专业课程设计装配式简支梁桥的计算.doc

—第二学期
郑州工业应用技术学院建筑工程学院

桥梁工程课程设计

年 级： 级道路桥梁与渡河工程
专 业： 道路桥梁与渡河工程
姓 名： 张小涛
学 号：
指引教师： 王水成

目录

第一章 设计资料与构造尺寸 - 3 -
一、设计资料 - 3 -
二、构造尺寸 - 3 -
第二章 主梁计算 - 4 -
一、主梁荷载横向分布系数 - 4 -
二、内力计算 - 8 -
第三章 主梁配筋设计与强度验算 - 19 -
一、纵向主筋配备 - 19 -
二、持久状况承载能力极限状态下斜截面抗剪承载力计算 - 21 -
三、箍筋配备 - 22 -
四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 - 25 -
五、持久状况正常使用极限状态下挠度验算 - 26 -
第四章 行车道板计算 - 29 -
一、恒载及其内力（以纵向1m 宽板条进行计算） - 30 -
二、车辆荷载产生内力 - 30 -
三、荷载组合 - 31 -
四、截面配筋设计 - 32 -
五、截面强度计算 - 32 -
附录 - 33 -
附录一：桥梁设计截面图 - 33 -
附录二：桥梁平面图 - 33 -
附录三：桥梁横断面图 - 33 -
附录四：桥梁纵断面 - 33 -
参照文献 - 33 -

公路装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算
第一章 设计资料与构造尺寸
一、设计资料
（1） 原则跨径：9.80m
（2） 计算跨径： 9.30m
（3） 主梁预制长度：9.76m
（4） 桥面净空：净−9+2×1.0m
（5） 设计荷载
车辆荷载：公路——I级车道荷载，
人群荷载：3.0KN/m2
（6） 材料：混凝土：C25，C30（容重为25 KN/㎡E=3.00×𝑁⁄）沥青混凝土（容重为 23 KN/m3 ）；混凝土垫层 C25（容重为23KN/m3 ）
主 筋：II级钢筋(HRB335钢筋)；
构造钢筋： I级钢筋(HRB235钢筋)
二、构造尺寸
本桥按二级公路桥梁净空进行设计，行车道宽度为9.0m，人行道
宽度为1.0m；全桥每跨采用5根预制钢筋混凝土T形梁，每根梁行车道板宽2.20m ， 沿主梁纵向布置3根横隔梁。

第二章 主梁计算
一、主梁荷载横向分布系数
1、跨中荷载横向分布系数(偏心压力法)
（1）主梁抗弯和抗扭惯矩和

求主梁截面重心位置，主梁截面见图单位mm。
行车道板平均厚度：
=×(12+20)=16(𝑐𝑚)
截面重心位置：
==20.4cm
=×(220−18)×+(220−18)×16××18×=2639760.85
计算主梁抗扭惯矩：
查表得：
⁄ = 16⁄220 = 0.0727，= 1⁄3
⁄ = 18⁄(90-16)=0.243，=0.282
=×220×+0.282×74×=4220755.09
由表2-5-1知：n=5时ε=1.042，𝛽 =,中G 取0.43E,带入得：
𝛽==
（2） 计算①、⑤号梁横向影响线竖标值
=0.2+0.4=0.6
=0.2-0.4=-0.2
由上可以绘制出梁影响线。
车辆荷载：=0.682
人群荷载：= ∑= 0.655
（3） 计算②、④号梁横向影响线竖标值
=0.2+0.2=0.4
=0.2-0.2=0
由上可以绘制出梁影响线。
车辆荷载：=0.541
人群荷载：= ∑= 0.427
（4）计算号梁横向影响线竖标值
=0.2
=0.2
由上可以绘制出梁影响线。
车辆荷载：=0.4
人群荷载：=0.4
影响线如下所示

2、支点处荷载横向分布系数（杠杆原理法）
（1）计算支点处①、⑤号梁横向分布系数
车辆荷载：=0.409
人群荷载：=1.273
（2）计算支点处②、④号梁横向分布系数
车辆荷载：=0.591
人群荷载：=0
（3）计算支点处号梁横向分布系数
车辆荷载：=0.796
人群荷载：=0
横向分布系数沿跨长变化如下图所示

3、各主梁荷载横向分布系数汇总
各主梁荷载横向分布系数

荷载
人群𝑚𝑟
汽车𝑚𝑞
𝑚0
𝑚𝑙⁄4
𝑚𝑐
𝑚0
𝑚𝑙⁄4
𝑚𝑐
○1 、○5 号梁
1.273
0.655
0.655
0.409
0.682
0.682
○2 、○4 号梁
0
0.427
0.427
0.591
0.541
0.541
○3 号梁
0
0.400
0.400
0.796
0.400
0.400

二、内力计算
1、计算恒载集度

恒载计算表：
构件名
单位构件体积及算式(𝑚2)

主梁

g1 = =12.13𝑘𝑁⁄𝑚

横 隔 梁

中梁

==1.81 𝑘𝑁⁄𝑚

边梁
==3.01 𝑘𝑁⁄𝑚

桥面铺装
沥青混凝土：g2 = 0.02 × 23 × 9 𝑘𝑁⁄𝑚 ÷ 5 = 0.828 𝑘𝑁⁄𝑚
混凝土垫层（取平均厚6cm）:g3 = 0.06 × 23 × 9 𝑘𝑁⁄𝑚 ÷ 5 =2.48 𝑘𝑁⁄𝑚
3.726 𝑘𝑁⁄𝑚
人行道与栏

杆

g4 = 6 × 2 𝑘𝑁⁄𝑚 ÷ 5 = 2.4 𝑘𝑁⁄𝑚
合

计
中主梁
g中 = 12.13 + 1.81+ 0.828 + 2.48 + 2.4 = 19.648 𝑘𝑁⁄𝑚
边主梁
g边 = 12.13 + 3.01+ 0.828 + 2.48 + 2.4 = 20.848 𝑘𝑁⁄𝑚

2、恒载内力计算
梁内各截面弯矩 M 和剪力 Q 计算公式为：

其中x 为计算截面到支点距离
恒载内力计算表：
内力

截面位置 x
中梁（○2 、○3 、○4 号）
边梁（○1 、○5 号）
弯矩
𝑀⁄(𝑘𝑁 ∙ 𝑚)

剪力𝑄⁄𝑘𝑁
弯矩
𝑀⁄(𝑘𝑁∙ 𝑚)

剪力𝑄⁄𝑘𝑁
x = 0
0
91.13
0
96.94
𝑥 = 𝑙⁄4
159.31
68.52
169.04
72.71
𝑥 = 𝑙⁄2
212.42
0
225.39
0

3、活载内力
（1）计算各项参数
简支梁桥基频：
=0.02640
= =
= =
==11.417
==11.082
依照《桥规》（JTG D60—）中第 4.3.2 条之 5，当1.5𝐻𝑧 ≤ 𝑓 ≤ 16𝐻𝑧时，μ = 0.1767 ln 𝑓 − 0.0157。
各主梁冲击系数
主梁
1+μ
1，5号梁
1.415444
2,3,4号梁
1.4099
桥面车行道为9.0m 宽，双车道不折减，故ξ = 1.0
简支梁控制截面内力影响线及影响线面积
内力影响线面积
类型

截面

影响线面积

影响线图式

𝑀1⁄2

Ω = 𝑙2=×=10.81

𝑄1⁄2

Ω = 𝑙=×9.3=1.16

𝑄0

Ω = 𝑙=×9.3=4.65

Ω = 𝑙2= =8.12𝑚2

M𝑙⁄4

Ω = ×𝑙= ×9.3=2.62 𝑚2

Q𝑙⁄4

公路—I级荷载：𝑞𝑘 = 10.5 𝑘𝑁⁄𝑚
=180=197.2KN (按《桥规》JTG D60— 内插求得)人群荷载：3.0kN 𝑚
y =𝑙/4=2.325
车辆荷载：=×
人群荷载：=..
（2）各主梁跨中弯矩计算表
梁号

1.415×1×0.682×(10.5
×10.81+197.2×2.325) = 551.99𝑘𝑁 ∙ 𝑚
0.655×(3.0×1) ×10.81
= 17.54𝑘𝑁 ∙ 𝑚

○1 、○5

0.541× 1 × 1.409× (10.5 × 10.81 + 197.2×2.325) = 436.01𝑘𝑁 ∙ 𝑚
0.427 × (3.0 × 1) ×10.81
=13.84𝑘𝑁 ∙ 𝑚

○2 、○4

0.4× 1 ×1.409× (10.5 × 10.81 + 197.2× 2.325) = 322.38𝑘𝑁 ∙ 𝑚
0.4× (3.0 × 1)
×10.81
= 12.97𝑘𝑁 ∙ 𝑚

○3

（3）计算跨中截面最大剪力
梁号

1.415× 1 × 0.682

0.655 × (3.0 × 1)

× (10.5 ×1.63 + 1.2

○1 、○5

× 1.16

×197.2 × 0.5)

= 2.28𝑘𝑁

= 130.70𝑘𝑁

1.409 × 1 × 0.541

0.427 × (3.0 × 1)

× (10.5 ×1.63 + 1.2

○2 、○4

×1.16

×197.2× 0.5)

=1.49𝑘𝑁

= 103.24𝑘𝑁

1.409 × 1 × 0.4

0.400 × (3.0 × 1)

× (10.5 ×1.63 + 1.2

○3

×1.16

×192.7 × 0.5)

= 1.39𝑘𝑁

= 76.33𝑘𝑁

（4）计算支点截面最大剪力
计算①、⑤号梁

车道荷载计算
横向分布系数变化区长度：a =×9.3−4.65=0m
影响线面积：
=×+
=1.415×1×0.682×(10.5×4.65 +1.2×197.2×1) +=275.48+
附加三角形荷载重心处影响线坐标为:
==1.108且
=1.415×=-91.41 𝑘𝑁
= 275.48-91.41 =184.07𝑘𝑁
人群荷载计算:
=×+××ý=0.655×3×4.65+× (1.273 − 0.655) × 3.0 ×1.108=9.14𝑘𝑁
计算②、④号梁

车道荷载计算
横向分布系数变化区长度：a =×9.3−4.65=0m
影响线面积：
=×+
=1.409×0.541×(10.5×4.65 +1.2×197.2×1) +=217.60+
附加三角形荷载重心处影响线坐标为
==1.108且
=1.409×=16.67𝑘𝑁
= 217.60 + 16.67 = 234.27 𝑘𝑁
人群荷载计算
=×+××ý=0.427×3×4.65+× (1.273 − 0.655) × 3.0 ×1.108=5.96 𝑘𝑁
计算③号梁

车道荷载计算
横向分布系数变化区长度a =×9.3−4.65=0m
影响线面积：
=×+
=1.409×1×0.400×(10.5×4.65 +1.2×197.2×1) +=160.89+
附加三角形荷载重心处影响线坐标为
==1.108且
=1.409×=132.04 𝑘𝑁
= 160.89+132.04 = 292.93 𝑘𝑁
人群荷载计算
=×+××ý=0.4×3×4.65+×() × 3.0 ×1.108=5.58 𝑘𝑁
（5）各梁支点处最大剪力汇总表
梁号
max 𝑄0𝑞
max 𝑄0𝑟
○1 、○5 号梁
184.07𝑘𝑁
9.55𝑘𝑁
○2 、○4 号梁
234.27𝑘𝑁
5.96𝑘𝑁
○3 号梁
292.93𝑘𝑁
5.58𝑘𝑁

（6）计算𝑙⁄4处活荷载内力
①、⑤号梁
弯矩
汽车
=×= 1.415 × 1 × 0.682× (197.2 × 1.744 + 10.5 ×8.12)
=414.17kN ∙ m
人群
Q𝑙⁄4,𝑟 = 𝑚𝑟 ∙ 𝑝𝑟 ∙ 𝜔
= 0.655×3.0×8.12=15.96kN ∙ m
剪力
汽车
𝑄𝑙⁄4,𝑞 = 1.415 × 1× 0.682×(1.2 × 197.2 × 0.75 + 10.5× 4.65) =218.39 kN

人群
Q𝑙⁄4,𝑞 = 0.655×3.0×2.62=5.15kN

②、④号梁
弯矩
汽车
=×= 1.409 × 1 ×0.541× (197.2 × 2.235 + 10.5 ×8.12)=400.96kN ∙ m
人群
Q𝑙⁄4,𝑟 = 𝑚𝑟 ∙ 𝑝𝑟 ∙ 𝜔
= 0.427×3.0×8.12=10.04kN ∙ m
剪力
汽车
𝑄𝑙⁄4,𝑞 = 1.409 × 1× 0.541×(1.2 × 197.2 × 0.75 + 10.5× 4.65) = 172.51kN

人群
Q𝑙⁄4,𝑟 = 0.427×3.0×2.62=3.36kN

③号梁
弯矩
汽车
=×= 1.409 × 1 ×0.400× (197.2 × 2.235 + 10.5 ×8.12)=296.45kN ∙ m
人群
Q𝑙⁄4,𝑟 = 𝑚𝑟 ∙ 𝑝𝑟 ∙ 𝜔
= 0.4×3.0×8.12=9.74kN ∙ m
剪力
汽车
𝑄𝑙⁄4,𝑞 = 1.409 × 1× 0.400×(1.2 × 197.2 × 0.75 + 10.5× 4.65) = 127.55kN
人群
Q𝑙⁄4,𝑟 = 0.4×3.0×2.62=3.14kN

控制设计内力组共计算

序号

荷载类别
弯矩/kN.m
梁端
1/4梁
跨中
梁号
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
恒载
0
0
0
169.04
159.31
159.31
225.39
212.42
212.42
2
汽车荷载
0
0
0
414.17
400.96
296.45
551.96
436.01
322.38
3
人群荷载
0
0
0
15.96
10.04
9.74
17.54
13.84
12.97
4
1.2×（1）
0
0
0
202.848
191.172
191.172
270.468
254.904
254.904
5
1.4×[(2)+(3)]
0
0
0
602.182
575.4
428.666
797.3
629.79
469.49
6
S=(4)+(5)
0
0
0
805.03
766.572
619.838
1067.768
884.694
724.394
7
控制设计内力max(6)
0
805.03
1067.768

序号

荷载类别
剪力/kN
梁端
1/4梁
跨中
梁号
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
恒载
96.94
91.13
91.13
72.71
68.52
68.52
0
0
0
2
汽车荷载
184.07
234.27
292.93
218.39
172.51
127.55
130.70
103.24
76.33
3
人群荷载
9.55
5.96
5.58
5.15
3.36
3.14
2.28
1.49
1.39
4
1.2×（1）
116.328
109.356
109.356
87.252
82.224
82.224
0
0
0
5
1.4×[(2)+(3)]
271.068
336.322
417.914
312.956
246.218
182.966
186.172
146.622
108.808
6
S=(4)+(5)
387.396
445.678
527.27
400.208
328.442
265.19
186.172
146.622
108.808
7
控制设计内力max(6)
527.27
400.208
186.172

第三章 主梁配筋设计与强度验算
考虑到施工以便，各主梁均按照上表控制设计计算内力来进行 配筋设计。
一、纵向主筋配备
依照弯矩组共计算表中设计弯矩最大值𝑀𝑑 = 1067.768 (𝑘𝑁 ∙ 𝑚)
进行配筋。
（1）判断截面类型
设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离𝑎 = 12𝑐𝑚，则主梁
有效高度= ℎ − 𝑎 = 90- 12 = 78𝑐𝑚。

其中，有关参数：
= 1，= 14.3𝑁 ∙ 𝑚𝑚2， = 2.2𝑚，= 0.16𝑚
𝑓𝑦 = 360𝑁 ∙ 𝑚𝑚2
=
=1.0× 14.3 × 2200 × 160 ×
=3.52352× 109𝑁 ∙ 𝑚𝑚
=3523.352𝑘𝑁 ∙ 𝑚> 𝑀𝑑=1067.768 𝑘𝑁∙𝑚
故该截面为第I类T形截面。
（2）按单筋矩形截面计算
==0.0558
ξ = 1 − = 1 − = 0.0575
𝑥 = ξℎ0 =0.0575× 780𝑚𝑚 = 44.84𝑚𝑚 < ξ𝑏ℎ0 = 0.518 × 780𝑚𝑚
= 404.04m𝑚
𝛾𝑠 = 0.5(1 + √1 − 2𝛼𝑠) = 0.5 × (1 + √ 1 − 2 ×0.0558) = 0.97
==3920.20
（3）选取钢筋直径和根数
查《混凝土构造设计规范》（GB50010—）附表—钢筋公称
直径、公称截面面积，结合构造规定，选用8∅28钢筋。
𝐴𝑠 = 4926𝑚𝑚2 >3920.20𝑚𝑚2
（4）验算基本公式合用条件
受压区高度：
===56.37mm<ξbℎ0 = 0.518 × 780𝑚𝑚
= 404.04𝑚𝑚
可以，满足规定。

配筋率：==3.51
截面符合规定，为满足裂缝控制规定，多配钢筋，偏安全布置。
（5）主梁强度验算
==360× 4926×=1333.23𝑘𝑁∙𝑚 𝑀𝑑=1067.768 𝑘𝑁∙𝑚
安全，主梁强度满足规定。
二、持久状况承载能力极限状态下斜截面抗剪承载力计算
（1）斜筋与箍筋配备
条件验算
𝑙== 232.5𝑐𝑚
由斜截面承载力极限状态控制，从全梁设计剪力图，距支点ℎ⁄2处剪力组合值
KN
按2∅28伸过支点考虑，对支点截面
= ℎ − = 900𝑚𝑚 − 120𝑚𝑚 = 780𝑚𝑚
上限值控制梁截面尺寸满足规定。
b=×400×780=697.22KN
因，，因而梁截面尺寸满足规定。
下限值拟定构造配箍段。
b=×330×780=187.32KN
半跨构造布箍筋段长

依《公预规》规定，混凝土与箍筋承担值
0.6=0.6×=314.81𝑘𝑁
弯起钢筋承担值
0.4=0.4×=209.88𝑘𝑁
三、箍筋配备
支点截面主筋 2∅28，𝐴𝑠 = 1232
纵向配筋百分率：=0.479 =100=0.479
箍筋配筋率：

式中：
-----异号弯矩影响系数，对简支梁为；
-----异号弯矩影响系数，对简支梁为；
----箍筋采用R235,其抗拉强度设计值；
---边长为150mm 混凝土立方体抗压强度原则值，若采用C30混凝土，30MP。

=0.0020.0018
符合规范规定。
选用双肢箍筋∅8，则
箍筋间距：
参照《原则图》采用𝑆𝑣 = 150𝑚𝑚，选用∅22架立筋。
第一排弯筋
= 0.4 =0.4=0.4×=209.87𝑘𝑁
所需弯起钢筋面积

弯起斜角 = 45
弯筋采用主梁纵向主筋弯起，故
=913.5
选取2∅28，实际𝐴𝑠 = 1232
第二排弯筋
其设计采用第一排弯筋弯起处剪力值，距离支点距离：
= =900−(33+22+30+2×36)=743𝑚𝑚

第二排弯起钢筋实需面积:

弯起斜角 = 45
=860.05
仍用纵向主筋弯起，2∅28。实际𝐴𝑠 = 1232
第三排弯筋
第三排弯起设计用第二排弯筋起弯处剪力值，其距离支点距离

第三排弯起钢筋实需面积:
=424.43
仍用纵向主筋弯起，2∅28。实际𝐴𝑠 = 1232
四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
纵向主筋百分率
=0.0106
主筋为带肋箍筋，取𝐶3= 1.0
依照《通用规范》，长期荷载应组合内力为

=346.56𝑘𝑁 ∙ 𝑚
短期效应组合内力

=447.165𝑘𝑁 ∙ 𝑚
C2=1+0.5=1.39
短期效应组合引起开裂截面纵向主筋应力：

最大裂缝宽:

= 𝑚𝑚 < 0.2𝑚𝑚
本桥属II类环境且满足抗裂性规定。
五、持久状况正常使用极限状态下挠度验算
等效截面抗弯刚度
开裂截面

先按矩形截面，换算截面重心在翼板内，即x £ hf则有

1100+32856.42-26528007.72=0
=121.07mm， =-143.32mm

换算截面惯矩：

=
=8.51641607×
开裂截面抗弯刚度：=3
全截面
换算截面重心：

=0
-24470.496
解得
应取

=10.0736
全截面抗弯刚度：
=0.95310.0736

换算截面重心至受拉边沿距离：
= ℎ − 𝑥 = 900- = 217.75mm
换算截面对受拉边沿弹性抵抗矩：

换算截面重心以上某些对重心轴静矩:

=

开裂弯矩𝑀𝑐𝑟:
=
C30混凝土，

前面计算作用短期效应组合：𝑀𝑠 = 1753.45𝑘𝑁 ∙ 𝑚

=
N.mm
依照《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》6.5.3 条，挠度长期增长系数
消除构造自重影响后长期挠度:

满足规范规定。
第四章 行车道板计算
考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设立连接钢筋，故行车道板可按两端固结和中间铰接板计算。

一、恒载及其内力（以纵向1m 宽板条进行计算）
每延米板上恒载g：
沥青混凝土面层=0.02×1.0×23=0.46𝑘𝑁⁄𝑚
C25混凝土垫层=0.06×1.0×23=1.38𝑘𝑁⁄𝑚
T梁翼板自重
共计：
每米宽板条恒载内力
弯矩=−2.978𝑘𝑁 ∙ 𝑚
剪力= × 1.01 =5.898𝑘𝑁
二、车辆荷载产生内力
将后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为P = 140kN，轮压分布
宽度如图所示。对于车轮荷载中后轮着地长度为𝑎2 = 0.20𝑚，宽度为𝑏2 = 0.60𝑚（由《桥规》（JTG D60—）差得），则得：
= +2𝐻 =0.20+2×0.11=0.42m
= +2𝐻 =0.60+2×0.11=0.82m
荷载对于悬臂根部有效分布宽度：
𝑎 = + 2+ 𝑑=3.84m
冲击系数：
1 + μ = 1.3
作用于每米宽板条上弯矩为：

作用于每米宽板条上剪力为：

三、荷载组合
持久状况承载能力极限状态内力组合（用于验算强度）：

= 1.2+1.4×=1.2×5.894 +1.4×23.69 =40.23𝑘𝑁
持久状况正常使用极限状态内力组合（用于验算内力和裂缝）：

四、截面配筋设计
构造重要性系数𝑟0 = 1.0，C30混凝土𝑓𝑐𝑑 = 14.3𝑀𝑃𝑎
取翼板平均厚度 = 16𝑐𝑚， = 16 − 4 = 12𝑐𝑚

=1.0×24.237×=14.3×
解得：=196.32𝑚𝑚，=16.39𝑚𝑚 应取𝑥=16.39𝑚𝑚

选用5∅14钢筋，𝐴𝑠 = 770。
五、截面强度计算
取净保护层厚度为3𝑐𝑚，则:

满足规定。
附录
附录一：桥梁设计截面图
附录二：桥梁平面图
附录三：桥梁横断面图
附录四：桥梁纵断面
参照文献
《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-