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(完整版)集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分

一、单选题
1．下列选项中，表示同一集合的是（ ）
A．A=｛0，1},B=｛（0，1）｝ B．A={2,3}，B={3，2}
C．A={x｜–1<x≤1,x∈N}，B={1} D．A=∅，
2．下列各项中，不能组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．所有的老人
C．不等于0的数 D．我国古代四大发明
3．下列对象能构成集合的是(　　）
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
4．下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，,， 组成的集合有7个元素
5．下列关于集合的命题正确的有（ ）
①很小的整数可以构成集合
②集合{y｜y=2x2+1｝与集合｛（x，y) |y=2x2+1}是同一个集合;
③1，2，｜—|，0。5，这些数组成的集合有5个元素
④空集是任何集合的子集
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在“①个子较高的人;②所有的正方形;③方程的实数解”中,能够表示成集合的是（ ）
A．② B．③ C．①②③ D．②③

评卷人
得分

二、填空题
7．已知集合A={x,,1}，B={x2，x+y，0｝,若A=B，则x2017+y2018=______．
8．定义集合A－B＝｛x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0｝，集合B＝{x|〈0｝，则集合A－B＝____________。
9．在数集中，实数不能取的值是______.
10．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数,④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．

评卷人
得分

三、解答题
11．已知集合,是否存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集?若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由。

答案

1．下列选项中,表示同一集合的是
A．A=｛0,1｝，B={(0,1）} B．A={2，3｝，B=｛3,2｝
C．A={x｜–1<x≤1，x∈N}，B={1｝ D．A=∅，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合相等的定义直接求解．
【详解】
在A中，A=｛0，1｝是数集，B=｛（0,1）｝是点集，二者不表示同一集合，故A错误;在B中，A=｛2，3｝，B={3，2},集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等,表示同一集合，故B正确；在C中，A={x｜–1〈x≤1,x∈N｝={0，1｝，B=｛1｝，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0｝，二者不相等,不表示同一集合，故D错误．故选B．
【点睛】
本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想,是基础题．
2．下列各项中，不能组成集合的是
A．所有的正数 B．所有的老人
C．不等于0的数 D．我国古代四大发明
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．
【详解】
集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．
【点睛】
本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．
3．下列对象能构成集合的是(　　）
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
【答案】D
【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．
选D
4．下列说法正确的是( ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案
【详解】
选项A,不满足确定性，故错误
选项B,不大于3的自然数组成的集合是,故错误
选项C,满足集合的互异性,无序性和确定性，故正确
选项D，数1,0,5,,，, 组成的集合有5个元素,故错误
故选C
【点睛】
本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
5．下列关于集合的命题正确的有( ）
①很小的整数可以构成集合
②集合｛y｜y=2x2+1}与集合｛(x，y) ｜y=2x2+1}是同一个集合;
③1，2，｜-｜，0。5,这些数组成的集合有5个元素
④空集是任何集合的子集
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题
【详解】
①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误
②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误
③l，2，，0。5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素,故错误
④空集是任何集合的子集正确
综上只有1个命题正确，故选
【点睛】
本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础
6．在“①个子较高的人;②所有的正方形；③方程的实数解"中，能够表示成集合的是( ）
A．② B．③ C．①②③ D．②③
【答案】D
【解析】①个子较高的同学,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合；②所有的正方形满足集合元素的确定性，互异性，可以构成集合；③方程的实数解，能构成集合，故选D。

评卷人
得分

二、填空题
7．已知集合A={x，，1}，B=｛x2，x+y,0},若A=B，则x2017+y2018=______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
利用集合相等的定义列出方程组,求出x，y，由此能求出结果．
【详解】
∵集合A=｛x,，1},B=｛x2,x+y，0}，A=B,
∴，解得x=—1,y=0，
则x2017+y2018=（-1）2017+02018=—1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题．
8．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B},若集合A＝{x|2x＋1〉0｝，集合B＝｛x｜〈0}，则集合A－B＝____________.
【答案】{x｜x≥2}
【解析】
【分析】
分别求出集合A，B后，再根据所给的定义求解可得所求的集合．
【详解】
由题意得，,
所以．
故答案为．
【点睛】
本题考查集合中的新运算问题，考查阅读理解和运算能力，解题的关键是读懂题意，然后再结合新运算进行解题，必要时要结合数轴进行求解．
9．在数集中，实数不能取的值是______。
【答案】2，3
【解析】由集合的互异性知： 中, 。
实数不能取的值是2,3.
10．下列对象：①方程x2＝2的正实根,②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数,④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．
【答案】3
【解析】对于①，方程x2＝2的正实根为，因此方程x2＝2的正实根能构成集合;
对于②，我校高一年级聪明的同学具有不确定性,故不能构成集合；
对于③，大于3小于12的所有整数为4,5,6,7,8,9,10,11，具有确定性，故可构成集合；
对于④，函数y＝2x的图像上的点具有确定性，故可构成集合。
综上对象①③④能构成集合.
答案:3

评卷人
得分

三、解答题
11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集?若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.
【答案】
【解析】
【分析】
若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，即方程只有一个根,进而可得答案
【详解】
存在满足条件．理由如下:
若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素,
即方程只有一个根，
①当，即时,
由，解得，满足题意．
②当，由A有且仅有一个元素得
，解得．
综上可得或，
∴所有的的值组成的集合．
【点睛】
本题考查集合元素个数的问题,考查分析问题的能力，解题的关键是由题意得到方程根的个数，然后通过对方程类型的分类讨论得到所求的参数．

试卷第7页，总7页