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(完整word版)现代控制理论复习题
现代控制理论复习题
1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。
2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。
3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。
4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。
5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控
子系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。
8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。
9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。
10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。
13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。
14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出反馈不改变被控系统的能控性和能观测性
实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于零。
15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。

16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为动态系统。
17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的合集。状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。
18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。状态向量：若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1（t），x2（t）… xn（t），用它们作为分量所构成的向量x（t），就称为状态向量。状态空间表达式：状态方程和输出方程结合起来，构成对一个系统动态行为的完整描述。
19.x(t)=Φ(t-t0)x(t0)的物理意义：是自由运动的解仅是初始状态的转移，状态转移矩阵包含了系统自由运动的全部信息，其唯一决定了系统中各状态变量的自由运动。
20.状态方程解的意义：线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入相应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态相应。
21.系统能控性：控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。
系统能观性：反应由能直接测量的输入输出的量测值来确定系统内部动态特征的状态的可能性。
22.对偶定理：设线性定常连续系统和（,）是互为对偶，则系统状态能控能控（能观测）性定价与系统的状态能测（能控）性。
23.从传函的角度说明状态不完全能控和不完全能观系统的原因。状态不完全能观测系统的传递函数矩阵等于其能观测性分解后能观测子系统的传递函数矩阵，由于状态不完全能观测系统的传递函数矩阵等于其能观测子系统的传递函数矩阵，则其极点必少于n个，即系统存在零极点相消现象。

24.平衡点：由平衡状态在状态空间中所确定的点，称为平衡点。
25.控制理论最基本的任务。极点配置问题。控制理论最基本的任务是对给定的被控系统设计能满足所期望的性能指标的闭环控制系统即寻找反馈控制律，极点配置问题，①闭环极点可任意配置的条件，②如何设计反馈增益矩阵使闭环极点配置在期望极点处。
26.系统镇定问题：受控系统通过状态反馈（或者输出反馈）使得闭环系统渐进稳定。系统解耦：就是消除系统间耦合关联作用。状态观测器：这种重构或估计系统状态变量值的装置称为状态观测器。
27.全维状态观测器的极点可任意配置的条件：为矩阵对（A,C）能观测。
28.写出线性定常连续系统的状态空间表达式:
29.绘出线性定常连续系统的状态空间模型结构图

30.绘出一阶系统X′=ax+bu的状态变量图

31.写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式
32.写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式
33.写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式

34.绘出惯性互为对偶的线性定常连续系统的结构图

35.绘出二维平面上李氏稳定平衡状态的轨迹图

36.绘出二维平面上李氏渐近稳定平衡状态的轨迹图
37.绘出二维平面上李氏不稳定平衡状态的轨迹图

38.绘制MIMO系统的状态反馈结构图

39.绘制MIMO系统的输出反馈结构图

40.绘制开环状态观测器的结构图

41.绘制渐近状态观测器的结构图

42.线性变换的基本性质包括哪两个不变性？以①系统特征方程和特征值的不变性②传递函数的不变性。
43.线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成？①零输入响应②零状态响应。
44.何为系统一致能控？系统对于任意的t0Etd均是状态完全能控的。
45.何谓系统的实现问题？由系统传递函数建立状态空间模型这类问题称为系统实现问题。
46.何谓系统的最小实现？将维数最小的实现称为系统的最小实现。
47.系统最小实现的充要条件是什么？系统条件能控又能观测。
48.何谓平衡态？指状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。

49.李氏函数具有什么性质？
正定性，负定型，正半定性，负半定性，不定性
50.作为综合问题，必须考虑哪三个方面的因素？①抗外部干扰问题②抗内部结构与参数的摄动问题（鲁棒性问题）③控制规律的工程实现问题。
51.系统综合问题主要有哪两个方面？①可综合条件②控制规律的算法问题。
52.对线性定常连续系统，利用线性状态反馈矩阵能使闭环系统极点任意配置的充要条件是什么？被控系统状态完全能控。
53.不完全能控的线性定常连续系统，采用状态反馈使闭环系统镇定的充要条件是什么？系统的完全不能控部分是渐还稳定的。
54.系统∑(A,B,C)通过输出反馈能镇定的充要条件是什么？结构分析中的能控且能观测部分是能输出反馈极点配置的，其余部分是渐近稳定的。
55.多变量系统实现解耦的基本思路是什么？主要实现方法及各存在哪些问题？基本思路是通过引入控制装置使系统传递函数矩阵对角化，实现方法主要有前馈补偿器解耦，输入变换与状态反馈相结合解耦，存在问题：反馈补偿解耦原理虽然简单，但增加了系统的维数且实现收到是否存在及物理上是否可实现的限制，而状态反馈解耦具有积分型的解耦系统使系统不稳定。

56.带渐近状态观测器的状态反馈闭环系统具有哪三个特性？①分离特性②传递函数的不变性③状态观测误差不能控。
#

57.设系统的微分方程为,求系统的状态空间表达式。
解：选取y，为状态变量即

则系统的微分方程得状态间表达式

其向量-矩阵方程的状态空间表达式为

58.设系统的状态空间表达式为

求系统的传递函数。
解：∵
故系统的传递函数为

59.判下列系统的状态能控性和输出能控性。
（1）

y=[ 0 1]x
(2) ①解：采用代数判据，由状态能控性的代数判据有

所以状态完全能控
又输出能控性德代数判据有

所以输出完全能控
②解由状态能控性德模态判据有，由于特征-3的约当块的B的分块，最后一行为全零，则系统不完全能控。
由输出能控的代数判据有

所以输出完全能控

60.判下列系统的能观性。
(1)
y=[ 1 1]x
（2）
①解：系统的观测矩阵
系统矩阵得

系统能观测性矩阵为

可知
满足能观测性德充要条件
所以该系统是能观测的。
②由状态能观测性的模态判据有：由于每个特征值仅有一个约当块且所对应的c的分块的第一列非全为零，因此系统安全能观测。

61.设二阶线性定常系统的状态方程为
，实对称矩阵为：
平衡状态是原点，试确定该系统的稳定性，求李雅普诺夫函数。
解：取李亚普诺夫函数为
此时实对称矩阵p可由下式确定

解得：

从方程组中解出可得

显然P是正定的，因此在原点出的平衡状态是大范围渐近稳定的，李亚普诺夫函数为

62.已知线性定常系统如下。

希望该系统的闭环极点为s=-2±j4和s=-10。试确定状态反馈增益矩阵K。
解：首先需要检验该系统的能控性矩阵，由于能控性矩阵为

∴得出detQ=-1，因此ranQ=3,所以该系统是状态安全能挖的，可以任意配置极点。
该系统的特征方程为
因此
期望的特征方程为

所以
可得
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