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牛吃草问题练习及答案.doc
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1、(完整版)牛吃草问题练习及答案牛吃草问题 历史起源:英国数学家牛顿(16421727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型:1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路:在求出“每天新生长的草量”和“原有草量后,已知头数求时间时,我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“
2、原有草量”。根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”,求出只数。基本公式:解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是(1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数);(2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数;(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度);(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种:一般解法“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:(1)27头牛6天所吃的牧草为:27616
3、2(这162包括牧场原有的草和6天新长的草.)(2)23头牛9天所吃的牧草为:239207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草.)(3)1天新长的草为:(207162)(96)15(4)牧场上原有的草为:27615672(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72(2115)72612(天)所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽.第二种:公式解法有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的.(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃
4、不完,最多可放多少头牛?解答:1)草的生长速度:(218246)(8-6)=12(份)原有草量:218-128=72(份)16头牛可吃:72(1612)=18(天)2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。例题一 一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?解:把每天每头牛吃的草量看成“1”。第6周时总草量为:627162第9周时总草量为:9232073周共增加草量:20716245每周新生长草:45(96)15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为:16261572所以可供21
5、头牛吃:72(2115)12(周)随堂练习:1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?解:20天时草地上共有草:1020200 10天时草地上共有草:1510150 草生长的速度为:(200150)(2010)5 即每天生长的草可供5头牛吃。 原草量为:200205100 可供25头牛吃:100(255)5(天)2、一片草地,每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天?解:6天时共有草:246144 10天时共有草:2010200 草每天生长的速度为:(200144)(1
6、06)14 原有草量:14461460 可供19头牛: 60(1914)12(天)3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天?解:8天时草的总量为:5840 2天时草的总量为:14228 草每天生长的速度为:(4028)(82)2 即每天生长的草可供2头牛吃。 草地上原有的草为:282224 可供10头牛吃:24(102)3(天)4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽?(草匀速生长,每人每天割草量相同)解:(17301924)(3024)9 1730930240
7、 2406949(人)5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满;如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满?(假设全厂每天用煤量相等。)解:(455)510 (459)96 45(1061)3(天)6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】4解:(2112239)(129)15 23915972 72(3315)4(周)7、一块草地,1
8、0头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?解:(10201510)(2010)5 1020205100 1005525(头)例题二 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天?解:5天时草地上共有草:520100 6天时草地上共有草:61590 每天草地上的草减少:(10090)(65)10 原草量为:100510150 10天后还剩下的草量: 150101050 50105(头)随堂练习:1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少。已
9、知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?解:5天时草地上共有草:335165 6天时草地上共有草:246144 每天减少:(165144)(65)21 原有的草量为:165521270 10共减少了:2110210 10天后剩草量为:27021060 60106(头)2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?解:5天时共有草:205100 6天时共有草:16696 草减少的速度为:(10096)(65)4 原有的草量为:10045120 可供11头
10、牛吃:120(114)8(天)3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃_天可以吃完。解:( 30152020)(2015)10 20201020600 600(1010)30(天)答:10头牛去吃30天可吃完.4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算,可供6头牛吃几天?解:假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了:205=100 份的草12头牛7天一共吃了:127=84 份的草时间
11、相差:75=2 (天)草量减少:100-84=16 份的草说明,一天减少:162=8 份的草5天减少了:85=40 份的草原来牧场上有:100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃:140(6+8)=10(天)例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶?解:5分钟时男孩共走了:205100(台阶) 6分钟时女孩共走了:15690(台阶) 自动扶梯的速度为:(10090)(65)10(台阶)自动扶梯共有:100510150(台阶) 随堂
12、练习:1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶?解:男孩共走了:2602027162 女孩共走了:3602024216 自动扶梯的速度:(216162)(32)54(台阶)162542542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?解:5分钟小明共走了:255125 6分钟小红共走了:206120 自动扶梯的速度为:(125120)(65)5
13、 该扶梯的台阶:12555150(台阶)3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶?解:5分钟小明共走了:20480 6分钟小红共走了:14570 自动扶梯的速度为:(8070)(65)10 该扶梯的台阶:80104120(台阶)4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级?解:(5016032)(6050)150150
14、1100(级)例题四 一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完水,需要多少人?解:把每个人每小时的舀水量看成单位1 3个小时后共有水:12336 10个小时后共用水:51050 每小时的进水量:(5036)(103)2 发现时船舱内有水:363230 原水量舀完共需:30215(人) 共需:15217(人)随堂练习:1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?解:3小时后共有水
15、:31030 8小时后共有水:8540 进水速度为:(4030)(83)2 原有水量为:303224 24212(人) 12214(人)2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米?(每小时排水量相同)解:7小时共注水:730210(立方米) 4。5小时共注水:(72。5)45202.5(立方米) 排水速度为:(210202。5)(74。5)3(立方米)3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的
16、抽水机10小时可以把水抽干。那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?解:20小时共抽水:1020200 10小时共抽水:1510150 泉水涌出的速度为:(200150)(2010)5 原有水量为:20020510025部可以在:100(255)5(小时)4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?解:(340616)(4016)11661618080(91)10(分钟)例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可
17、以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?解:36分钟时的总水量为:336108 20分钟时的总水量为:520100 涌水的速度为:(108100)(3620)0。5 原水量为:100200。590 90127。5 (台) 7.50。58(台)随堂练习:1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?解:25分钟共抽水:(1812)25750(桶) 25分钟共漏水:750500250(桶)每分钟漏水:25025
18、10(桶)2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等。如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完;如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台?解:40分钟抽水量为:404160 30分钟抽水量为:305150 泉水的速度为:(160150)(4030)1 原有的水量为:160401120 24分钟抽完原水量需: 120245(台) 共需:516(台)3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完.若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完?解:15分钟时抽出的水为:41560 7分钟时抽出
19、的水位:7856 泉水的速度为:(6056)(157)0。5 原有的水为:60150.552.5 52.5(110.5)5(分钟)4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等.现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水?解:45分钟时共排水:453135 25分钟时共排水:525125 每分钟进水速度为:(135125)(4525)0.5 原有水为:125250.5112.5 112。5(80.5)15(分钟)5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续
20、20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?解:20天共抽水:205100 15天共抽水:15690 进水的速度为:(10090)(2015)2 原有水为:10022060 60610(台) 10212(台)6、一个水池,池底有水流均匀涌出若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台?解:设每台水泵每小时抽水量为一份(1)水流每小时的流入量:(57102)(72)=3(份)(2)水池原有水量:57-37=14(份)或 102-32=14(份)(3)半小时内把水抽干,至少需要水泵:(14
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