝3（立方米）

3、一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
解：20小时共抽水：10×20＝200
10小时共抽水：15×10＝150
泉水涌出的速度为：(200－150)÷(20－10）＝5
原有水量为:200－20×5＝100
25部可以在：100÷(25－5）＝5(小时）

4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？
解:（3×40－6×16）÷（40－16）＝1
16×6－16×1＝80
80÷（9－1)＝10（分钟)

例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台?
解：36分钟时的总水量为：3×36＝108
20分钟时的总水量为：5×20＝100
涌水的速度为：（108－100）÷（36－20）＝0。5
原水量为：100－20×0。5＝90
90÷12＝7。5 （台） 7.5＋0。5＝8（台）

随堂练习：
1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶?
解：25分钟共抽水：（18＋12）×25＝750（桶）
25分钟共漏水：750－500＝250（桶）
每分钟漏水：250÷25＝10（桶）

2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台?
解:40分钟抽水量为：40×4＝160
30分钟抽水量为：30×5＝150
泉水的速度为：（160－150）÷（40－30）＝1
原有的水量为:160－40×1＝120
24分钟抽完原水量需: 120÷24＝5（台）
共需：5＋1＝6（台）

3、有一口井,连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完.若用8台抽水机7分钟可抽完，现用11台抽水机多少分钟可抽完?
解：15分钟时抽出的水为:4×15＝60
7分钟时抽出的水位:7×8＝56
泉水的速度为：（60－56）÷（15－7)＝0。5
原有的水为:60－15×0.5＝52.5
52.5÷（11－0.5)＝5（分钟）

4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等.现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水？
解：45分钟时共排水:45×3＝135
25分钟时共排水：5×25＝125
每分钟进水速度为：（135－125）÷(45－25）＝0.5
原有水为：125－25×0.5＝112.5
112。5÷（8－0.5)＝15（分钟)

5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：20天共抽水：20×5＝100
15天共抽水：15×6＝90
进水的速度为：（100－90）÷（20－15)＝2
原有水为：100－2×20＝60
60÷6＝10（台） 10＋2＝12（台）

6、一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台？
解：设每台水泵每小时抽水量为一份．
　　（1）水流每小时的流入量:
　　（5×7—10×2)÷（7—2）=3（份）
　　（2）水池原有水量：
　　5×7-3×7=14(份）
　　或 10×2-3×2=14（份）
　　（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：
（14+3×0.5）÷0.5=31（台)

例题五 有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？

解:每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22
每公顷在第14天时共有草:12×14÷6＝28
每公顷草每天生长的速度为：(28－22）÷（14－10)＝1.5
8公顷每天生长的草为：1.5×8＝12
每公顷的原草量为：22－10×1。5＝7
8公顷原草量为:8×7＝56
原草量可供吃：56÷（19－12)＝8（天）

1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天;第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？
解:54天时每亩有草量为：22×54÷33＝36
84天时每亩有草量为：17×84÷28＝51
每亩地草生长的速度为：（51－36）÷（84－54)＝0。5
40亩地每天生长的草为:40×0.5＝20
每亩地的原草量为：36－54×0。5＝9
40亩地的原草量为:40×9＝360
360÷24＝15（头)
15＋20＝35(头）
2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后，这8头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？
解：5×8÷2＝20
15×8÷4＝30
（30－20）÷（15－5）＝1
1×6＝6
20－5×1＝15
15×6＝90
90÷（8－6)＝45（天）
3、有3片牧场,场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为公亩、10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？
解：4星期时每公亩共有草：12×4÷＝14。4
9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝18.9
每星期新长出的草为:（18。9－14。4）÷（9－4)＝0。9
每公亩原有的草量为:14。4－4×0.9＝10。8
24公亩每星期长出的草为：24×0.9＝21.6
24公亩原有的草量为:24×10.8＝259。2
259。2÷18＝14.4（头） 14.4＋21.6＝36（头）
4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）
解:28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝33.6
63天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝44.1
每天每公亩草生长的速度为：（44.1－33。6）÷(63－28)＝0。3
72公亩草地每天生长的草为：72×0.3＝21.6
每公亩原有草为：33.6－28×0。3＝25。2
72公亩原有草为：72×25。2＝1814。4
1814。4÷126＝14。4（头） 14.4＋21。6＝36（头）

5、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?
解：30×10÷5＝60
28×45÷15＝84
(84－60）÷（45－30）＝1.6
1.6×25＝40
60－1。6×30＝12
12×25＝300
300÷60＝5(头）
40＋5＝45（头）

6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?
解：设1头牛吃一周的草量为一份．
　　（1）每公顷每周新长的草量：
　　(20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）
　　（2）每公顷原有草量：
　　12×4÷6-1×4=4（份）
　　（3)16公顷原有草量：
　　4×16=64（份)
　　（4）16公顷8周新长的草量:
　　1×16×8=128(份）
　　（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数:
（128+64）÷8=24（只）

1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草,18天可以吃完:放养6头牛,吃10亩草，30天可以吃完,请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）
解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝18
（18－12）÷(30－18）＝0.5 8×0.5＝4
12－18×0.5＝3 3×8＝24
24÷24＋4＝5（头）

例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票，，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队?
解：8分钟共检票：25×8＝200（人)
原有人数位:200－8×10＝120（人）
开两个窗口需时：120÷（25×2－10）＝3（分钟）

随堂练习：
1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
解：（1×30－2×10）÷（30－10）＝0.5
1×30－0.5×30＝15
15÷5＋0。5＝3.5（个）
要开4个检票口。

2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?
解：30分钟共检票：30×4＝120
20分钟共检票：20×5＝100
人来的速度为：（120－100)÷（30－20）＝2
原有人数：120－30×2＝60
60÷(7－2）＝12（分钟）

3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完;若开两个检票口，需要8分钟可以检完;若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？
解：（1×20－2×8）÷（20－8）＝
1×20－20×＝
÷（3－）＝5(分钟）

4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆.此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆.如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆。现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开几个检票口?（第九届希望杯培训题)
解：（4×15－8×7）÷（15－7）＝0.5
8×7－7×0.5＝52。5
52.5÷5＋0。5＝11(个）

5、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?
解:（10×4×20－400)÷20＝20
400÷（6×10－20）＝10（分）

6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】d
 A.2小时 B.1。8小时 C。1。6小时 D.0.8小时
解：（80－60）×4＝80（人） 80÷（80×2－60）＝0.8(小时)

7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开几个检票口
解：（5×30－6×20）÷（30－20）＝3
5×30－3×30＝60
60÷10＋3＝9（个）

8、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。第一个观众到达时距离8点还有多少分钟?
解:（3×9－5×5)÷（9－5）＝0.5
3×9－0。5×9＝22.5
22.5÷0。5＝45（分）
9点－45分＝8点15分

例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完。原来有牛多少头？
解：30天时牧场上共有草:30×17＝510
24天时牧场上共有草:19×24＝456
草生长的速度为：（510－456）÷（30－24）＝9
原有草量为:510－30×9＝240
(240＋4×2）÷（6＋2）＝31
31＋9＝40（头）

1、有一片草地，草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
解：（5×40－6×30）÷（40－30)＝2
5×40－40×2＝120
120－30×(4－2）＝60
60÷（4＋2－2）＝15(天）

2、一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？
解：（8×16－9×12）÷(16－12)＝5
9×12－12×5＝48
48＋（5－1）×6＝54
54÷6＝9（头）
9＋5－4＝10（头）

3．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？
解:设一只羊吃一天的草量为一份．
　　(1）每天新长的草量：
　　（8×20—14×10）÷（20—10）=2（份)
　　（2）原有的草量:
　　8×20—2×20=120（份)
　　（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：
　　120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）
　　（4）羊的只数:
120÷6=20（只）

例题8、有一片牧草，每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天。如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？
解：（16×3×20－80）÷（20－10）＝16
80×10－16×10＝640
640÷（12×3＋60－16）＝8（天）

1、 一块牧草地，每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

解:80只羊吃的草相当于：80÷4＝20（头牛）吃的草
20天时草的总量为：16×20＝320
12天时草的总量为:12×20＝240
草生长的速度为：（320－240)÷（20－12)＝10
原有草量为:240－10×12＝120
60只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草
120÷（10＋15－10)＝8（天）

2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天?
解：76÷4＝19(牛）
（15×20－19×12）÷(20－12）＝9
15×20－20×9＝120
64÷4＝16（牛)
120÷（8＋16－9）＝8（天)

3、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？
解:设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛
　　（1）每天新长的草量：
　　（15×24—20×12）÷（24—12）=10（份）
　　（2）原有草量：
　　20×12-10×12=120（份）
　　或 15×24—10×24=120（份）
　　（3）12头牛与88只羊吃的天数：
120÷（12＋88÷4-10)=5（天）

例题9、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

解：6小时时自行车共走了：6×24＝144(千米）
10小时时自行车共走了:20×10＝200（千米）
自行车的速度为：（200－144)÷（10－6）＝14(千米）
三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60（千米)
慢车追上的时间为：60÷（19－14）＝12(小时)

1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米？
解：24×6＝144（千米)
10×20＝200(千米)
（200－144）÷（10－6）＝14(千米）
200－10×14＝60(千米)
60÷12＋14＝19(千米）

2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？
解：（15×20－24×9）÷(15－9)＝14（千米)
15×20－14×15＝90（千米）
90÷20＋14＝18.5（千米）

3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。
解：(1）长跑运动员的速度：
　　[800×(6+2）—1000×6］÷2=200（米/分）
　　（2)三车出发时，长跑运动员与A地的距离：
　　1000×6-200×6=4800(米）
　　（3）丙车行的路程：
　　4800+200×（6+2+2）=6800（米）
　　（4)丙车的速度:
　　6800÷10=680(米/分)

例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟，池内也空了，求这个水池上装有几根排水管。
解:8分钟时共排水：5×8＝40
4分钟时共排水：4×8＝32
进水速度为：（40－32)÷（8－4）＝2
原水量为:32－4×2＝24
（24＋6×1）÷（2＋1）＝10（根)
10＋2＝12（根）

1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的.如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分钟排完池中的水？
解：（3×45－5×25）÷（45－25）＝0。5
3×45－0.5×45＝112.5
112。5÷（8－0。5）＝15（根）

例题11、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人?
解：(300×80－100×100）÷（300－100）＝70(亿）

1、有一草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
解：200天时共有草:100×200＝20000
100天时共有草:100×150＝15000
草生长的速度为：（20000－15000)÷（200－100)＝50
原有的草量为:15000－100×50＝10000
可供250只吃:10000÷（250－50)＝50（天）
为了不让草场沙化,最多可以放50只羊。

2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供1