初中数学八年级上册最简二次根式及分母有理化说课稿.doc

北师大版初中数学八年级上册《最简二次根式及分母有理化》说课稿
尊敬的各位老师，大家好。
我是来自柏合学校的　丽，今天我说课的题目是《最简二次根式及分母有理化》。我将从教材分析、学情分析、学习目标、教法学法、学习流程等几个方面进行阐述。
一：教材分析
《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第二章第六节的第二课时，是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式运算的依据。一方面，它是在了解了勾股定理、学习了平方根的基础之上对实数的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次函数、三角函数等知识垫定了基础。因此我认为本节内容在教材中起着承上启下、穿针引线的工具性作用。

二、学情分析
1、学生已有知识储备
八年级学生已经学习了分解因数和平方差公式，进入本学期以来又学习了二次根式的乘除法及二次根式的化简公式。班上学生基础知识、基本技能掌握较好。但是部分学生作业时常常粗心大意，在解题速度和正确率上还有待提高。
2、学生已有的学习能力
我校学生进校以来，我们一直采用“自主学习、小组合作、当堂训练、即时巩固”的柏合教学模式。班上学生每5人一组，经过一年的训练，我班的学生在学案的引导下已经具备了较强的小组合作学习能力，加上多元化的小组评价方式，使得学生的讲解表达能力、自主学习能力十分突出。所以在本节课的设计中，我会给学生较多展示的机会，让学生经历知识的生长发生、发展应用的过程，力争让学生在自主学习活动中通过小组合作去了解最简二次根式的概念，去探究分母有理化的方法。

三：学习目标
《数学课程标准》的基本理念是培养学生的数学素养和终身学习的能力，使人人都能获得良好的数学教育，让不同的人在数学上得到不同的发展。结合我班学生的实际情况，我确立了如下的学习目标：
㈠ 知识与技能目标：
①理解最简二次根式的概念
②能把所给的二次根式化为最简二次根式
③能进行简单的分母有理化
㈡过程与方法目标：
通过对最简二次根式的概念的学习，提高学生对概念学习的理解能力和自主学习能力、归纳表达能力。
㈢情感和态度目标
① 让学生经历合作、探究、归纳、比较等数学活动，感受数学学习的乐趣；
② 向学生渗透数形结合思想，让学生知道数学来源于实践。
四．学习重、难点
根据以上对教材和学情的分析，结合新课标对本课时的要求，我将本节课的重难点确定如下：
学习重点：
化简二次根式、分母有理化的方法
学习难点：
能正确进行分母有理化

五：教法学法
教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。在新课程改革中，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、参与者，合作者。所以在教学过程中，我一直坚持在课堂上把自主权、话语权留给学生，把课堂时间留给学生的教学理念，在“DJP”教学模式下，结合“自主学习、小组合作、当堂训练、即时巩固”的柏合模式利用学案为载体，让学生会学，乐学。
因此，我把教与学融为一体，采用“学案导学 自主学习” “生生交流 合作学习” “师生互动 接受学习” “挖掘教材 探究学习”的方式进行。
六：学习流程
为了完成学习目标，突出重点，突破难点，我对本节课的学习流程进行了如下的设计：课前自学——侯课朗读——交流合作——巩固练习——反思小结五个环节。
㈠课前自学
1. 课前自学 学生独立完成学案中自己能理解的例题
2. 侯课朗读 在科代表的领读下全班齐读“侯课朗读”及“学习目标”，意在让学生带着目标进课堂。
3.交流合作 ①.原学案中“情境引入”
在△中，∠=90°,
因为，所以，说明不是最简的二次根式，那么什么样的根式是最简二次根式？
更换为：
下面两个正方形的边长分别是多少？它们有什么关系？

面积为8 面积为2

由图知：大正方形的边长为_________小正方形的边长为_________由图可推测____________
学生活动：小组交流，积极思考。
设计意图：我们所用的学案是全区数学老师教学智慧的结晶，但是在备课组二次备课时，我还是根据我班学生的情况做了一定的改动。例如原学案中的引例部分，通过对教材的分析和比较，我认为还是用原教材上的情境更好。已知两个正方形，大的面积为8，小的面积为2。通过图形可以直观地看出大的边长是小的边长的两倍。根据已有的知识，学生很容易得到大的正方形的边长为，小的边长为，从而学生可以推测出。这是从图形中观察出来的。但是观察、猜测得到的结果一定要通过科学的论证才能作为结论。正华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”此时老师就引导：“大家考虑为什么会等于？它们之间有着怎样的联系？”这个问题的抛出立刻让学生思维转动起来，很多学生猜测根号前的2应该是的结果。这样就把问题引向我们的学习目标了，说明有些根式是可以简化的。那么要化简成什么样子呢？这就是最简二次根式的要求了。由此我们顺势进入学案第二部分。此处用时2分钟。

②《学案》直接给出了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
⑴被开方数的因数是整数，因式是整式
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
（对于这部分的处理，我做了如下的设计）
学生活动：学生齐读概念再两两口述，然后根据概念写出三个最简二次根式，交给同组的同学交叉检查。用时4分钟。

设计意图：为了避免有部分学生对概念不求甚解，匆匆一瞥就忙着去做后面的题，
我在此设计了先让学生齐读，再两两口述概念，然后让学生根据概念写最简二次根式的步骤，意在让学生引起重视、深入理解概念。
（在学生掌握了最简二次根式的概念以后，更重要的是掌握化简二次根式的方法，正所谓学以致用，由此例1的作用就重要了起来。）

例1：把下列各式化为最简二次根式：

解：
（此处我做了一点小小的调整）
学生活动：直接让学生在小组内核对答案，并比较小组同学中谁的解题方法更优化。然后抽取3号同学到主黑板前讲述、板书⑷题的解答过程。如果不够准确，老师则给予相应补充。其余小组则根据他的表现给以1-2分的加分。

设计意图：由于课前已经进行预习，根据学情学生能完成⑶⑷两例。让学生在小组内核对答案为了让他们了解解题方法的多样性，从而总结出解题的最优化方法是直接分解4、9、16等平方数作为因数。抽查3号同学讲解，意在了解小组交流的效果。对于⑸例，涉及到被开方数是字母的题，老师在巡视时要加以关注，如果有学生能有理有据地解答出，则由他（她）向全班讲解。如果没有，则由老师向全班同学讲解示范。（链接视频）此处用时4-5分钟。
（为了了解学生的自学及小组交流效果，我用即时练习1用作当堂训练。）
即时练习1：把下列各式化为最简二次根式

学生活动：请每组的2、3、4、5号同学到各组对应的小黑板前去板书他们的解答过程，其中3、4、5号同学分别做⑴、⑵、⑶题，2号同学做⑷题。要求保留板书过程。组长1号同学对4位同学的解法在组内给予判断和指导。教师巡视各组情况，对表现较好的组给予1-2分。

设计意图：让学生到黑板前板书解答过程，目的之一是将学生可能出现的错误暴漏出来，学生可以通过小组的帮助纠正改错，以此加深印象；另一目的是比较不同学生的解答方法的优劣性，从而得到解题的最优化的方法。此处用时4分钟。
（随着知识的生长发生过程，在掌握了被开方数是整数的化简方法后，对被开方数是分数的题又该如何处理？由此我们顺利过渡到例2.）

例2：把下列各式化为最简二次根式

解：

学生活动：观察⑴⑵的解析过程，说说化简后的根式在形式上有什么要求。再让学生修改课前预习时做的题。最后由每组的2号板书讲解⑶题，1号板书讲解⑷题。

设计意图：学生模仿例题做题，很有可能做出分母中有根式的情况。所以我要求学生先观察例题的解答过程和化简后的结果，最后总结出在这个过程中，是使用 这个公式，并且化简后的式子要变成分母为整数，分子为最简二次根式的形式。再让学生自己修改预习时所做的题。最后在处理题目⑶时，学生出现了如下两种做法：一是，二是。老师都给予肯定和鼓励。用时6分钟。

即时练习2：把下列各式化为最简二次根式

学生活动：每组2号同学板书⑴⑷，3号同学板书⑵⑶，其余同学做在草稿纸上。全班交流总结。教师巡视各组情况。

设计意图：通过以上2例的学习，学生已经掌握了化简二次根式的方法，首先是分解因数，然后开方。如果被开方数是分数，化简后要保证根号里没有分母且分母中没有根号。巩固强化学习目标2。此处用时5-6分钟。

（到此时，我们处理完根号下有分母的问题，接下来，我们将处理分母中有根号的问题，这就是分母有理化。）

二：拓展教材
3. 分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好开尽时，常采用分母有理化的方法进行化简。如这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分数的基本性质和公式

学生活动：带着老师的问题，学生齐读概念并两两口述对概念的理解。然后师生共析概念。用时2分钟。

设计意图：首先教师提问：“大家在阅读概念时请思考：在这个过程中，原来的分母是什么数？化简后的分母是什么数？这个变化过程中是运用了哪些知识点？”这几个问题帮助学生理解“把分母中的根号化去”就是指把本来是无理数的分母通过分数的基本性质化成有理数。

（学习概念后，例3就顺势而生了）

例3：把下列各式中的分母有理化

缺啥补啥
解：

学生活动：学生活动：由4、5号分别向2、3号板书讲解上述例题，各组1号关注其他组的讲解效果并打分（1-3分）。教师巡视，重点关注⑷题的不同解法并向全班推荐。

设计意图：鉴于本题相对简单，故将此题交给基础薄弱的4、5号讲解，以便所有学生都掌握。教师向全班推荐⑷题的不同解法旨在培养学生发散思维的意识，寻求化简的最优化解法。用时3分钟。

（随着知识的逐步上升，进一步增强学生的计算能力，例4的出现就是对学生较高层次的要求了。）

例4：把下列各式中的分母有理化

用平方差公式是分母有理化的常用方法
解：

注意：①一般的，与互为有理化因式。

学生活动：学生观察⑴的解题过程，在组内交流方法。然后每组的3号、2号同学分别把⑵⑶、⑷⑸板书到小黑板上，其余同学做在草稿纸上。1号批改、讲解错题并重点讲解⑸。老师巡视、重点关注⑸的不同解法并向全班推荐。老师对各组讲解效果加1-3分。

设计意图：此例是本节课的难点，不仅要让学生知道怎么做，更要让学生知道为什么这样做：就是把原来是无理数的分母利用分数的基本性质和平方差公式化成有理数。其中例⑸是学生思维能力的体现，有个别学生运用整体思想对根式直接约分处理，老师及时给与肯定和鼓励。所以国培计划学习中北大张顺燕教授要求我们：“鸳鸯既要绣出，金针亦须度尽”。用时8分钟。

随着下课时间的来临，本节课也进入了尾声。所以即时练习3我安排为日日清时1、2、3号同学的完成内容。4、5号同学完成星级1、2题。

5. 反思小结：
我将以“这节课我理解了什么，我学会了什么，我不明白什么，我想我将这么做”作为本节课的反思小结。

设计意图：目的在于回顾本课知识方法，培养学生自我反思，自主发展的意识。

七：板书设计
（如下）
八．反思评价
本节课从学生的思维水平和已有的知识与技能基础出发，定位本节课的教学重难点，在教学中做到紧扣目标。课堂中的展示交流反馈，小组互动学习，同伴检测，等方式，体现课堂学习的灵活性和有效性，帮助学生养成主动学习的良好习惯。其中对概念的学习完成了学习目标1，例1,例2的处理巩固了学习目标2。例3实现了学习目标3。纵观08年-12年的中考对二次根式及分母有理化的考点，为了学生更高层次的发展，在学生学有余力的基础上来加深本节内容的难度，我认为是可行的。要想咖啡不苦，只有在喝之前先喝一杯比它更苦的东西。
以上就是我对本节内容的想法，敬请各位指正。