行列式测试题(有答案).doc

(完整版)行列式测试题(有答案) 第九讲行列式单元测试题点评一、填空题(每小题2分,满分20分）1全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132，213,231，312，321;2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列，奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列；3. 行列式D和它的转置行列式有关系式 ；4。 交换一个行列式的两行（或两列）,行列式的值改变符号；5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于 零 ；6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边；7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列)的对应元素上，行列式 的值不变 ；8. 行列式的某一行(列）的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ；9. 10.当k=时，。二、判断题(每小题3分，满分24分)1。 （） （）3. 若n（n2）阶行列式D=0，则D有两行（列）元素相同。 （）4若n阶行列式D恰有n个元素非0，则D0。 （)5。对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （）6若行列式D的相同元素多于个，则D=0。 （）7。 ()8。n阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （）三、单项选择题（每小题4分,满分20分）1位于n级排列中的数1与其余数形成的反序个数为( A）（A)k-1 (B) n-k1 (C） （D) 2.设是奇排列，则是（C)（A）奇排列； （B) 偶排列；（C）奇偶性不能仅由n的奇偶性确定的排列；（D）奇偶性仅由n的奇偶性确定的排列.3一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为（D）;4(1） S=； （2） S=；(3） S=； (4) S=.（A）（1）、（3） (B）(2）、（4）（C）(3）、（4) (D）(1）、（4）5行列式中元素f的代数余子式是（ C ）四、计算下列各题(每小题5分，满分20分）1计算；3计算行列式D=的值。4计算行列式 的值.五、证明下列各题(满分16分）（5分)2已知a,b，c均不为0，证明有唯一解.(5分）证明 因为方程组的系数行列式所以有克莱姆法则知,方程组有唯一解。3设a,b,c是一个三角形的三边，证明(6分）证明 （因为a,b，c是三角形的三边)本讲作业：(一）解答下列各题1。计算行列式 2。计算n阶行列式（二）阅读教材P49-60，并回答什么是矩阵、矩阵的相等？矩阵有哪些运算和性质？有哪些特殊矩阵和特殊性质？8