《直角三角形的性质和判定1》专题培训课件.ppt

直角三角形的性直角三角形的性质和判定质和判定1 1 1.在在Rt ABC中，中，C=90两锐角之和：两锐角之和：A+B=？说一说说一说A+B=90直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余 2.如图，在如图，在 ABC中，如果中，如果 A+B=90，那么那么 ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？图图3-58 由三角形内角和性质，由三角形内角和性质，A+B+C=180，因为，因为A+B=90，所以，所以C=90，于是，于是ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：画一个画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边是斜边AB上的中线，并度量上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，的长度，再比较再比较CD、AB的关系。的关系。探究探究CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB你们得到了什么结论？你们得到了什么结论？结论结论 在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：是否任意一个是否任意一个Rt ABC都有都有成立呢？成立呢？图图2 如图如图1，如果中线，如果中线 ，即，即CD=AD，所以，所以ACD=A。于是在图。于是在图2中，过中，过 Rt ABC 的直角顶点的直角顶点 C 作射线作射线 CD交交 AB 于于 D，使，使 1=A，则有，则有 (等角对等边等角对等边)图图1直角三角形两个角等于直角三角形两个角等于9090 又又A+B=90()1+2=90 B=2(等角对等边等角对等边)D D是斜边是斜边ABAB的中点的中点即即CD就是斜边就是斜边AB的中线，从而的中线，从而CD与与CD重合，并且有重合，并且有 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，D是是AB的中点，连结的中点，连结CD，求证：，求证：CBADE提示：延长提示：延长CD，使得，使得CD=DE,连结连结BE,先证先证ACD BED，然，然后证后证ACB EBC，得，得AB=CE，最后说明，最后说明求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举举例例例例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形求证：这个三角形是直角三角形.如图，已知：如图，已知：CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.证明：证明：1=A等边对等角等边对等角 2=B（）又又 A+B+ACB=180（三角形（三角形内角和的性质）内角和的性质）即即 A+B+1+2=1802(A+B)=180 A+B=90 ABC是直角三角形是直角三角形()有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形结论结论三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：例例2 2：如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为ABAB的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。变变式式训训练练已已知知，如如图图，BDBD、CECE分分别别是是ABC的的高高，M、N分别是分别是BC、DE的中点，分别连结的中点，分别连结ME，MD。求证：求证：MN ED变式训练：如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中点，MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=（1）在）在Rt ABC中，有一个锐角为中，有一个锐角为52度，度，那么另一个锐角度数为那么另一个锐角度数为；（2）在）在Rt ABC中，中，C=90度，度，A-B=30度，那么度，那么A=，B=；（3）在）在ABC中，中，C=90，CE是是AB边边上的中线，那么与上的中线，那么与CE相等的线段是相等的线段是_，与与A相等的角是相等的角是_，若，若A=35，那，那么么ECB=_（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为，那么该三角形的斜边长为_练习练习小结与复习小结与复习1.本节课我们学习了哪些内容本节课我们学习了哪些内容?直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的判定：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；斜边的一半；2：三角形一边上的中线等于这条边的一半：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于：有一个角内角等于90的三角形是直角的三角形是直角三角形。三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；：有两个角互余的三角形是直角三角形；1、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，ACB=90度，度，CD是斜边是斜边AB上的高，那么，上的高，那么，与与B互余的角有互余的角有，与，与A互余的角有互余的角有，与，与B相等的角有相等的角有，与，与A相等的角有相等的角有.CABD作业：作业：2、如图，在、如图，在ABC中，中，AD BC，E、F分别是分别是AB、AC的中点，且的中点，且DE=DF.求证求证:AB=ACD DC CA AB BE EF F如如图图，已已知知，RtRt ABCABC中中，ACB=90ACB=90，M M是是ABAB上上的中点，的中点，CHCH ABAB于于H H，CDCD平分平分ACBACB（1）求证：求证：1=1=2 2 （2 2）过过点点M M作作ABAB的的垂垂直直平平分分线线交交CDCD延延长长线线于于E E，求证：求证：CM=EMCM=EM （3 3）AEBAEB是什么三角形？证明你的猜想是什么三角形？证明你的猜想思考与探究：思考与探究：我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。再再 见见