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相似三角形定义观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，它们的大小不一定相等，形状相同形状相同.1.相似形定义：相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。我们把形状相同的两个图形称为相似形。注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。你认为下列属性选项中哪个才是相似图你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？形的本质属性？（）A A、大小不同、大小不同 B B、大小相同、大小相同 C C、形状相同、形状相同 D D、形状不同、形状不同C形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3 3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性；图形图形 A A图形图形 B B图形图形 C C如果图形与图形相似，图形与图如果图形与图形相似，图形与图形相似，形相似，则图形与图形相似。则图形与图形相似。ABCABC放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢象与你本人相似吗？平面镜呢(A)(B)(C)1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似相似.B B、商店新买来的一副三角板是相似的、商店新买来的一副三角板是相似的.C C、所有的课本都是相似的所有的课本都是相似的.D D、国旗的五角星都是相似的、国旗的五角星都是相似的.选一选选一选D2 2、下列哪两个图形是相似图形（、下列哪两个图形是相似图形（）BA A、（、（1 1）与（）与（2 2）B B、（、（1 1）与（）与（3 3）C C、（、（2 2）与（）与（3 3）D D、（、（3 3）与（）与（4 4）（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）想一想想一想:观察下面的图形观察下面的图形(a)(g),(a)(g),其中哪其中哪些是与图形些是与图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？解解:1:1）相似）相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里面的括号里 试一试试一试2)2)不相似不相似3 3）不相似）不相似4 4）相似）相似5 5）不相似）不相似6 6）不相似）不相似(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？你能把下面图形分组吗？(5)(6)对应角对应角对应角对应角？对应边对应边对应边对应边？问题问题问题问题1 1 1 1：这两个三角形是否为相似形？：这两个三角形是否为相似形？：这两个三角形是否为相似形？：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角对应角相等、相等、对对应边应边成比例的成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角形相似三角形。表示为：表示为：A AB BC C A A BBC C CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表在写两个三角形相似时应把表示示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的的位置上。位置上。AA/B/BCC/AAB/BCC/读作：读作：A AB BC C相似于相似于 A A BBC C A AB BC C与与 A A BBC C 相似相似用符号语言表示：用符号语言表示：用符号语言表示：用符号语言表示：A=A、B=B、C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为三角形相（相似三角形的定义可以作为三角形相（相似三角形的定义可以作为三角形相（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）似的一种判定方法）似的一种判定方法）似的一种判定方法）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各组相似正多边形的以下各组相似正多边形的对应角、对应边对应角、对应边有什有什么关系？么关系？ab正三角形正三角形ABCABC正三角形正三角形A A,B B,C C,ABCA,B,C,问题：问题：正三角形正三角形ABCABC与与正三角形正三角形A A,B B,C C,相似，它们的对应角、对应边有什么相似，它们的对应角、对应边有什么关系？关系？角：角：A=A,B=B,C=C,边：边：正方形正方形ABCDABCD正方形正方形A A,B B,C C,D D,A,C,B,D,BACD问题：问题：正方形正方形ABCDABCD与与正方形正方形A A,B B,C C,D D,相似，它们的对应角、对应边相似，它们的对应角、对应边有什么关系？有什么关系？角：角：A=A,B=B,C=C,边：边：D=D,思考：相似思考：相似正多边形正多边形有怎样的有怎样的性质呢？性质呢？1.1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？比是否相等？探究二探究二2.2.对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？为验证你的为验证你的猜想，可以用猜想，可以用刻度尺和量角刻度尺和量角器量一量器量一量1.1.对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例2.2.具有同样的结论具有同样的结论多边形相似特征多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等如果两个多边形满足对应角相等，对应边如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似的比相等，那么这两个多边形相似.相似比相似比:我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比多边形相似的定义多边形相似的定义:相似比为相似比为1 1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？两图形全等两图形全等ABCDEF2cm3cm则则ABCABC与与DEFDEF对应边的比对应边的比=已知已知A AB BCCD DE EF F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母用字母k k k k表示）表示）2:3？问题问题问题问题1 1CABABC6cm3cmABCABC与与ABCABC相似比相似比k k1 1ABCABC与与ABCABC的的相似比相似比k k2 2=？=？ABCABCABCABC三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。思考思考1 1：如果两个多边形角对应相等，则它们相似吗？为什么？：如果两个多边形角对应相等，则它们相似吗？为什么？请举例说明。请举例说明。正方形正方形矩形矩形思考思考2 2：如果两个多边形对应边的比相等，则它们相似吗？为什：如果两个多边形对应边的比相等，则它们相似吗？为什么？请举例说明。么？请举例说明。正方形正方形菱形菱形两个多边形相似两个多边形相似对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等 归归 纳纳相似多边形的判定相似多边形的判定：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。则这两个多边形相似。例例1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCDABCD与与EFGHEFGH相似，求角相似，求角、的大的大小和小和EHEH的长度的长度x x解：解：四边形四边形ABCDABCD与与EFGHEFGH相似相似=C=83 A=E=118在四边形在四边形ABCDABCD中中=360=360(78+83+118)=81又又 解得：解得：x=28cm 8378ABCD 18cm21cm118EFGHx 24cm应用相似多边形的性质解决问题：应用相似多边形的性质解决问题：1 1、如图，、如图，ABCABC与与 A A,B B,C C,相似，相似，则则BB,=；BC=BC=；ABC ABC与与 A A,B B,C C,相似比为相似比为 。72ABC12A，B，C，31072404 A A,B B,C C,与与ABCABC相似比为相似比为 。如图所示的每组四边形都相似，则：如图所示的每组四边形都相似，则：如图如图1 1，则，则x x=，y y=，=；如图如图2 2，x x=.800 650 800 1250 36xy图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5、如图，、如图，ABCABC与与DEFDEF相似，求未知边相似，求未知边x,yx,y的长度。的长度。判断题判断题（1 1）两个菱形一定相似）两个菱形一定相似 。（）（2 2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）（3 3）两个矩形一定相似）两个矩形一定相似 。（）（4 4）两个正方形一定相似。）两个正方形一定相似。（）（5 5）两个正三角形一定相似。）两个正三角形一定相似。（）（6 6）有一个角相等的两个平行四边形）有一个角相等的两个平行四边形 （）（7 7）所有正六边形都相似。）所有正六边形都相似。（）（8 8）所有的直角三角形都相似（）所有的直角三角形都相似（）如图所示的两个四边形相似吗？为什么？如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：解：两个四边形不相似两个四边形不相似变式：若变式：若EH=60EH=60，则这两个四边形，则这两个四边形相似吗？相似吗？601 1、已知、已知A4A4纸的宽度为纸的宽度为21cm21cm，如图将其对折后，所得的矩形，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求都和原来的矩形相似，求A4A4纸的长度。纸的长度。A421cm对折对折x0.5x21cm解：解：对折后矩形和原来的矩形相似对折后矩形和原来的矩形相似 解得：解得：2 2、现有一长为、现有一长为30cm30cm，宽为，宽为15cm15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽的矩形奔马图，在其四周表上宽为为2cm2cm的木质边框。则内外边缘所成的矩形相似吗？的木质边框。则内外边缘所成的矩形相似吗？2cm2cm2cm2cm30cm15cm34cm19cm 内外边缘所成的矩形不相似。内外边缘所成的矩形不相似。问题：现有一问题：现有一长为长为30cm30cm，宽为，宽为15cm15cm的矩形奔马图，请动手设计边的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。框，使所得内外边缘所成的矩形相似。动手动手 设计设计30cm15cm2cm1cm1cm2cm34cm17cm 内外边缘所成的矩形相似。内外边缘所成的矩形相似。1.1.相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形相似多边形相似多边形性质性质判定判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例2 2相似多边形的性质与判定：相似多边形的性质与判定：.相似比相似比相似多边形对应边的比相似多边形对应边的比