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(完整版)简易逻辑练习题及答案
简易逻辑

一、选择题：
1．若命题p:2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 ( ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
2．“至多三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个
3．“△ABC中,若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
4．给出4个命题:
①若,则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则;
④若，x＋y是奇数,则x,y中一个是奇数，一个是偶数．
那么： （ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
5．对命题p:A∩＝,命题q：A∪＝A,下列说法正确的是 （ ）
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
6．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形。"

7．设集合M=｛x｜ x＞2｝，P={x|x＜3｝，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x＋y=0 ，则x ,y互为相反数"的逆命题；
②“全等三角形的面积相等"的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题;
其中的真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B=｛x｜mx＋1=0｝ ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
A． B．m= C． D．
10．“”的含义是 （ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
11．如果命题“非p"与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
12．命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是 （ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
二、填空题：
13．由命题p:6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q"形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
14．设集合A=｛x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0｝，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __。
15．设集合M=｛x|x＞2｝,P={x｜x＜3}，那么“x∈M，或x∈P"是“x∈M∩P”的

三、解答题:
16．命题：已知a、b为实数,若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0。写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假．

17．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
求方程①和②都有整数解的充要条件。

18．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．
（1）p： 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
（2）p： 1是方程的解；q：3是方程的解．
(3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为．
（4）p：

19．已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．

20．已知命题p：|x2－x｜≥6，q：x∈Z,且“p且q”与“非q"同时为假命题,求x的值.

21．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2）x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

参考答案
一、选择题： ABBAD CACBA BC
二、填空题：
13。若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．
14。6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．
15。m=(也可为)． 16。必要不充分条件．
三、解答题：
17．解析:逆命题:已知a、b为实数，若有非空解集.
否命题:已知a、b为实数，若没有非空解集,则
逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题。
18.解析：方程①有实根的充要条件是解得m1。
方程②有实根的充要条件是，解得
故m=－1或m=0或m=1。
当m=－1时，①方程无整数解。当m=0时,②无整数解；
当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解。
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
19．解析：⑴∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p"为假．
⑵∵ p真，q真， “p或q”为真，“p且q”为真,“非p”为假．
⑶∵ p假，q假, “p或q”为假,“p且q”为假，“非p"为真．
⑷∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p"为假．
20．解析：由，得． ：．
由,得．
：B=｛｝．
∵是的充分非必要条件，且, AB．
即
21、解析： ∵p且q为假
∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假
∴q为真,从而可知p为假。
由p为假且q为真,可得：
即 ∴
故x的取值为：－1、0、1、2.
22.解析: 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根,则解得m＞2，
即p：m＞2
若方程4x2＋4（m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16（m－2)2－16＝16（m2－4m＋3)＜0
解得:1＜m＜3。即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真,又“p且q"为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假,q为真。
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.

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