不可不知的倒角.doc
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1、不可不知的倒角一、基础知识1. 角度的相关知识 等角:角平分线,等腰三角形底角,对顶角,平行线同位角、内错角,同角、等角的余角或补角,同弧、等弧圆周角, 余角(补角):垂直,直角三角形,共线,平行线同旁内角,三角形内角和,外角等于内对角 转换:全等三角形,相似三角形,圆周角与圆心角 倒角(1)题目已知条件(如角度,角分线,垂直,平行) (2)最基本的等角(角分线,对顶角,同角余角,) (2)特殊三角形内角(等腰三角形,直角三角形,含已知角的三角形) (3)位置关系(平行、垂直) (4)等量转化(相似、全等对应角,圆周角圆心角)2方法:(a)路径法(b)计算法二、 A=B的方法解析1. 路径法倒
2、角最基本的方法路径法的基本步骤是首先识别A与B各是上述六类角度中的哪一类角,然后利用等角或者余、补角关系,把A、B分别转化为相应的A1、B1,然后继续转化A1、B1,,如果角度无法转换,从上一步重新出发,寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中,即可完成角度相等的证明。路径法中最重要的是(1)识别角度身份 (2)寻找倒角路径路径法是倒角的基础,但具体的问题也会有倒角的具体注意事项【例一】如图,在ABC中,A=40,B=72,CE平分ABC,CDAB于D,DFCE于F,求CDF度数 【分析】 从所需要的CDF出发,需要求CDF的度数,只要知道FCD,而FCD可以由CED(74)求出,C
3、ED由可以由A(40)和ACE(34)求出。 【思考】 需要给出DCB=15的条件吗?【分析】DCB=DBC=15,导出 DBA=75,DAB=30,所以 DAC=15【例二】如图,AB是圆O的直径,D是弧AC的中点,已知A=40,求CBD的度数【分析】 从CBD出发,CBD是圆周角,利用等弧,发现DBA=CBD。从题目条件出发,AB是直径,C=90,A=40,所以CBA=50,所以CBD=25【练习】(4)OA是O的半径,弦BCOA,D是O上一点,若ADC=26,则AOB=_(3)等腰直角三角形ABC中,B为顶点,AB=BC,D为ABC内部一点,CD=BD,AD=AB,已知DCB=15。则D
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