翻折与轴对称图形教学设计项目说明.doc

《翻折与轴对称图形》教学设计阐明

一、教学内容解析
上海市九年义务教诲课本七年级第十一章《图形运动》教学内容属于直观几何，重要以直观与操作相结合，教材从学生认知水平出发，设计观测、操作等教学环节，倡导学生亲自动手、亲身感受，用自己体验来结识图形运动及图形对称性．作为几何图形三种基本运动之一：翻折，及形成特殊图形——轴对称图形，都是咱们寻常生活中常用并应用十分广泛图形．

二、教学目的设立
本章教学重点目的是理解三种基本图形运动概念及中心（轴）对称图形、两个图形关于某点（直线）成中心（轴）对称意义，并会画出已知图形关于某点（直线）对称图形．而本节重点是轴对称概念，理解轴对称图形是针对一种图形概念，与后一节课两个图形成轴对称相区别．基于此背景，本节课教学目的设立如下：
1．教学目的
（1）经历观测、操作，结识图形翻折运动过程，懂得通过翻折运动图形保持形状、大小不变性质．
（2）理解轴对称图形意义，并会画出轴对称图形对称轴．
（3）以折纸剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究好奇心与探究欲望．
（4）通过轴对称图形有关学习，感受图形美、数学之美．
2．教学重点
轴对称图形概念及其性质内化．
3．教学难点
轴对称图形性质在简朴问题中应用．
4．教学办法与教学手段
采用复习回顾、观测归纳、动手实践、摸索交流等展开教学．
教学过程中通过提供剪纸图片特性归纳，让学生在交流过程中感知轴对称图形概念．并在讨论、交流中加深理解，在布满摸索性和挑战性剪纸活动中积极学习、积极发展．在最后课堂小结中，由对称轴条数拓展运用，与旋转对称图形、中心对称图形相结合，归纳升华．

三、学生学情分析
平移、旋转、翻折是几何图形三种基本运动．在学习本节内容时，学生已具备了平移、旋转有关知识，并经历熟悉了“以生活实例为背景，以操作——表象——概念（性质）——简朴应用为研究主线获得新知”学习过程．而七年级学生，刚刚接触几何内容，课堂学习行为正处在比较感性发展阶段．对展示剪纸图片、最后动手剪纸构造轴对称图形都布满了兴趣．因而在课堂上营造轻松、和谐氛围，充分激活学生探究欲望，让学生在教师创设情景中能布满好奇去学、去思考、去归纳、去辨析、去动手实践．并留给学生自主活动时间和空间，让学生在观测中不断发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐渐形成数学价值观．

四、教学方略分析
本节课教学流程是：
观测归纳
实践应用
运用内化
自主小结
作业布置
复习回顾

为体现以学生为主体教学原则，本堂课始终坚持学生动手操作、独立思考、归纳概括、合伙交流．无论是轴对称图形概念性质形成过程中，还是在运用与实践中，都是以学生思考、实践、交流、完善中逐渐达到共识．使学生对新知结识经历从详细到抽象、从感性到理性渐进过程，这是符合学生认知规律与发展需求．
教学实行过程中，始终坚持如下四点：
（1） 坚持概念要旨贯穿课堂始终原则
在理解翻折运动基本下，通过观测发现一系列图形共同特性，师生归纳出轴对称图形概念，这是本节课核心概念最初呈现；在问题一运用中，加深学生认知冲突，亲历平行四边形翻折运动，深化“轴对称图形沿某直线翻折后，直线两侧互相重叠要旨”，从详细运用中达到对概念内化；在问题二中活动一中，“只要对折，任意剪纸，展开图形都是轴对称图形”，学生从详细行动中以及交流中都意识到这一点，这是对轴对称图形概念理解升华．
（2） 坚持完善数学语言表达能力培养
在复习平移、旋转要素、轴对称图形概念得出，以及详细基本图形对称轴语言阐述中，始终关注数学语言规范性与精确性；在交流折纸方案中，勉励学生大胆尝试、寻根溯源、互相完善、不断优化．这有助于学生归纳、概括和表达能力发展以及积极思考、乐于交流学习态度形成，有助于提高数学思维品质．
（3） 坚持激发学生学习兴趣与探究欲
七年级学生刚刚接触几何，还处在直观几何学习阶段，“详细感知”对学生而言非常重要，也是为后续几何学习作铺垫．在教学实行过程中，为了让学生始终保持学习热情，教学形式多样化、教学手段详细直观化、教学检测评价多元化等催化剂是必不可少．因此无论是“几何画板蝴蝶翻折运动动画”、“美丽剪纸图片”，还是“问题一”中两组题“师生互相协作”、“学生自主呈现”、“问题二”中“剪纸展示”、“交流折纸方案”，都是但愿作为课堂主体——学生感受到数学课堂魅力，数学学习乐趣．
（4） 坚持数学学习思想办法渗入引导
学生数学思想办法建立不是一朝一夕所能完毕，它是在于数学教师每天润物细无声教学渗入与引导中，学生慢慢形成思维品质．因此在教学过程中：
引导学生发现图形局部与整体关系，渗入用“局部研究整体”化归思想；
坚持“观测、发现、归纳、完善”学习新知方式办法；
倡导“动手实践”、“化抽象为详细”实验操作法；
勉励学生在探究中不断尝试、研究特性、总结规律、优化完善等等，从而形成学生严谨数学思维品质．

五、教学过程展示
（一）现象观测、新知研习
1．复习回顾：引——翻折运动
引用数学教材中《探究活动——平面图形设计》中两张组合图形，目一是感受图形局部与整体关系，可以用局部图形通过图形运动形成整体组合图形，也渗入了数学思想办法；目二是回顾平移、旋转运动要素及“变化位置，形状与大小不变”运动性质，也为后续学习作了铺垫；目三是引入全新运动——翻折运动，第2张图形既可以由基本图形通过旋转得到，也可以沿一条直线翻折得到其她某些，从而自然地进入本节课教学主题．
2．剪纸观测：得——轴对称图形概念
在抽象感知了翻折这个全新运动基本上，通过一只左右对称蝴蝶形成过程，详细直观感受什么是翻折运动．“把蝴蝶右半某些，沿着身体所在直线翻折后，与本来某些一起形成一只完整美丽图案”，这种直观动画让学生一目了然什么是图形翻折运动，体会与平移运动、旋转运动同样，翻折运动变化只是图形位置，而图形大小、形状不发生变化性质，并区别出翻折运动属于空间运动，而平移与旋转都属于平面运动．再在理解了图形翻折运动基本上，观测、归纳呈现剪纸图案具备什么共同特性，从而引出“轴对称图形”这个名词，并用数学文字语言描述什么叫轴对称图形．在归纳概念时内化：（1）一种图形：（2）沿着某条直线作翻折运动；（3）直线两旁某些互相重叠：（4）对称轴是一条直线，即翻折运动中折痕所在直线．
（二） 知识运用、内化发展
这个环节重要以两个问题形式呈现从而达到教学目的：
1．巩固基本、讲练结合、自主评价
“问题一”是辨析题，“下列哪些图形是轴对称图形？阐明理由，并画出所有对称轴．”旨在贯彻双基：基本知识——轴对称图形精确判断；基本技能——画出对称轴（不规定尺规作图）．同步用语言概括描述对称轴特性，在这过程中强调对称轴是一条直线要点，并关注学生数学语言概括能力培养与渗入．在“问题一”中设立了两组图形，都是常用基本图形．
详细教学中：
第一组图：“师生互相协作” ．为了加强学生认知冲突，给出了平行四边形与螺旋桨形这两个对称图形．让学生来判断与否存在如右上图这样一条直线，从而判断平行四边形是轴对称图形．为了加深学生印象，在给出判断前，请一位学生上讲台实物演示这个翻折运动过程，学生一起亲自感受“平行四边形沿某条直线翻折运动后，直线两旁某些与否互相重叠”，重新给出对的判断，从而再次内化强调轴对称图形概念．这种体验所达到教学效果远远不不大于教师再三强调“平行四边形不是轴对称图形”作用，并且实验性操作办法也是数学学习一种重要思考解决问题途径．有了平行四边形基本，就不难解释“螺旋桨形为什么不是轴对称图形”了．同步在这个过程中明确一种图形与否为轴对称图形判断原则是与否存在至少一条直线，使得这个图形沿着这条直线翻折，直线两侧某些重叠．完毕轴对称图形精确判断、对称轴呈现、对称轴语言描述、对称轴条数，教师引领示范作用也是对学生潜移默化教学渗入．
在此基本上，第二组图：“学生自主呈现” 就水到渠成了．精确判断与否为轴对称图形就不会有太大问题，这里更多是要关注“对称轴条数”、“对称轴语言描述”、“对称轴是一条直线”这些细节．
2．基本运用、动手实践、提炼优化
“问题二”设立了两个动手实践题型．
“活动一：运用所学轴对称图形知识，请你剪出一种轴对称图形供同窗欣赏”．而绝大多数学生会运用正方形彩纸对折一次或对折两次甚至更多，故意识地构图再剪，或者无意识地剪纸．在这个过程中，去体会只要是对折后进行剪纸，展开图形都是轴对称图形要旨．那轴对称图形概念运用目就达到了．同步明确折痕所在直线就是该图对称轴，因此也可以从对折次数来得出该图形对称轴数量，这也为活动二做了个铺垫．
“活动二：如何通过折纸剪出世界小朋友手拉手（8个小朋友围成一种圆）图案？交流有哪些可行性折纸方案（不用剪）”．此活动规定学生研究所给图特性，尝试不同折纸方案：
方案一：把纸对折成长方形（三角形亦可），画4个完整小朋友，剪下展开即可；（如图1）
方案二：把纸对折再对折，画两个完整小朋友剪下展开即可；（如图2）
图1
图2

方案三：把纸对折三次，画一种完整小朋友，剪下展开即可；（如下图3）
图3
图4
方案四：把纸对折四次，画半个小朋友，剪下展开即可；（如下图4）

（1）对折一次
（2）对折两次
（3）对折三次
（4）对折四次
与此相似折法，也可以采用如下状况画出小朋友后再剪纸：

而这些折纸方案源于该图形对称轴有8条，不光是轴对称图形，并且是一种旋转对称图形，旋转角为45度，同步为中心对称图形，而作为单个小朋友又是个轴对称图形，因此方案三可以再次通过对折优化，只要剪出半个小朋友即可．在此教师依照学生呈现得方案放映预先制作翻折flash小动画．
用“局部研究整体”思想观点来看这张图，其实是由一种小朋友通过图形旋转而得出整体图形，因此可以把纸对折三次就能进行8等份，呈现一种小朋友图形展开即可．在此依照小朋友图案自身是个轴对称图形，再对折优化方案．这种“简化图形，寻找基本图形”体现了数学“化归”思想．
这个动手折纸体验，“生生交流补充、不断优化”过程，把这节课教学推向高潮．并且让学生亲手做数学实验，从各种感官获取信息，体验数学活动．通过自主摸索和合伙交流，使她们敢于刊登自己看法，可以从交流中获益．
（三） 交流小结、综合拓展
1．基本交流：引导学生从对知识获得和理解、在知识获得过程中体验和感受、在解决问题过程中心得和体会等方面进行学习小结，开展交流小结．
2．综合归纳：师生一起重温本节课中浮现基本轴对称图形以及它们对称轴数量状况，通过度类、观测、发现、完善、归纳出：当一种轴对称图形有两条或以上对称轴时，它还是个旋转对称图形；其中对称轴条数为偶数时，这个旋转对称图形还是中心对称图形．这种知识整合与先后贯通有效梳理有助于学生形成良好数学思维品质，“观测、体验、发现、研究”学习方式更会让学生会学习、会自主探究、解决问题．
（四） 作业布置、分层提高
1．练习册：习题11.5．
2．画出如下图形所有对称轴：
等腰直角三角形
菱形
正方形
正六边形

3．（1）剪出“世界小朋友手拉手”图案．
选做：
（2）如果把8个小朋友变成5个小朋友，用所学知识，找出最优折纸方案．
作业是课堂延续与补充完善，巩固所学知识概念，加强运用练习，达到把握双基规定，形成学生良好学习习惯与品质．这里有两点要阐明是；
一是“会画出轴对称图形对称轴”这属于本节课教学内容，而课堂只涉及到一某些基本图形，同步练习作业中就这点也没有较好对学生学习效果作出相应检测，因此“作业2”是对课堂知识必要完善与补充．
二是学生学习需求是有差别，咱们要尊重这种差别，因此选做题是为一某些学有余力学生而设立，内容与“动手实践二”关于，但对学生动手能力、对图形性质把握提了更高规定，甚至需要不断地去尝试、完善、提高优化，最后呈现最优作品．这个动手、动脑、观测、体验、失败再分析过程学生能从自主评价中充分感受到学习乐趣、成功喜悦．

课 　题：第十一章 第3节 《11.5 翻折与轴对称图形》
教 　 材：上海市九年制义务教诲七年级数学课本

教学目的：
1．经历观测、操作，结识图形翻折运动过程，懂得通过翻折运动图形保持形状、大小不变性质．
2．理解轴对称图形意义，并会画出给出常用轴对称图形对称轴．
3．以折、剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究好奇心与探究欲．
4． 通过轴对称图形有关学习，感受图形美、数学之美．
教学重点：
轴对称图形概念及其性质内化．
教学难点：
轴对称图形性质在简朴问题中应用．
教具准备：
ppt、几何画板、flash；剪刀、彩纸等．

教学过程：
一、图形观测、新知研习
图形观测一：
图（2）
图（1）

知识回顾：图形平移、图形旋转，及平移与旋转变化图形位置，形状、大小保持不变性质．
概念1：如图，把“蝴蝶”抽象成一种图形，则△ABC沿直线翻折得△A1B1C——这就是翻折运动．
翻折运动后图形形状、大小都没有发生变化，但运动后图形相应顶点位置不同，即位置发生变化．同步在运动中学生感受：（1）图形平移、旋转运动A
B
C
A1
B1
l

是平面运动，而图形翻折是空间运动；（2）用图形运动知识，理解一某些有特性复合图形局部与整体关系．
点A与点A1叫做相应点；线段AB与线段A1B1叫做相应线段；A与 A1叫做相应角；点B相应点是_______；线段AC相应线段是_______；ACB相应角是__________．
图形观测二：通过一组剪纸（图片、实物）欣赏，感受民间剪纸艺术之美、图形对称之美．
概念2：把一种图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁某些可以互相重叠，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它对称轴．

二、知识运用、内化发展
问题1 辨析：
下列哪些图形是轴对称图形？阐明你理由．
第一组图：

（1） （2） （3） （4）
平行四边形 等腰梯形 螺旋桨形 正五边形
第二组图：

（1） （2） （3） （4）
等腰三角形 长方形 八卦图 角
归纳：紧扣轴对称图形概念，与否存在直线，使得图形沿此直线作翻折运动，直线两侧某些互相重叠．

问题2 动手实践：
活动一：运用所学“轴对称图形”知识，请你用剪刀一张彩纸上剪出一种轴对称图形供人们欣赏，并简朴论述如何剪成这个图形．
活动二：如何通过折纸剪出“世界小朋友手拉手”
图案？交流有哪些可行性折纸方案．

四、交流小结、综合拓展
1．回顾复习（1）图形三种基本运动和有关性质；
（2）轴对称图形概念、对称轴．
2．综合内化轴对称图形、中心对称图形之间关联．

等腰直角三角形
菱形
正方形
正六边形
五、作业布置、分层提高
1．练习册：习题11.5．
2．画出如下图形所有对称轴：
3．（1）剪出“世界小朋友手拉手”图案．
选做：
（2）如果把8个小朋友变成5个小朋友，用所学知识，用最优折纸方案剪出该图案．