概率论复习题及答案.doc
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1、(完整word版)概率论复习题及答案概率论与数理统计复习题一 事件及其概率1. 设为三个事件,试写出下列事件的表达式:(1) 都不发生;(2)不都发生;(3)至少有一个发生;(4)至多有一个发生。解:(1) (2)(3)(4)2. 设为两相互独立的随机事件,求。解:; 。3. 设互斥,求。解:。4. 设,求。解: 。5. 设独立且求。解:。6. 袋中有个黄球,个白球,在袋中任取两球,求(1) 取到两个黄球的概率;(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解:(1) ;(2) 。7. 从十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为的概率。解:。8. 从中任取两数,求两数之和小于的概率。解:
2、。9. 甲袋中装有只红球,只白球,乙袋中装有只红球,只白球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问从乙袋中取出红球的概率为多少?解:设“从甲袋中取出的是红球”, “从乙袋中取出的是红球”,则: 由全概率公式得: 。10. 某大卖场供应的微波炉中,甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%,而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%,求(1) 买到的一台微波炉是合格品的概率;(2) 已知买到的微波炉是合格品,则它是甲厂生产的概率为多大?解:(1) 设分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产,表示买到合格品,则 由全概率公式得;(2) 。二 一维随机变量及其数字特征1. 已知的概
3、率密度函数,求。解: ,。2. 设,求。解:。3. 设三次独立随机试验中事件出现的概率相同,已知事件至少出现一次的概率为,求在一次试验中出现的概率。解:三次试验中出现的次数,由题意:。4. 某种灯管的寿命(单位:小时)的概率密度函数为,(1) 求;(2) 任取只灯管,求其中至少有只寿命大于的概率。解:(1) ;(2) 设只灯管中寿命大于的个数为,则,故 。5. 设求。解:。6. 设,求。解:, 。7. 设,求。解:,。8. 设服从上的均匀分布,求方程解:,。9. 设,求。解:。10. 设某机器生产的螺丝长度。规定长度在范围内为合格,求螺丝不合格的概率。解:螺丝合格的概率为故螺丝不合格的概率为。
4、11. 设,求、及的分布。解:。12. 设与独立,且求。解:。13. 设求。解:。14. 设,求的概率密度函数。解:(1) 当时,;(2) 当时,;(3) 当时,;(4) 当时,;故,。三 二维随机变量及其数字特征1. 已知的联合分布律为: (1) 求;(2) 求;(3) 求的边缘分布律;(4) 求;(5) 判断是否独立。解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ,不独立。2. 已知的联合分布律为: 且与相互独立,求:(1) 的值;(2) ;(3) 的边缘分布律;(4) ;(5) 的分布律。解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。3. 已知的概率密度函数为,求:(1)
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