风—车—人群联合作用下浔江特大桥振动性能与舒适性评价_禹争华.pdf

第 20 卷 第 4 期2023 年 4 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 4April 2023风车人群联合作用下浔江特大桥振动性能与舒适性评价禹争华，刘虹池(广西中交一公局平容高速公路有限公司，广西 贵港 537000)摘要：大跨钢箱梁斜拉桥具有频率低、阻尼小的特征，在风、车辆、人群等动力荷载作用下极易发生大幅振动，具有人行交通功能主梁的振动性能与舒适性评价是桥梁运营期普遍关注的问题。以在建的平容高速浔江特大桥(主跨636 m的大跨钢箱混合梁斜拉桥)为工程背景，通过桥梁动力响应时域理论分析，研究桥梁在风、车流、人群荷载联合作用下的振动性能、评价桥梁的振动舒适度，提出基于调谐质量阻尼器的舒适度提升措施。研究结果表明：1)在人群密度为1.5人/m2的人流荷载、4级道路服务水平等级交通流车辆荷载和5 m/s风速范围内脉动风荷载联合作用下，桥梁竖向加速度峰值小于1.0 m/s2，横向加速度峰值小于0.2 m/s2，满足EN03设计指南的CL2(中等)舒适度标准。当风速超过5 m/s时，风、车流、人群联合作用下的桥梁振动加速度峰值不满足中等舒适度标准。2)人致振动响应以2 Hz附近的竖弯模态为主，车致振动响应以低阶和高阶竖弯模态为主，风致振动响应以低阶竖弯、扭转和侧弯模态为主，根据风、车流、人群联合作用下的桥梁振动特征，提出采用调谐质量阻尼器提升第1阶竖弯模态和第1阶扭转模态阻尼比的减振措施，减振后桥梁在15 m/s风、车流、人群联合作用下，桥梁振动舒适性满足CL2标准。研究成果可为类似桥梁的振动舒适性评价和减振设计提供参考。关键词：钢箱混合梁；斜拉桥；风-车-人群联合作用；舒适性评价；调谐质量阻尼器中图分类号：U446.1 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）04-1425-08Vibration performance and comfort evaluation of Xunjiang cable-stayed bridges under combined action of wind-vehicle-pedestrian loadingsYU Zhenghua,LIU Hongchi(Guangxi CCCC First Highway Engineering Group Pingrong Expressway Co.,Ltd.,Guigang 537000,China)Abstract:Long-span cable-stayed bridges with steel box girdersfeature low frequency and small damping,and are prone to large-amplitude vibration under the combined action of dynamic loads such as wind,vehicles,and pedestrian.Hence,evaluating the vibration performance and comfort of main girders with pedestrian traffic function has become a common concern during bridge operation.The Xunjiang bridge(a cable-stayed bridge under construction with a hybrid box girder of a 636-mmain span)of Pingrong expressway was selected as the engineering project studied.The vibration performance and comfort of the bridge under the combined effects of wind,vehicles,and pedestrian were studied through theoretical analysis of bridge dynamic responses in time 收稿日期：2022-12-06基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(2021JJ40208，2021JJ10003)通信作者：禹争华(1989)，男，湖南长沙人，高级工程师，从事道路与桥梁工程设计与施工技术管理研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20222315铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月domain,whereas the comfort improvement measures were proposed.Results indicated that:(1)under the combined action of pedestrian load(with a population density of 1.5 people/m2),traffic flow load(Class IV road service level)as well as fluctuating wind load(less than 5 m/s speed),the vertical peak acceleration of the bridge girder is less than 1.0 m/s2,and the peak lateral acceleration is less than 0.2 m/s2,which meets the comfort standard of CL2 level based on EN03 code;When the wind speed exceeds 5m/s,the peak acceleration of the bridge girder under the combined action of wind,vehicles and pedestrian does not meet the standard of CL2 level.(2)The human-induced vibration response is dominated by the modes with frequencies around 2 Hz,the vehicle-induced vibration response is dominated by both low-order and high-order vertical bending modes,while the wind-induced vibration response is dominated by the first-order vertical,torsion and lateral modes.According to the vibration characteristics of the bridge girder,a vibration reduction scheme using tuned mass damper(TMD)to enhance the damping of the first-order vertical bending and torsional modes was proposed.The vibration comfort of the bridge installed with TMD meets the CL2 standard under the combined action of wind with speed less than 15 m/s,vehicles,and pedestrian.This research provided a reference to the comfort evaluation and vibration reduction for similar bridges.Key words:hybrid box girder;cable-stayed bridge;combined action of wind,vehicles and pedestrian;comfort evaluation;TMD 随着建筑材料、建造技术和设计方法的不断进步，桥梁正朝着轻质、大跨、纤柔的方向发展。缆索承重桥梁是大跨桥梁最常用方案，具有质量轻、基频低、阻比小和振型复杂等特点，在风荷载、人群流、车流等动力荷载联合作用下，风致振动、车致振动和人致振动问题突出，振动舒适度评价和舒适度提升成为该类桥梁设计和运营阶段必须解决的问题。不同的外荷载，结构的振动形式不同。风荷载作用下，结构的振动类型包括颤振、涡振和抖振16。低风速下的颤振不仅威胁桥梁安全、也影响舒适性，如美国旧塔科马悬索桥，在破坏前长期发生大幅振动，严重影响桥上行车、行人舒适性。鹦鹉洲大桥涡激振动事件也引起了行车和行人舒适性问题。行人舒适性是桥梁涡振振幅限值的主要依据7。抖振是一种在自然脉动风作用下的随机振动，对于公路桥梁一般不控制设计。在车辆荷载作用下，桥面的不平顺以及移动的车辆重力均会引起桥梁的竖向振动。车辆本身就是一个振动系统，当车辆行驶于桥梁上时，车辆和桥梁组成一个耦合的动态振动系统，国内外对车桥耦合作用研究较为广泛811。在车辆荷载作用下，桥梁将产生较大的振动响应，影响行人舒适性。在人群荷载作用下，桥梁可能发生人致竖向共振1215，也可能诱发横向动力失稳1617。人致振动不仅在一系列轻质钢结构人行桥中发生1219，在一些大跨公路桥梁中，也出现过人致振动问题，比如武汉长江大桥、美国金门大桥、土耳其博斯普鲁斯海峡大桥等。因此，对于有人行通道的公路桥梁，确保桥梁在人群等动力荷载作用下的舒适性至关重要。在人群、车辆、风联合作用下，大跨桥梁的振动舒适性评价变得更为复杂，然而，目前，这方面开展的研究工作较少。在建的平容高速浔江特大桥为一座主跨636 m的大跨钢箱混合梁斜拉桥，兼有公路及大密度人群通行的功能，亟待解决大桥在风荷载、车辆及人群动力荷载作用下的振动舒适性问题。本文以浔江特大桥为工程背景，探讨结构的动力性能，开展风、车、人联合作用下的振动舒适性分析，研究振动舒适度提升措施。1 工程概况在建的平容高速浔江特大桥为钢箱混合梁斜拉桥，桥跨布置为54 m+56 m+80 m+636 m+80 m+56 m+54 m，立面图如图1所示。该桥梁边跨采用分离式双箱混凝土箱梁，中跨采用分离式双边箱的PK箱梁断面。索塔为H形混凝土塔。斜拉索采1426第 4 期禹争华，等：风车人群联合作用下浔江特大桥振动性能与舒适性评价用1 860 MPa平行钢丝斜拉索，全桥共152根斜拉索，最长337.638 m。在每个索塔和辅助墩处设置2个双向活动球型钢支座，过渡墩处设置一个双向活动支座和一个单向活动支座。主桥按整体式断面设置，桥面全宽35.5 m，路幅布置为：2.75 m(人非混行道)+0.5 m(风嘴)+1.5 m(拉索区)+0.5 m(防撞护栏)+3.0 m(紧急停车带)+23.75 m(车行道)+0.75 m(路缘带)+2.5 m(中央分隔带)+0.75 m(路缘带)+23.75 m(车行道)+3.0 m(紧急停车带)+0.5 m(防撞护栏)+1.5 m(拉索区)+0.5 m(风嘴)+2.75 m(人非混行道)=35.5 m，如图2所示。该桥梁不仅具有公路交通功能，还具有人行通道功能，因此，动力荷载作用下的振动舒适度评价和提升是该桥梁需要解决的关键问题。2 动力特性采用有限元程序建立了该桥的三维有限元模型。建模时，桥塔及主梁单元采用三维梁单元BEAM188模拟，斜拉索采用LINK8模拟，二期恒载采用质量单元 MASS21模拟。全桥空间有限元模型如图3所示。通过模态分析，计算了该桥的模态参数。表1给出了该桥前10阶模态的固有频率、模态振型和模态质量，模态质量数值按照最大值归一化(即各阶振型的位移最大值为1)的振型计算得到。该桥第1阶模态为主梁纵飘，频率为0.107 Hz，频率较低；主梁1阶对称竖弯模态的频率为0.270 Hz，对应模态质量为5 276 t；主梁1阶对称侧弯模态的频率为0.274 Hz，对应模态质量为6 761 t；主梁1阶扭转模态为对称扭转振型，频率为0.541 Hz，对应模态质量为3 631 t。结构阻尼比是影响大桥动力响应的关键参数之一。本桥为混合梁斜拉桥，中跨采用 PK 钢箱梁，边跨为混凝土结构。对于以主梁中跨运动主单位：m图1浔江特大桥梁立面图Fig.1Elevation view of the bridge单位：cm图2主梁横断面布置图Fig.2Cross section of the main girder1427铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月导的竖向、侧向及扭转模态，其耗能接近于钢结构。为此，依据公路桥梁抗风设计规范，主梁中跨运动主导的模态阻尼比取为0.3%，其他模态的阻尼比取1.0%。3 动力荷载作用下结构响应分析3.1人致振动分析根据德国人行桥设计指南(Design of Footbridge-Guideline 2007，简称EN03)，计算了人致振动加速度峰值。计算时，行人密度取1.5人/m2。人群荷载作用下主梁竖向加速度峰值和均方根如图4所示，典型位置加速度响应功率谱如图5所示。结果表明：1)人群荷载作用下，结构主要以2 Hz附近模态发生振动，竖向加速度峰值小于 1 m/s2。2)因人致振动主要为高阶模态振动，故加速度均方根和峰值响应沿桥纵向分布中，最大值出现在离桥塔不远处。3.2车致振动分析通过车桥耦合振动数值仿真分析了4级道路服务水平等级、B级道路不平顺等级交通流作用下，车致桥梁竖向振动加速度响应峰值和均方根如图6所示。结果表明：1)在4级道路服务水平等级和B级道路不平顺等级交通流作用下，该桥的最大加速度峰值为0.63 m/s2。2)车致振动响应模态包括低阶竖弯模态和高阶竖弯模态，故加速度均方根和峰值响应沿桥纵向分布较为均匀，最大值出现在主跨3/4处。3.3风致振动分析为分析脉动风荷载作用下的桥梁抖振响应，首先采用节段模型风洞试验方法确定了主梁断面的气动力系数。图7给出了位于风洞中的主梁节段模型情况，在均匀流场下测定了12风攻角范围内的三分力系数，其中，0风攻角下的阻力系数为1.339，升力系数为0.261，力矩系数为0.008。图3桥梁空间有限元模型Fig.33D finite element model of the bridge表1浔江特大桥主要模态特征Table 1Modal parameters of the Xun-Jiang cable-stayed bridge模态12345678910频率/Hz0.1070.2700.2740.3490.4910.4910.4970.5410.6180.651模态质量/t50 6805 2766 7616 4506 8016 7066 1393 6316 9062 194振型描述主梁纵飘主梁1阶对称竖弯主梁1阶对称侧弯主梁1阶反对称竖弯桥塔1阶侧弯桥塔2阶侧弯主梁2阶对称竖弯主梁1阶对称扭转主梁2阶反对称竖弯桥塔3阶侧弯图4人致振动竖向加速度峰值和均方根Fig.4Peak and RMS values of vertical acceleration of human-induced vibration图5人致振动竖向加速度响应功率谱Fig.5Power spectrum of vertical acceleration of human-induced vibration1428第 4 期禹争华，等：风车人群联合作用下浔江特大桥振动性能与舒适性评价模拟得到了脉动风速时程。基于三分力系数，通过随机抖振时域分析，得到了5，10和15 m/s脉动风荷载作用下桥梁风致振动响应。其中，10 m/s风速下的主梁竖向、横向和扭转加速度响应峰值和均方根如图8所示。结果表明：1)在脉动风荷载作用下，桥梁风致振动响应包括竖向、横向和扭转模态。2)竖向加速度峰值大于横向加速度峰值和均方根，竖向加速度峰值最大值为0.62 m/s2，横向加速度峰值最大值为0.13 m/s2，扭转角速度峰值最大值为0.06 rad/s2。4 振动舒适度评价4.1舒适度标准依据德国EN03建议，采用加速度峰值作为舒适性的评价标准，将舒适度分成4个等级，舒适度标准如表2。因本桥不为单独的人行桥，还包括车行桥部分，车桥耦合振动也会影响行人舒适性，因此，适当放宽舒适度标准，本桥采用EN03中的图6车辆作用下桥面加速度峰值和均方根分布特征Fig.6Peak and RMS values of vertical acceleration of vehicle-induced vibration图7主梁节段模型测力试验Fig.7Section model test for aerodynamic forces(a)竖向加速度均方根和峰值响应；(b)横向加速度均方根和峰值响应；(c)扭转角加速度均方根和峰值响应图810 m/s脉动风荷载作用下主梁加速度峰值和均方根Fig.8Peak and RMS values of acceleration responses of wind-induced vibration with speed of 10 m/s1429铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月CL2舒适度标准。4.2振动舒适性评价考虑人流、车流、风荷载以及人车联合作用、风人车联合作用等不同荷载组合运营工况，分析不同运营工况条件下的桥梁振动特征。联合作用分析中，车流、人流荷载工况与独立分析相同。人行道处于桥梁的两侧，桥梁扭转振动将引起桥梁两侧的竖向振动，因此，在振动舒适度分析过程中，将扭转振动换化成了桥梁竖向振动。不同运营工况桥梁振动舒适度评价结果如表3所示。结果表明：1)在独立人群、独立车辆荷载以及独立10 m/s风荷载作用下，桥梁竖向和横向加速度峰值均小于 1.0 m/s2，横向加速度峰值小于 0.2 m/s2，满足EN03设计指南的CL2(中等)舒适度标准。2)在人车联合作用下，主梁竖向加速度峰值小于1.0 m/s2，横向加速度峰值小于0.2 m/s2，满足EN03设计指南的CL2(中等)舒适度标准。3)当风速小于5 m/s时，在风车人桥耦合振动作用下，主梁振动舒适度满足EN03设计指南的CL2(中等)舒适度标准。当风速超过5 m/s，竖向加速度峰值大于 1.0 m/s2，不满足 CL2 舒适度标准。4.3舒适度提升措施通过以上研究发现：仅在人群和车流荷载作用下，桥梁振动满足舒适性要求，但是，当考虑风荷载后，风速超过5 m/s，桥梁振动舒适性就无法满足舒适性。风、车、人联合作用桥梁振动分析结果表明：1)人车辆联合作用下，桥梁的振动既有低模态也有高阶模态，其中车致振动以低阶模态为主，人致振动以高阶模态(2.0 Hz左右)为主；2)风人车联合作用下，桥梁振动较多，但是以第1阶竖弯模态和第1阶扭转模态占主导。综上所述，本项目拟采用调谐质量阻尼器提高桥梁第 1 阶竖弯模态和第 1 阶扭转模态的阻尼比，提升桥梁振动舒适度。根据有限元动力分析获得的结构模态参数以及TMD优化设计方法，按照最大加速度最小化设计了TMD的基本参数，优化设计结果如表4所示，其中，f和 m分别为被控模态的频率和模态质量，fd，md以及 d分别为 TMD 的频率、质量以及阻尼比。按照TMD质量比取值经验并考虑一定的富余以保证TMD具有较好的鲁棒性，控制2阶模态的TMD 质量比均取 0.004 5，TMD 总质量为 40.0 t。TMD 的安装位置为对应模态振型的最大位移处。TMD在箱内的布置以及沿桥纵向布置如图9和图10所示。表3 不同运营工况振动舒适性评价Table 3 Vibration comfort evaluation for different cases运营工况人群车辆10 m/s脉动风人车5 m/s风人车10 m/s风人车15 m/s风人车加速度峰值/(ms2)竖向0.340.630.620.970.971.432.0横向0.010.130.0020.030.130.20舒适性满足满足满足满足满足不满足不满足表2 基于加速度指标的振动舒适性评价指标Table 2 Vibration comfort level based on acceleration舒适性类别CL1CL2CL3CL4舒适度最好中等差不可接受加速度峰值/(ms2)竖向2.50横向0.80表4 基于理论分析的TMD优化参数Table 4 Optimal parameters of the tuned mass damperTMD编号1号2号控制模态28模态参数f/Hz0.2700.541m/t5 2763 631质量比/%0.400.40TMD基本参数fd/Hz0.2690.539md/t21.114.5d/%3.873.87运动方向竖向竖向安装位置主跨跨中主跨跨中1430第 4 期禹争华，等：风车人群联合作用下浔江特大桥振动性能与舒适性评价4.4减振后桥梁振动舒适性评价安装 TMD 减振装置后，采用数值仿真方法，开展了不同运营工况下桥梁振动响应分析，评价了减振后的桥梁振动舒适性，结果如表5所示。研究结果表明：1)安装TMD减振装置后，车致振动响应和风致振动响应均减小：2)减振后，当风速小于15 m/s时，在风车人联合作用下，桥梁振动舒适性满足CL2标准。5 结论1)当风速不大于5 m/s时，在风车人联合作用下，主梁桥面竖向加速度峰值小于 1.0 m/s2，横向加速度峰值小于0.2 m/s2，满足EN03设计指南的 CL2(中等)舒适度标准。当风速超过 5 m/s 时，在风车人联合作用下，桥梁舒适度不满足CL2标准。2)采用 TMD提升第 1阶竖弯和第 1阶扭转模态阻尼比，减振后，当风速小于15 m/s时，在风车人联合作用下，桥梁振动舒适性满足 CL2标准。参考文献：1陈政清.桥梁风工程M.北京:人民交通出版社,2005.CHEN Zhengqing.Bridge wind engineeringM.Beijing:China Communications Press,2005.2LIAO Haili,LI Mingshui,MA Cunming,et al.State-of-the-art review of bridge wind engineering in 2020J.Journal of Civil and Environmental Engineering,2021,43(S1):2330.3何旭辉,谭凌飞,敬海泉,等.金海特大桥主桥抗风性能试验研究J.铁道科学与工程学报,2021,18(8):20812088.HE Xuhui,TAN Lingfei,JING Haiquan,et al.Experimental study on wind resistance of main bridge of Jinhai BridgeJ.Journal of Railway Science and Engineering,2021,18(8):20812088.4葛耀君,赵林,许坤.大跨桥梁主梁涡激振动研究进展与思考J.中国公路学报,2019,32(10):118.GE Yaojun,ZHAO Lin,XU Kun.Review and reflection on vortex-induced vibration of main girders of long-span bridgesJ.China Journal of Highway and Transport,2019,32(10):118.(a)第2阶模态控制TMD布置；(b)第8阶模态控制TMD布置(应尽量靠近外侧)图9箱梁内TMD布置图Fig.9TMD layout in the steel box单位：m图10TMD分布图Fig.10Distribution of TMD at the bridge表5 减振后不同运营工况下振动舒适性评价Table 5 Vibration comfort evaluation for different cases with damping运营工况人车10 m/s风人车15 m/s风人车加速度峰值/(ms2)竖向0.840.881.02横向0.020.130.20舒适性满足满足满足1431铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月5华旭刚,李龙龙,陈政清,等.高阶模态涡振锁定区间气动力展向相关性研究J.铁道科学与工程学报,2020,17(6):14361445.HUA Xugang,LI Longlong,CHEN Zhengqing,et al.Experimental study of spanwise correlation of vortex shedding lift forces of sectional models undergoing different modes of vibrationJ.Journal of Railway Science and Engineering,2020,17(6):14361445.6夏伟,罗祎,黄智文,等.平行四幅连续钢箱梁桥风致振动气弹模型试验研究J/OL.铁道科学与工程学报:11120230323.DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20221299.XIA Wei,LUO Yi,HUANG Zhiwen,et al.Wind-induced vibration of four parallel steel box girder bridges employed aeroelastic model wind tunnel testJ/OL.Journal of Railway Science and Engineering,11120230323.DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20221299.7WEBER F,MALANKA M.Frequency and damping adaptation of a TMD with controlled MR damperJ.Smart Materials and Structures,2012,21(5):055011.8陈政清,黄智文.大跨度桥梁竖弯涡振限值的主要影响因素分析J.中国公路学报,2015,28(9):3037.CHEN Zhengqing,HUANG Zhiwen.Analysis of main factors influencing allowable magnitude of vertical vortex-induced vibration of long-span bridgesJ.China Journal of Highway and Transport,2015,28(9):3037.9邓露,何维,俞扬,等.公路车桥耦合振动的理论和应用研究进展J.中国公路学报,2018,31(7):3854.DENG Lu,HE Wei,YU Yang,et al.Research progress in theory and applications of highway vehicle-bridge coupling vibrationJ.China Journal of Highway and Transport,2018,31(7):3854.10 陈水生,赵辉,李锦华,等.特重车各轮相干桥面激励对斜拉桥随机振动的影响J.振动工程学报,2022,35(2):318330.CHEN Shuisheng,ZHAO Hui,LI Jinhua,et al.Influence of coherent bridge deck excitation from different wheels of an extra-heavy truck on random vibration of a cable-stayed bridgeJ.Journal of Vibration Engineering,2022,35(2):318330.11 赵露薇,王青娥,王贵春.车流作用下大跨度拱桥车桥耦合振动分析J.铁道科学与工程学报,2022,19(4):10041013.ZHAO Luwei,WANG Qinge,WANG Guichun.Vehicle-bridge coupling vibration analysis of long-span arch bridge under the action of traffic flowJ.Journal of Railway Science and Engineering,2022,19(4):1004 1013.12 吴飞,李红玉,裴辉腾,等.某大跨拱桥车桥耦合振动及行人舒适度分析J.武汉理工大学学报,2021,43(4):5760,66.WU Fei,LI Hongyu,PEI Huiteng,et al.Analysis on vehicle-bridge coupling vibration and pedestrian comfort of a long-span arch bridgeJ.Journal of Wuhan University of Technology,2021,43(4):5760,66.13 刘枫,秦格,马明,等.人行悬索桥人致振动分析与实测研究J/OL.建筑结构学报:11120230323.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2022.0371.LIU Feng,QIN Ge,MA Ming,et al.Analysis and test of human induced vibration of pedestrian suspension bridgeJ/OL.Journal of Building Structures:11120230323.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2022.0371.14 温青,华旭刚,陈政清,等.大跨度双层曲线斜拉桥人致振动试验研究J.振动工程学报,2016,29(4):585593.WEN Qing,HUA Xugang,CHEN Zhengqing,et al.Experimental study of human-induced vibrations of a twin-deck curved cable-stayed bridgeJ.Journal of Vibration Engineering,2016,29(4):585593.15 杨勇,宁平华,王晟,等.基于解析模式分解和随机减量技术的桥梁模态参数识别J.铁道科学与工程学报,2022,19(5):13551363.YANG Yong,NING Pinghua,WANG Sheng,et al.Analytical modal decomposition-based random decrement technique for modal parameters identification of bridgeJ.Journal of Railway Science and Engineering,2022,19(5):13551363.16 WEBER B,FELTRIN G.Assessment of long-term behavior of tuned mass dampers by system identificationJ.Engineering Structures,2010,32(11):36703682.17 BELYKH I,BOCIAN M,CHAMPNEYS A R,et al.Emergence of the London millennium bridge instability without synchronisationJ.Nature Communications,2021,12(1):114.18 华旭刚,温青,陈政清,等.大跨度双层曲线斜拉桥人致振动减振优化与实测验证J.振动工程学报,2016,29(5):822830.HUA Xugang,WEN Qing,CHEN Zhengqing,et al.Design and experimental validation of structural vibration control of a curved twin-deck cable-stayed bridge subject to pedestriansJ.Journal of Vibration Engineering,2016,29(5):822830.19 周涛,陈谨林,牛华伟,等.斜腿刚构曲线连续梁人行桥人致振动风险研究J.铁道科学与工程学报,2021,18(9):23582365.ZHOU Tao,CHEN Jinlin,NIU Huawei,et al.Risk estimation of pedestrian induced vibration of curved continuous beam footbridge with inclined legJ.Journal of Railway Science and Engineering,2021,18(9):23582365.(编辑 蒋学东)1432