角平分线中难题.doc

(完整版)角平分线中难题
1、如图,BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CD
A
B
C
F
E
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D

2、如图,在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB,求证：AB＋BC＝2BE
3、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。
4、如图，已知OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA＝OB,点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD,求证：PM＝PN（易）
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB（易）
A
B
C
D
E
F
6、如图，已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BC（中）
A
C
D
E
B
A
O
B
D
P
M
N

7、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证:FM＝FD（中）
8、如图,AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点,AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。（易）
9、如图，Rt△ABC的斜边AB中点为E，ED⊥AB交BC于D，且∠CAD︰∠BAD＝1︰7,求∠BAC的度数。(易，图不准确）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
M

10、如图,AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足,连结DE，求证：AF垂直平分DE。（易）
11、如图，在△ABC中,AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足,EF交BC的延长线于F，求证:∠CAF＝∠B（易）

12、如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°E为AB的中点，且DE⊥AB于F,∠CAD︰∠BAD＝1︰2,试求∠B和∠BAC的度数。A
B
C
D
E
F
A
C
B
D
E
A
B
C
E
P
D
F
（以）

13、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,CD＝AB＋BD,∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。(中）
14、如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q，求证:BP＝2PQ（中，想1/2有几种解法，特别是在直角三角形里）
A
E
B
C
D
A
B
C
D
Q
E
P
E
A
D
B
C
15、如图，已知△ABC中,AB＝AC，F在AC上，在BA的延长线上取AE＝AF，求证EF⊥BC(用多种方法）

提高:
1、 已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CE⊥BD的延长线于E。

　求证：BD=2CE。（角分垂，等腰归）
D
C
B
A
E
2、如图所示，已知AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点;(2)AD＋BC=AB.
B
C
D
A
A
D
E
C
B

3、在△ABC中，请证明：(暂时不做)
（1）若AD为角平分线，则
　（2)设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．
4、如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°,求证：AD＋AB=2AE．(眼熟吗？）
D
O
C
E
B
A
5、如图，△ABC中,AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF。

6、如图,在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG。
7、如图，已知在△ABC中,∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证:AE＋CD=AC。