空间向量在立体几何中的应用.ppt
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1、空间向量在立体几何中的应用 二、二、用空间向量处理用空间向量处理“垂直垂直”问题问题 空间中的角空间中的角角的分角的分类类向量求法向量求法范范围围异面直异面直线线所成的角所成的角设设两异面直两异面直线线所成的角所成的角为为,它,它们们的方的方向向量分向向量分别为别为a,b,则则cos _直直线线与平与平面所成的面所成的角角设设直直线线l与平面与平面所成的角所成的角为为,l的方向的方向向量向量为为a,平面,平面的法向量的法向量为为n,则则sin _二面角二面角设设二面角二面角l的平面角的平面角为为,平面,平面、的法向量的法向量为为n1,n2,则则|cos|_0,|cosa,b|2|cosa,n|
2、cosn1,n2|题型一求异面直线的夹角题型一求异面直线的夹角 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中,中,E、F分分别别是是A1D1、A1C1的中点,求异面直的中点,求异面直线线AE与与CF所成角的余弦所成角的余弦值值【例例1】解解不妨设正方体棱长为不妨设正方体棱长为2,分别取,分别取DA、DC、DD1所在直线为所在直线为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,轴建立如图所示空间直角坐标系,则则规律方法规律方法 在解决立体几何中两异面直线所成角问题时,若在解决立体几何中两异面直线所成角问题时,若能构建空间直角坐标系,则建立空间直角坐标系,利用向量能构建空间直角坐标系,则建立空间直
3、角坐标系,利用向量法求解但应用向量法时一定要注意向量所成的角与异面直法求解但应用向量法时一定要注意向量所成的角与异面直线所成角的区别线所成角的区别 四棱四棱锥锥PABCD中,中,PD平面平面ABCD,PA与平面与平面ABCD所成的角所成的角为为60,在四,在四边边形形ABCD中,中,ADCDAB90,AB4,CD1,AD2.(1)建立适当的坐建立适当的坐标标系,并写出点系,并写出点B、P的坐的坐标标;(2)求异面直求异面直线线PA与与BC所成的角的余弦所成的角的余弦值值【变式变式1】解解(1)如如图图,建立空,建立空间间直角坐直角坐标标系系ADCDAB90,AB4,CD1,AD2.A(2,0,
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