基于事件触发机制的神经网络同步控制_葛超.pdf

2023-05-10计算机应用,Journal of Computer Applications2023,43(5):1641-1646ISSN 1001-9081CODEN JYIIDUhttp：/基于事件触发机制的神经网络同步控制葛超1，2*，常晨蕾1，姚征1，苏皓1，2（1.华北理工大学 电气工程学院，河北 唐山 063210；2.华北理工大学 唐山市半导体集成电路重点实验室，河北 唐山063210）（通信作者电子邮箱）摘要：对于混合时滞神经网络同步控制中控制器存在随机摄动的问题，提出一种基于事件触发机制的非脆弱控制器。首先，使用一个服从伯努利分布的随机变量描述控制器增益摄动存在的随机性；其次，在神经网络同步控制过程中引入事件触发机制；接着，构造一个新颖的双边李雅普诺夫函数，充分考虑系统状态信息，同时利用改进的积分不等式对泛函导数进行放缩，得到同步误差系统指数稳定性的充分条件；最后，基于解耦技术设计了非脆弱控制器。通过仿真实例验证了所提控制器的有效性。实验结果表明，在四罐系统中，在相同采样周期下，与现有的指数衰减系数相比，所提控制器获得的指数衰减系数提升了0.16。关键词：神经网络；事件触发机制；指数同步；非脆弱控制器；李雅普诺夫函数中图分类号：TP273 文献标志码：ASynchronous control of neural network based on event-triggered mechanismGE Chao1，2*，CHANG Chenlei1，YAO Zheng1，SU Hao1，2（1.College of Electrical Engineering，North China University of Science and Technology，Tangshan Hebei 063210，China；2.Tangshan Key Laboratory of Semiconductor Integrated Circuits，North China University of Science and Technology，Tangshan Hebei 063210，China）Abstract:Concerning the problem of random perturbation of controller in synchronous control of neural network with mixed delays，a non-fragile controller based on event-triggered mechanism was proposed.Firstly，a random variable obeying Bernoulli distribution was used to describe the randomness of the existence of controller gain disturbance.Secondly，the event-triggered mechanism was introduced in the synchronous control process of the neural network.Next，a novel bilateral Lyapunov function was constructed to fully consider the system status information，while the functional derivatives were scaled by an improved integral inequality to obtain sufficient conditions for the exponential stability of the synchronization error system.Finally，a non-fragile controller was designed based on the decoupling technique.The effectiveness of the proposed controller was verified by simulation examples.Experimental results show that compared with the existing exponential attenuation coefficient under the same sampling period in the four-tank system，the exponential attenuation coefficient obtained by the proposed controller is improved by 0.16.Key words:neural network;event-triggered mechanism;exponential synchronization;non-fragile controller;Lyapunov function0 引言 神经网络（Neural Network，NN）是一种典型的神经元互连形成的复杂系统，表达一种类似于人脑的思维计算过程，因此，被广泛用作计算工具。在过去的十几年中，NN已被应用于生物系统、化学反应、组合优化等领域1-3。但是在实际的应用中，不可避免地会出现时滞4-6、攻击7-9等问题，导致系统性能恶化，不稳定的情况也时有发生。例如，文献 10中研究了一类具有离散时滞的神经网络控制，构造了一个新颖的泛函，利用杰森不等式处理积分项，推导其稳定性条件，由于杰森不等式涉及的信息较少，结果保守性较大。文献11 中研究了在线性系统中控制器增益摄动存在的情况和离散时滞对线性系统性能的影响，利用杰森不等式来处理泛函求导过程中的积分不等式缩放问题，但该方法使系统过于理想化。另外，大多数的系统都进行周期采样，传统的采样会传输所有的采样数据，导致资源浪费。为了解决资源浪费的问题，提出了一种新的触发机制事件触发机制12-14，只有满足设定的触发条件，采样数据才会被传输。因此，事件触发机制的提出具有重大意义。文献 15 中同时考虑了连续时间和离散时间事件检测器，减少了资源的浪费，但是没有考虑到非脆弱对控制器的影响。文献 16 中考虑了离散和分布时滞对系统的影响，并且构造了一个新颖的李雅普诺夫泛函；但它采用周期采样，没有考虑事件触发机制，因此仍会发生资源浪费的现象。受上述工作的启发，本文研究了一类在采样控制下具有离散和分布时滞的神经网络指数同步问题。使用一个具有伯努利分布的变量来描述控制器增益摄动的发生是随机的。文章编号：1001-9081（2023）05-1641-06DOI：10.11772/j.issn.1001-9081.2022040588收稿日期：2022-04-25；修回日期：2022-06-20；录用日期：2022-06-21。基金项目：河北省自然科学基金资助项目（F2021209006）。作者简介：葛超（1980），男，河北石家庄人，教授，博士，主要研究方向：网络化控制系统、时滞系统、神经网络、模糊系统；常晨蕾（1998），女，河北唐山人，硕士研究生，主要研究方向：神经网络；姚征（1978），男，河北唐山人，副教授，硕士，主要研究方向：工业机器人系统建模与优化控制；苏皓（1980），男，河北唐山人，副教授，博士，主要研究方向：网络化控制系统。第 43 卷计算机应用利用采样时刻锯齿波信息，提出了一个新颖的双边泛函，并利用改进的不等式和凸优化来处理积分问题，得到了保守性较低的稳定性准则。1 问题描述和事件触发机制 1.1问题描述考虑具有混合时滞神经网络的系统模型：x(t)=-W1x(t)+W2g(x(t)+W3g(x(t-d(t)+W4-t(t-s)g(x(s)ds（1）其中：x(t)Rn是状态向量，Rn表示 n 维欧几里得空间；g(x(t)=g1(x1(t)，g2(x2(t)，gn(xn(t)是n维神经元激活函数；Ws(s=1，2，3，4)是适当维度的常数矩阵；d(t)为神经网络的离散时滞，满足0 d(t)d，d(t)，并且、d为常数；()是时滞内核，无界分布时滞满足：0+(s)ds=mp，0+(t-s)g(x(s)ds +。将式（1）视为主系统，则它的从系统可以用式（2）表示：y(t)=-W1y(t)+W2g(y(t)+W3g(y(t-d(t)+W4-t(t-s)g(y(s)ds+u(t)（2）在实际应用中，不能保证所有的状态变量到控制器的信号都是连续的，所以本文考虑采样控制系统，u(t)为控制输入，采样瞬间为0 t1 t2 tk tk+1 ，在传感器上成功传输的采样序列表示为=0，t1h，t2h，tkh，h为采样周期，定义r(t)=y(t)-x(t)，进而得到主从同步误差系统：r(t)=-W1r(t)+W2f(r(t)+W3f(r(t-d(t)+W4-t(t-s)f(r(s)ds+u(t)（3）其中：f(r(t)=g(y(t)-g(x(t)。考虑到控制器参数摄动，本文构造如下非脆弱控制器：u(t)=(K+(t)K(t)r(tkh)（4）其中：K为控制器增益矩阵；K(t)为控制器增益摄动，满足K(t)=HF(t)B，H、B为常数矩阵，F(t)是未知矩阵，满足FT(t)F(t)0，可以得到：min (0，1)O(，Q)|N1AN2AT|QJ*Q|N1AN2A其中：“*”表示对称阵。引理3 存在一个矩阵H满足H=HT，具有相同维度的矩阵U1、U2，以下不等式成立：H+U1F(t)U2+(U2F(t)U1)T 0，使以下不等式成立：H+U1UT1+-1UT2U2 0，d 0，0，0，1和2，如果存在矩阵P 0，Rm 0(m=1，2)，0，Sm0(m=3，4)，Zm 0(m=1，2，3)，Vm 0(m=1，2)，Q 0，G、L、S1、S2、M1、M2、Y1、Y2是具有合适维度的矩阵，则在非脆弱控制器式（4）下，保证误差系统的稳定，从而实现主系统式（1）和从系统式（2）的指数同步。|14*5 0|1+M24*5 0|1+M34MYT12MYT2*500*-Me2MS30*-3Me2MS3 0T2=|e-2MZ3M2e-2MZ3 0（11）其中：定义Sym A=A+AT；row 为矩阵的行。此外，本文设计的采样控制器增益矩阵可以通过K=G-1L给出。证明 V(t)=e2trT(t)Pr(t)+t-dte2srT(s)R1r(s)ds+d-d0t+te2srT(s)Z1r(s)dsd+t-d(t)te2sbT1(s)Qb1(s)ds+-0t+t(-)e2sfT(r(s)Z2f(r(s)dsd+t-Mte2srT(s)R2r(s)ds+M-M0t+te2srT(s)Z3r(s)dsd+2e2t(M-(t)(r(t)-r(t-(t)T(S1r(t)+S2r(t-(t)+(M-(t)t-(t)te2srT(s)S3r(s)ds+e2t(M-(t)(t)rT(t-(t)S4r(t-(t)（12）对泛函进行求导，得到如下结果：V(t)2e2trT(t)Pr(t)+2e2trT(t)Pr(t)+e2trT(t)R1r(t)-e2(t-d)rT(t-d)R1r(t-d)+d2e2trT(t)Z1r(t)-de2tt-dte-2drT(s)Z1r(s)ds+e2tbT1(t)Qb1(t)-(1-)e2(t-d)bT2(t)Qb2(t)+mpe2tbT1(t)Z2b1(t)-t(t-s)bT1(s)e-2Z2b1(s)ds+e2trT(t)R2r(t)-e2(t-M)rT(t-M)R2r(t-M)+2Me2trT(t)Z3r(t)-Me2tt-Mte-2MrT(s)Z3r(s)ds+4e2t(M-(t)r(t)-r(t-(t)T S1r(t)+S2r(t-(t)-2e2tr(t)-r(t-(t)T S1r(t)+S2r(t-(t)+2e2t(M-(t)rT(t)S1r(t)+S2r(t-(t)+2e2t(M-(t)r(t)-r(t-(t)TS1r(t)-t-(t)te2srT(s)S3r(s)ds+e2t(M-(t)rT(t)S3r(t)-e2t(t)rT(t-(t)S4r(t-(t)+1643第 43 卷计算机应用2e2t(M-(t)(t)rT(t-(t)S4r(t-(t)+e2t(M-(t)rT(t-(t)S4r(t-(t)（13）由引理2可以得到：dt-dte-2drT(s)Z1r(s)ds dd(t)T1(t)e-2dZ11(t)+dd-d(t)T2(t)e-2dZ12(t)|1(t)2(t)T|e-2dZ1M1e-2dZ1|1(t)2(t)（14）Me-2Mt-MtrT(s)Z3r(s)ds|3(t)4(t)T|e-2MZ3M2e-2MZ3|3(t)4(t)（15）通过引理1将积分项进行处理，得到：-e-2Mt-(t)trT(s)S3r(s)ds (t)e-2MT(t)YT1S-13Y1+2M3YT2S-13Y2(t)+2e-2MT(t)YT1(r(t)-r(t-(t)-2YT2t-(t)trT(s)ds+2e-2M(t)T(t)YT2r(t)+r(t-(t)（16）根据假设1，对于任何合适的对角线矩阵V1、V2，都可以获得如下不等式：|r(t)f(r(t)T|-L1V1L2V1-V1|r(t)f(r(t)0|r(t-d(t)f(r(t-d(t)T|-L1V2L2V2-V2|r(t-d(t)f(r(t-d(t)0（17）给定标量1、2和适当维数矩阵G，利用自由加权矩阵技术和式（6），很容易得到：|E2e2t 1rT(t)+2rT(t)G-r(t)-W1r(t)+W2f(r(t)+W3f(r(t-d(t)+W4-t(t-s)f(r(s)ds+(K+(t)-)K(t)+K(t)(r(t-(t)-e(ikh)=0E2e2t 1rT(t)+2rT(t)G-r(t)-W1r(t)+W2f(r(t)+W3f(r(t-d(t)+W4-t(t-s)f(r(s)ds+(K+K(t)(r(t-(t)-e(ikh)=0（18）由于K(t)=HF(t)B，通过引理3，得到：1+-G F(t)-E+-ETFT(t)-GT 0（19）注意到FT(t)F(t)I，存在一个常数，则1+-G-GT+-1-ET-E 0，0，d 0，0，1，2，存 在 矩 阵P 0，Rm 0(m=1，2)，0，Sm 0(m=3，4)，Zm 0(m=1，2，3)，Vm 0(m=1，2)，Q 0；G，S1，S2，M1，M2，Y1，Y2是具有适当维数的矩阵，满足以下LMI：|1+M2 0|1+M3MYT1M2YT2*-Me2MS30*-3Me2MS3 0T2=|e-2MZ3M2e-2MZ3 0（26）其中：1=IT12PI1+Sym IT1PI2+IT1R1I1-IT6e-2dR1I6+IT2d2Z1I2+1QT1-(1-)2e-2dQT2+IT92Z2I9-IT11e-2Z2I11+IT1R2I1-IT4e-2MR2I4+IT22MZ3I2-3T1T3+IT3I3+2E2T2-4T2T4-Sym IT3I7-Sym IT1S1I1+e-2MSym YT1(I1-I3)-2YT2I8+IT7(-1)I7+2T21+1E1T1-Sym IT1S2I3+Sym IT1ST1I3+Sym IT3S2I31644第 5 期葛超等：基于事件触发机制的神经网络同步控制2=Sym IT12S1I1+Sym IT1S1I2+Sym IT1ST1I2-Sym IT12ST1I3+Sym IT12S2I3+Sym IT2S2I3-Sym IT2ST1I3-Sym IT32S2I3+IT3S4I3+IT2S3I23=e-2MSym YT2(I3+I1)-IT3S4I3 1=-GW1 -G GK 0 0 0 -GK 0 GW2 GW3 GW4 2=1I 2I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 在无参数摄动的控制器下，保证误差系统式（24）指数稳定从而实现主从同步。此外，采样控制器增益矩阵K通过K=G-1L给出。该推论的证明过程和定理1类似，故省略。当系统简化为式（24）时，推论解决了文献 16 包含的问题，并且得到了比文献 16 更优的结果。它们的推论也很容易在本文中得到。3 数值例子 例1 考虑以下参数时滞的神经网络：通过设置激活函数fi(s)=tanh(s)(i=1，2)，l-1=l-2=0，l+1=l+2=1，离散时滞为d(t)=et/(et+1)，无界分布时滞为(t)=0.5e-2t，选 用 初 始 条 件x(t)=0.2，0.3T，y(t)=-0.1，0.6T，选取参数mp=2.5，=0.25，=0.5，d=1，1=3.2，2=0.15，=0.1，已知矩阵：L1=|0 00 0，L2=|1 00 1，W1=|1 00 1，W2=|1.8-0.15-5.23.5，W3=|-1.7-0.12-0.26-2.5，W4=|-0.6-0.15-2-0.12，H=|0.45000.45，B=|0.35000.35，=0.5，M=0.1，=0.221，最后利用 LMI工具箱得到控制器增益矩阵K和相应的触发矩阵：K=|-6.72-0.38-1.75-6.83，=102|2.54-0.36-0.360.45。误差状态响应如图1所示，控制输入如图2所示，可以看出误差系统最终趋于稳定，所设计的带有参数摄动的事件触发控制器是有效的。从图 3 可以看出，当h=0.1，在 8 s 内只需向控制器发送44个采样信号，传输速率为55%，很容易看出，并不是所有信号都被传输。事件触发机制可以减少传输点的数量，以节省通信资源。例2 使用时滞神经网络系统的一个实际应用模型，称为四罐系统，参数如下：W1=|0.002 10-0.042 4000.002 10-0.042 4000.042 400000.042 4W2=|-0.006 0-0.006 5-0.002 9-0.007 7-0.006 3-0.005 1-0.007 3-0.002 500000000W3=|00000000-0.014 3-0.011 4-0.016 5-0.042 4-0.011 9-0.013 1-0.005 9-0.015 4L1=|0000000000000000 L2=|0.500000.500000.500000.5在本例中不考虑非脆弱性，利用推论，事件触发机制被考虑为时间触发机制，当W4=0时，可以得到最大的为2.37，与文献 19 相比，指数衰减系数提升了0.16。控制器增益矩阵K为：K=|-4.285 1-0.021 5-0.080 1-0.011 5-0.021 5-4.281 0-0.012 7-0.057 8-0.033 4-0.021 1-4.381 5-0.157 6-0.021 3-0.037 5-0.137 5-4.371 0控制输入信号和误差状态响应信号如图4和图5所示。图1例1误差系统状态响应曲线Fig.1Error system state response curve of example 1图2例1的控制输入曲线Fig.2Control input curve of example 1图3例1的传输瞬间和释放间隔Fig.3Transmission instants and release interval of example 11645第 43 卷计算机应用在图4中，在控制器的作用下，误差信号迅速趋近于零，这说明本文提出的方法是有效的。4 结语 本文研究了一类具有离散和分布式时滞的神经网络在非脆弱事件触发控制下的指数同步问题，提出了一种新的双边泛函，考虑了更多关于神经网络系统的状态特征信息。此外，利用改进的不等式和凸组合，得到了较不保守的同步准则。目前，基于动态事件触发的神经网络同步控制的研究还不够成熟，特别是动态事件触发的切换神经网络，是我们今后研究的主要内容。参考文献（References）1 LIU Y R，WANG Z D，LIANG J L，et al.Synchronization and state estimation for discrete-time complex networks with distributed delaysJ.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B（Cybernetics），2008，38（5）：1314-1325.2 ZHANG J，PENG C.Synchronization of master-slave neural networks with a decentralized event triggered communication schemeJ.Neurocomputing，2016，173（Pt 3）：1824-1831.3 LI H Y，WANG C，SHI P，et al.New passivity results for uncertain discrete-time stochastic neural networks with mixed time delays J.Neurocomputing，2010，73（16/17/18）：3291-3299.4 GE C，PARK J H，HUA C C，et al.Robust passivity analysis for uncertain neural networks with discrete and distributed time-varying delays J.Neurocomputing，2019，364：330-337.5 刘静.一类延迟细胞神经网络全局渐近稳定性条件 J.山东大学学报（理学版），2009，44（4）：61-65.（LIU J.Global asymptotic stability condition for a class of delayed cellular neural networksJ.Journal of Shandong University（Natural Science），2009，44（4）：61-65.）6 朱大铭，马绍汉.时间延迟细胞神经网络及其稳定性充分条件J.山东大学学报（理学版），1997，32（1）：37-44.（ZHU D M，MA S H.Delay type cellular neural networks and their sufficient conditions on stability J.Journal of Shandong University（Natural Science），1997，32（1）：37-44.）7 李富强，郜丽赛，郑宝周，等.欺骗攻击下网络化系统事件触发安全控制 J.计算机工程与应用，2021，57（5）：264-270.（LI F Q，GAO L S，ZHENG B Z，et al.Event-triggered secure control for networked systems under deception attacks J.Computer Engineering and Applications，2021，57（5）：264-270.）8 ZHANG H H，LI L L，LI X D.Exponential synchronization of coupled neural networks under stochastic deception attacksJ.Neural Networks，2022，145：189-198.9 ZHANG Z W，LI F，FANG T，et al.Event-triggered H/passive synchronization for Markov jumping reaction-diffusion neural networks under deception attacks J.ISA Transactions，2022，129（Pt A）：36-43.10 LI L W，ZOU W L，FEI S M.Event-triggered synchronization of delayed neural networks with actuator saturation using quantized measurementsJ.Journal of the Franklin Institute，2019，356（12）：6433-6459.11 GE C，ZHANG Y X，WANG L，et al.Non-fragile control with event-triggered scheme for networked control systems under probabilistic time-varying delaysJ.Journal of the Franklin Institute，2022，359（10）：4856-4873.12 李迎迎，江明.基于事件触发的网络控制系统稳定性分析 J.安徽工程大学学报，2016，31（4）：77-82.（LI Y Y，JIANG M.Stability analysis of event-triggered control for network control J.Journal of Anhui Polytechnic University，2016，31（4）：77-82.）13 PAN R Q，TAN Y S，DU D S，et al.Adaptive event-triggered synchronization control for complex networks with quantization and cyber-attacks J.Neurocomputing，2020，382：249-258.14 DING S B，WANG Z S.Event-triggered synchronization of discrete-time neural networks：a switching approachJ.Neural Networks，2020，125：31-40.15 ZHANG J H，FENG G.Event-driven observer-based output feedback control for linear systemsJ.Automatica，2014，50（7）：1852-1859.16 GE C，WANG B F，WEI X，et al.Exponential synchronization of a class of neural networks with sampled-data control J.Applied Mathematics and Computation，2017，315：150-161.17 ZENG H B，TEO K L，HE Y，et al.Sampled-data synchronization control for chaotic neural networks subject toactuator saturation J.Neurocomputing，2017，260：25-31.18 WU Z G，SHI P，SU H Y，et al.Exponential synchronization of neural networks with discrete and distributed delays under time-varying sampling J.IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2012，23（9）：1368-1376.19 ZHANG G L，ZHANG J Y，LI W，et al.Robust synchronization of uncertain delayed neural networks with packet dropout using sampled-data controlJ.Applied Intelligence，2021，51（12）：9054-9065.This work is partially supported by Natural Science Foundation of Hebei Province（F2021209006）.GE Chao，born in 1980，Ph.D.，professor.His research interests include networked control systems，time-delay systems，neural network，fuzzy systems.CHANG Chenlei，born in 1998，M.S.candidate.Her research interests include neural network.YAO Zheng，born in 1978，M.S.，associate professor.His research interests include modeling and optimal control of industrial robot system.SU Hao，born in 1980，Ph.D.，associate professor.His research interests include networked control systems.图4例2的控制输入曲线Fig.4Control input curve of example 2图5例2误差系统状态响应曲线Fig.5Error system state response curve of example 21646