变化率与导数练习题(理).doc

(word完整版)变化率与导数练习题(理)
《变化率与导数》（理）
一、 平均变化率
1、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2、一质点运动的方程为,则在一段时间内相应的平均速度是（ ）
A． B．
C． D．

二、 导数的定义
1、设在处可导，则等于( ）
A． B．
C． D．
2、 若函数在处的切线的斜率为,则极限
_______．
3、 若在处可导,则________________．

4、 若，则等于_____________．

三、 基本初等函数求导
1、 求下列函数的导函数
（1）

（2)

（3）

（4）

(5) y＝；

(6) y＝(x＋1）(x＋2）(x＋3）；

（7） y=sinx

(8) y＝＋;

(9) y＝xnex;

(10) y＝；

(11) y＝exln x;

（12） y=x2cosx

2、 若y=(2x2—3)（x2-4），则y’= .

3、 若则y’= .

4、 若则y’= .

5、 若则y’= 。

6、 已知f(x)=，则f′（x）=___________．

7、 已知f（x)=，则f′（x）=___________．

8、 已知f（x）=，则f′（x）=___________．

9．质点运动方程是s=t2（1+sint)，则当t=时，瞬时速度为___________．

10. 质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度。

11、f（x）=ax3+3x2+2，若f′(－1）=4，则a的值等于_______

12、 若f（x)＝x2－2x－4ln x，则f′（x）＞0的解集为________________

13、若函数f（x)满足f(x)＝x3－f′（1）·x2－x，则f′(1)的值为（　　)
A．0 B． 2
C．1 D．－1

四、 曲线切线问题
1、 曲线在处的切线方程是___________

2、曲线在点处的切线方程是__________

3、 函数在处的切线方程是__________________

4、 与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．

5、 曲线在点处切线的倾斜角是________

6、 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是______

7、曲线y＝－在点M处的切线的斜率为（　　）．
A．－ B。 C．－ D.

8、求过点（2,0）且与曲线y=相切的直线的方程．

9、 若曲线f（x）＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

10、 已知曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P，求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方程．

11、已知函数f(x)＝x3＋3xf′(a)(其中a∈R)，且f（a）＝,求：
（1）f（x）的表达式;（2）曲线y＝f(x）在x＝a处的切线方程．

12、已知函数f（x)＝x3＋x－16.
（1)求曲线y＝f（x）在点(2,－6）处的切线的方程；
(2）直线l为曲线y＝f（x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
（3）如果曲线y＝f（x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

13、、已知函数f(x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x）＝3x2＋6x＋12,和直线m：y＝kx＋9，
又f′(－1)＝0.
（1）求a的值;
（2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g（x）的切线？如果存在，求出k的值;如果不存在，请说明理由．

14、设函数f(x）＝ax－，曲线y＝f(x）在点（2，f（2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x）的解析式；
(2）证明:曲线y＝f（x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

五、 复合函数求导
1、 （1）y＝（2x－3)5；

(2) y＝；

(3) y＝sin2；

(4) y＝ln（2x＋5）．

(5) y＝;　

(6) y＝sin22x；

(7) y＝e－xsin 2x;

(8) y＝ln。

(9)
(10) .

(11)

(12)

(13) y=cos x

(14) y=ln (x+)

(15) y=（x2－3x+2）2sin3

(16)

(17)
(18) y=

(19) y=

(20) y=sin（3x－)

(21) y=cos（1+x2）

(22)

(23) ．

(24) y =sinx3+sin33x；

(25)

(26) Y=

(27) y=

2．已知y=sin2x+sinx，那么y′是( ）
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值，又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数

3． 函数y=sin3（3x+）的导数为_____________

4. 若y=（sinx-cosx，则y’= .

5. 若y=，则y’= .

6. 若y=sin3(4x+3）,则y’= 。

7．函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成．

8． 曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为___________．

9. 求曲线处的切线方程.

10．函数y=cos（sinx）的导数为（ ）
A．－[sin（sinx）］cosx
B．－sin（sinx）
C．［sin（sinx）］cosx
D．sin（cosx）
11．函数y=cos2x+sin的导数为( ）
A．－2sin2x+ B．2sin2x+
C．－2sin2x+ D．2sin2x－
12．过曲线y=上点P（1，)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为
A．2y－8x+7=0
B．2y+8x+7=0
C．2y+8x－9=0
D．2y－8x+9=0

13． 函数y=xsin（2x－）cos(2x+）的导数是______________．

14． 函数y=的导数为______________．

15． 函数y=cos3的导数是___________．

16．函数y=ln(3－2x－x2）的导数为( ）
A． B．
C． D．

17．函数y=lncos2x的导数为( )
A．－tan2x B．－2tan2x
C．2tanx D．2tan2x

18．函数y=的导数为
A．2x B．
C． D．
19． 在曲线y=的切线中,经过原点的切线为________________．

20. 函数y=ln(lnx）的导数为 。

21. 函数y=lg(1+cosx)的导数为 。

22. 求函数y=ln的导数．

23．下列求导数运算正确的是（ )
A．(x+)′=1+
B．（log2x）′=
C．（3x）′=3xlog3e
D．（x2cosx）′=－2xsinx
24．函数y=（a>0且a≠1），那么y′为( )
A．lna B．2（lna)
C．2（x－1）·lna D．（x－1）lna

25．函数y=sin32x的导数为（ ）
A．2（cos32x）·32x·ln3
B．(ln3)·32x·cos32x
C．cos32x
D．32x·cos32x

26． 设y=，则y′=___________．

27． 函数y=的导数为y′=___________．

28． 曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为___________．

29.求函数y=e2xlnx 的导数.

14