第一章练习题及答案.doc

第一章一、单项选择题(每小题1分)1一维势箱解的量子化由来( d )a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。2指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)( b )a. sinx b. e-xc. 1/(x-1)d. f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 4立方势箱中时有多少种状态( c )a. 11 b. 3 c. 7 d. 25.立方势箱在的能量范围内，能级数和状态数为( c)a.5，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，176立方势箱中时有多少种状态( c )a. 11b. 3 c. 4 d. 27立方势箱中时有多少种状态( c )a. 11 b. 3 c. 4 d. 28.已知是算符的本征函数，相应的本征值为( d )a. b. c. 4ihd. 9已知2e2x是算符的本征函数，相应的本征值为( d )a. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c )a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积11一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为( d )a. b. c. d. 二、多项选择题(每小题2分)1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c )a. 归一化 b. 连续 c.正交性 d. 单值 e. 平方可积三、 填空题(每小题1分)1.德布罗意关系式为_。答案：p=h/2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。答案：反对称3.一维势箱解的量子化由来是根据_ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件4合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和_。答案：平方可积5德布罗意假设揭示了微观粒子具有_，因此微观粒子具有测不准关系。 答案：波粒二象性6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x，y，z)附近的几率与_成正比。 答案：7.一维势箱的零点能为_。8德布罗意波长为0.15nm的电子动量为_,答案：4.4210-249三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_和氢原子光谱。答案：光电效应10.品优波函数三个条件是_、单值、平方可积。答案：连续11.立方势箱的零点能为 _。 12.立方势箱中时有_6_种状态。四、判断对错并说明理由(每小题2分)1立方势箱中能量最低的状态是E100。 答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E111。2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。答案：对，能级间隔为2n+13. 定态是指电子固定的状态。 答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。五、简答题(每小题5分)1.合格波函数的条件是什么？答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(12.下列函数，哪些是的本征函数？并求出相应的本征值。 a. emx b. sinx c. x2+y2 d.(a-x)e-x答案：a. b.为本征函数(3分) 的本征值为m2 (1分)sinx本征值为-1(1分)六、计算题(每小题5分)1、将函数N(4132)化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。答案：据 1=N2 =N242+32+12+12 =N216+9+0+0=25N2 (2分) N= 为归一化的函数 2、计算动能为300eV的电子德布罗意波长(h=6.62610-34J.S, 1eV=1.60210-19J, me=9.1110-31kg)答案： 因此 3、在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少(l=510-10m)？答案： (3分) m 4、已知1,3丁二烯的C-C键长为1.3510-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。答案： (3分) nm5. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2(8C)在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。答案： 6、将函数2132化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。答案：据 1=N2 =N24+32+6+6 =N24+9+0+0 =13N2 N= 为归一化的函数 7、在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm，计算电子跃迁时吸收光的波长。答案： (3分) nm (2分) (10个电子，)8、已知一维势箱的长度为0.1nm，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。答案： (3分) m (2分)9、计算波长为1nm的X-射线的能量和动量。h=6.62610-34J.S答案： (3分) (2分)10、假定长度为l=200pm的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=En2-En1,试求：(1)、从n+1跃迁到n时发射出辐射的波长。(2)、波数(单位cm-1)答案： (1分) (1)、 (2分) (2)、 (2分)