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相似三角形判定1.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似 DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。线相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，1请找出图中所有的相似三角形；请找出图中所有的相似三角形；2假如假如AD=1，DB=3，则，则DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHADGAEHAFIABCAFIABC1 1：4 4练习：练习：2.如图，如图，ABC 中，中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则、交于点，则图中与图中与 ABC相似的三角形共有多相似的三角形共有多少个请你写出来少个请你写出来.解：解：与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGOABCDEF3 3、如图，、如图，E E是平行是平行四边形四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上一点，的延长线上一点，连接连接AEAE交交CDCD于于F,F,则则图中共有相似三角图中共有相似三角形形_对对3任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？互相交？这两个三角形相似吗？互相交流一下，看看是否有同样的结论流一下，看看是否有同样的结论三边对应成比例三边对应成比例 是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCBA:如图如图 ABC和和 ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延或延长线长线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.ABCCBAABCABC简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.假如一个三角形的三组对应边的比相等,则这两个三角形相似.类似于断定三角形全等的方法，类似于断定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？假如两个三角形的两组对应边假如两个三角形的两组对应边的比相等的比相等,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,则则这两个三角形相似这两个三角形相似.类似于证明通过三边断定三角形相似类似于证明通过三边断定三角形相似的方法的方法,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论.:如图如图 ABC和和 ABC中中,A A,A,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED思思考考？对于对于ABCABC和和ABC,ABC,假如假如,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗 试着画画看试着画画看.G GC C50)4 4AB250)EDF =1.5判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 112 1.5 54303645EAFCB12：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？例例1:根据以下条件，判断根据以下条件，判断 ABC与与 ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.ABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBACDAC=DAEDACBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAEBAD=CAE1.1.如图如图,试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED3.3.：如图，：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP答案是答案是2:1如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22,2,它们相似吗？假如相似，求出它们相似吗？假如相似，求出相似比；假如不相似，请说明理由。相似比；假如不相似，请说明理由。假如有一点假如有一点E E在边在边ACAC上，则点上，则点E E应该在什么位应该在什么位置才能使置才能使ADEABCADEABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状一样的三角形框架要作两个形状一样的三角形框架,其中其中一个三角形的三边的长分别为一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎怎样选料可使这两个三角形相似样选料可使这两个三角形相似4562如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？假设相似？假设有，有几个？并求出此时有，有几个？并求出此时BPBP的长，假的长，假设没有，请说明理由。设没有，请说明理由。8614方法方法2：平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似;方法方法3：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的断定方法相似三角形的断定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两两三角形相似三角形相似.方法方法1 1：通过定义不常用：通过定义不常用 4.如图：在如图：在 ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MD AC，ME AB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=1、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接AE、BD交交于于点点F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，假假设设AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5请你帮助：请你帮助：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根库存的不锈钢条有两根中，一根长长60cm,另一根长另一根长180cm,工人师傅想用其中一根工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状一样状一样(即图形相似即图形相似)。请帮他确定：共有几种不。请帮他确定：共有几种不同的做法同的做法(焊接用料略去不计焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？数最大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正的正北方向上。在大树的正东方的点东方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的间隔间的间隔 吗？吗？假设用皮尺测得：假设用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的间隔之间的间隔 吗？吗？ABCDE学以致用学以致用:如图如图 ABC和和 ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CA ADEABC ADEABC，AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC