工程力学课后习题答案主编佘斌.doc

A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；
(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FA y
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FC y
FCx
FD
dx
qdx
x
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FA y
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。

F
A
B
C
l
450
1
2

F
A
B
C
300
450
1
2
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40

1m

F1

C

y

1m

F2

80

K

z

30

解：(1) 画梁的弯矩图
(+)
7.5kN

x

M

5kN

F
A
B
C
300
450
1
2

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：

11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
A
B
a
a
q

C
ε
RA
RB

解：(1) 求支反力

(2) 画内力图
x
(+)
x
(-)
3qa/4
FS
qa/4
qa2/4
9qa2/32
M

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

也可以表达为：

(4) 梁内的最大弯曲正应力：

11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
y
100
3m

F
3m

Me

25
25
50
200
zC
C
A

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

(2) 画出梁的弯矩图
M
x
40kNm
30kNm
(+)
(-)
10kNm

(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

A-截面下边缘点处的压应力为

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。