基于概率密度函数的光源不稳定性校正_何彧妮.pdf
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1、第 44 卷 第 4 期2023 年 4 月 激光杂志LASER JOURNALVol.44,No.4April,2023http /收稿日期:2022-10-19基金项目:国家自然科学基金(No.62075143)、中国教育部春晖计划项目(No.2020703-8)作者简介:何彧妮(1996-),女,硕士研究生,主要研究方向:光学三维传感。E-mail:hynsept 通讯作者:刘元坤(1975-),男,博士,副教授,主要研究方向:光学三维传感。E-mail:lyk 光电测量与检测基于概率密度函数的光源不稳定性校正何彧妮,于 馨,刘元坤,胡 霞四川大学电子信息学院,成都 610065摘 要:
2、在相位测量轮廓术中,当投影光源不稳定时,所产生的条纹图强度不均,将引起非线性相位误差。针对这一问题提出一种基于概率密度函数的条纹图像强度校正方法,通过计算不同强度系数组合的截断相位及其对应 PDF 曲线,将曲线 STD 最小值所对应的系数作为系统系数,进行图像灰度调整,从而减小强度不均带来的非线性误差。计算机仿真和实验均验证了该方法的有效性。关键词:相位测量轮廓术;光源波动;概率密度函数;强度校正中图分类号:TN247 文献标识码:A doi:10.14016/ki.jgzz.2023.04.060Illumination instability correction based on pro
3、bability density functionHE Yuni,YU Xin,LIU Yuankun,HU XiaCollege of Electronics and Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,ChinaAbstract:In the phase measurement profilometry,the intensity of fringe patterns will be uneven when the light source is unstable,which will induce nonli
4、near phase error.To solve this problem,a correction method for intensity of fringe patterns based on probability density function is proposed,and the coefficient corresponding to the minimum val-ue of curve STD is used as the system coefficient to adjust the gray scale of the image by calculating th
5、e truncated phase of different intensity coefficient combinations and its corresponding PDF curve,so as to reduce the nonlinear er-ror caused by uneven intensity.Computer simulations and experiments verify the effectiveness of this method.Key words:phase measurement profilometry;illumination instabi
6、lity Light source fluctuation;probability density function;intensity correction 1 引言相位测量轮廓术(phase measuring profilometry,PMP)1因其具有非接触、高精度、高分辨率等优点,目前已广泛应用于机器视觉、工业检测、生物医学等领域2-5。该技术将调制条纹图投影到待测物体表面,再由相机从另外一个角度拍摄下变形条纹,根据所获取的相位信息和三角原理,即可重建待测三维面形,其中投影稳定且正弦性好的条纹图是获取高精度相位信息的关键。在目前的测量系统,通常都假定投影光源稳定且恒定,也就是假定所采
7、集的多帧相移条纹图,背景光强和条纹调制度保持不变,然而实际测量中,往往需投影光源稳定后才能开始测量,而且由于投影光源存在自然老化问题(如,Coggrave C R 等研究发现随着灯泡使用寿命增加,投影光强的稳定性会显著下降,带来高达20%的强度波动6),将造成强度不均现象,引起相位误差,从而降低测量精度。针对强度不均引入的相位误差,国内外学者已经提出多种解决方法来进行抑制或补偿。这些方法可以大致分为两类:一类是在硬件层面进行改进,使用强度稳定的光源。如,Lu 等7使用了强度稳定的氙灯作为测量系统光源,使得光源强度不均引起的相位测量误差理论上不超过 0.002 rad。或者在实验系统中增加一个光
8、探测器装置,用于实时监测强度变化,http /进行强度补偿,从而降低误差。Cheng 等8根据强度随时间随机变化的特点,通过在视场中放置额外的参考平板对强度变化信息和相位误差信息进行同步获取,从而实现实时强度校正和基于查找表的实时相位误差校正。第二类则是后处理方式,也就是根据预设模型对所获取的条纹图像进行后处理来实现强度校正。Zhang 等9采用经验模态分解(Empirical Mode De-composition)算法来消除背景光和投影系统光源强度引起的强度波动。Xu 等10提出一种简单的均值算法,对单帧干涉图中所有像素进行平均,从而提取到相对瞬时强度系数进行校正。Lu 等11使用最大类间
9、方差法对每幅相移条纹图进行图像分割,然后使用线性灰度变换消除光强起伏带来的影响。Je 等12将直方图均衡化运用到对失真变形条纹的相位校正中。Zhao 等13提出基于深度学习的准确 FPP 算法,有效抑制光源波动在系统标定和重建过程中的影响。另一方面,Yu 等14根据截断相位的统计特性提出了基于概率密度函数的系统 gamma 预校正方法,并成功将其用于相位非线性误差的后校正15。针对相位测量轮廓术中多帧相移条纹图之间存在的强度不均问题,提出了一种基于概率密度函数(Probability Density Function,简称 PDF)的强度不均校正方法。依据 PDF 曲线与非线性密切相关的特点,
10、将第一帧图作为基准保持不变,对其余变形条纹图 In(n=2,3,4)采用不同的校正系数,再计算出对应的截断相位分布,然后再计算截断相位对应的 PDF 曲线,再从各PDF 曲线的 STD 值中过找到具有最小 STD 值所对应的强度系数比值 K1/Kn(n=2,3,4),该值即为所求系数,根据该系数进行相应地灰度值调整,即可校正由于强度不均引入的相位误差,仿真和实验证明了所提方法的有效性。2 基本原理2.1 N 步相移算法标准的 N 步满周期相移算法对每个像素点的相位置进行独立计算,可以消除或抑制光栅条纹图像中的背景强度、灰度调制、空间噪声和物体表面不均匀的反射率对相位计算带来的影响,具有便于计算
11、、抗干扰能力强等优点。将计算机生成的多帧理想正弦光栅图像投影到待测物体表面,相机所拍摄到的受物体高度调制的变形条纹图可表示为In(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos(x,y)+n(1)其中,(x,y)是相机图像坐标系中像素的坐标,a(x,y)是环境光强,b(x,y)是条纹对比度,(x,y)代表受物体高度调制后的相位分布,n=2(n-1)/N 是第 n 幅条纹图的相移量。由于假设了相移过程中条纹图案每个点的背景强度和调制度是恒定值,因此,共有 a(x,y),b(x,y),(x,y)三个未知数,可以从最少三幅包含不同相移值的条纹图(N3)中求解出对应的相位分布16:(x,y)=arctan
12、Nn=1In(x,y)sin(2n/N)Nn=1In(x,y)cos(2n/N)(2)式中,(x,y)为截断相位,其取值范围为-,需要相位展开算法得到连续相位,再通过相位-高度映射还原目标物体的三维形貌信息。2.2 强度不均引入的误差如前所述,当投影光源的光强不稳定导致多帧条纹图的强度变化,此时公式(1)中的 a(x,y)和 b(x,y)将不再是恒定值,引入强度变化系数 Kn来描述光强变化,则公式(1)可改写为In =Kn a(x,y)+b(x,y)cos(x,y)+n(3)此时直接将 In代入公式(2)中可计算得到实测相位(x,y),相位误差即为实测相位与理想相位之差:(x,y)=(x,y)
13、-(x,y)(4)在相位测量轮廓术中,三步相移由于其所用图像最少,四步相移由于可以消二倍频非线性误差,因此,是两种常用的相移算法,对 N=3 和 N=4 的情况进行了详细推导分析。便于描述,后文均省略坐标(x,y)。N=3 时,理想情况下拍得的三幅图可表示为I1=a+bcosI2=a+bcos(+2/3)I3=a+bcos(+4/3)|(5)存在强度不均的情况下,拍得的三幅图表示为I1=K1(a+bcos)I2=K2a+bcos(+2/3)I3=K3a+bcos(+4/3)|(6)将公式(5)和(6)分别带入(2)中计算出理想截断相位和测量截断相位,再根据公式(4)得到三步相移时的相位误差,化
14、简之后近似表达为m1sin(-1)+m2sin(2-1)(7)式中,各参数满足:16何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /m1=2aK21+K22+K23-K1K2-K1K3-K2K3b(K1+K2+K3)m2=K21+K22+K23-K1K2-K1K3-K2K3K1+K2+K3tan1=2K1-K2-K33(K3-K2)|(8)同理,对于 N=4 时,相位误差可表示为m3sin(-2)+m4sin2(9)其中各参数满足:m3=2aK21+K22+K23+K24-2K1K3-2K2K4b(K1+K2+K3+K4)m4=K2+K4-K1-K3K1+K2+K3+K4tan2=K
15、1-K3K4-K2|(10)可以发现,强度不均引入的相位误差是关于理想相位的一倍频和二倍频混合的周期性误差。而基于截断相位的概率密度函数(PDF)特别适用于统计这种周期性误差:理想截断相位的 PDF 曲线是一条均匀直线,当存在非线性误差时,截断相位的 PDF 曲线会呈现出与其对应的规律变化,换言之,将使得 PDF成为一条曲线。图 1 是采用三步相移时,强度不均引起的相位误差及其对应的 PDF 曲线。图 1(a)和(b)是理想情况下的相移图及对应的 PDF 曲线,此时 PDF 是一条均匀直线。图 1(c)和(d)是存在强度不均时的相移图及对应的 PDF 曲线,可以看到 PDF 曲线明显偏离原均匀
16、直线,并呈现出一倍频和二倍频的周期性。图 1(e)是相位误差,图 1(f)是图 1(e)中第 200 行的相位误差分布,同样呈现出一倍频和二倍频的周期性,为此可以将 PDF 曲线的 STD 值作为判断依据,搜索最佳光强系数比值,消除非线性影响,提高相位精度。(a)理想三步相移条纹曲线(b)理想三步相移 PDF 曲线(c)强度不均的三步相移曲线(d)强度不均的三步 PDF 曲线(e)全场相位误差(f)第 200 行的相位误差。图 1 相位误差及对应 PDF 曲线26何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /2.3 系数校正2.3.1 三步相移校正由公式(6)可以看出,当以 I1为
17、基准(可选任意一幅作为基准,再调整另外两幅图),对于 I2和 I3只要分别找到系数比值 K1/Kn(n=2,3)就可以按照公式(11)进行强度校正,再根据公式(2)计算出校正后理想相位。三步相移系数校正算法的流程图如图 2 所示。I1=K1(a+bcos)I2=K1K2K2a+bcos+23()|=K1a+bcos+23()|I3=K1K3K3a+bcos+43()|=K1a+bcos+43()|(11)图 2 三步相移系数校正流程图具体步骤描述为:(1)确定强度系数比值 K1/Kn的搜索范围及搜索步长,从而确定一系列 K1/K2,K1/K3的值;(2)每一组(K1/K2,K1/K3)都算出相
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