锐角三角函数PPT省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

锐角三角函数第2课时第1页知识回顾复习：上节课我们学习直角三角形中边角关系是什么?在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即ABCA对边A邻边斜边tanA=第2页问题（1）：如图，是3个直角三角形，其中C=F=P=90,A=D=M=30,A、D、M对边与斜边比值是多少？由此你发觉了什么？由“直角三角形中30角所正确直角边等于斜边二分之一”，可得比值都为 .PNM30FED30ACB30情景导入第3页发觉：在直角三角形中，30角对边与斜边比值是一个固定值.猜一猜：当我们把30角换成任意一个锐角时，结论还成立吗？PNMFEDACB获取新知一起探究第4页BCABCA问题（2）：在RtABC和RtABC中，A=A,A对边与斜边之比等于A对边与斜边之比成立吗？C=C,A=AABCA B C 结论：对边与斜边锐角对边斜边第5页BCABCA问题（3）：如在RtABC和RtABC中，A=A,成立吗？C=C,A=A ABCA B C 结论：邻边与斜边锐角邻边斜边第6页 归纳：在直角三角形中，当锐角A度数一定时，不论三角形大小怎样，A对边与斜边比也是一个固定值BACcab斜边对边定义：在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 对边与斜边比叫做A正弦，记作 sin A.A对边斜边sin A=c a表达是边角关系第7页 归纳：在直角三角形中，当锐角 A 度数一定时，不论三角形大小怎样，A 邻边与斜边比也是一个固定值BACcab斜边邻边定义：在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 邻边与斜边比叫做A余弦，记作 cosA.A邻边斜边cos A=c b表达是边角关系第8页ACBabc思索：(1)结合图形，观察A、B正弦和余弦，你发觉了什么？发觉：第9页ACBabc结论：思索：(2)结合图形,探究当0A90时，sinA、cosA取值范围是什么？因为a0,b0,c0且ac,bc.第10页特殊角正弦值、余弦值问题：依据所学知识，请将下表内容补充完整。ABC45ABC30304560sin Acos A 锐角A锐角三角函数1211一起探究第11页在直角三角形中，锐角正弦值、余弦值、正切值，都是唯一确定；当锐角改变时，其正弦值、余弦值、正切值也对应改变.我们把锐角正弦、余弦、正切统称为三角函数.与其正弦、余弦、正切之间是否具备函数关系？具备第12页例1（书本107页例2）求以下各式值：（1）2sin30+3tan30-tan45三角函数值代入过程要清楚表达出来.熟记30、45、60角三角函数值很主要例题讲解第13页例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA值。ABC106解：由勾股定理得所以在直角三角形中，假如已知两条边长度，即可求出全部锐角正弦、余弦和正切值第14页ABC6例3 如图，在 RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求 cosA、tanB 值。解：又 在直角三角形中，假如已知一边长 及一个锐角某个三角函数值，即可求 出其它全部锐角三角函数值。第15页方法一：解：在RtABD中，利用三角函利用三角函数求边长格数求边长格式式例4 已知：如图，在ABC中，AD是BC边上高，BC=14，AD=12，sinB=.求：线段DC长.ADCBDC=BC-BD=14-9=5.由勾股定理，得第16页方法二：解：在RtABD中，利用设k法，能够让我们计算量更小一些.ADCBDC=BC-BD=14-9=5.可设AD=4k,AB=5k则有勾股定理可得，BD=3k，AD=4k=12k=3BD=3k=9例4 已知：如图，在ABC中，AD是BC边上高，BC=14，AD=12，sinB=.求：线段DC长.第17页1.已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么以下式子中正确是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanA=A随堂演练第18页2.ABC在正方形网格中位置如图所表示，则cos值是（）A.B.C.D.C第19页3.在RtABC中，C90，AC=2，BC=3.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_。第20页34.如图，顶点为O，它一边在x轴正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sin=，则b=_.第21页5.计算：（1）sin30cos45=_;（2）cos30tan30-tan45=_；（3）sin260+cos260=_；1第22页6.如图，在RtABC中，C=90，cosA=，求 sinA、tanA 值解：ABC设 AC=15k，则 AB=17k.第23页7.如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB 及tanB 值.解：过点 A 作 ADBC 于 D.AB=AC，BD=CD=3，在 RtABD 中 tanB=ABCD提醒：求锐角三角函数值问题，当图形中没有直角三角形时，能够用恰当方法结构直角三角形.第24页课堂小结正弦和余弦锐角三角函数正弦余弦BACcab斜边对边A对边斜边sin A=c aBACcab斜边邻边A邻边斜边cos A=c b30、45、60角三角函数值第25页