优质课比赛方程的根与函数的零点.ppt

方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1.问题问题1 1：下列方程是否有解，如何求出它的：下列方程是否有解，如何求出它的解？解？2.一一 函数的零点定函数的零点定义义问题问题2 2：观观察下列一元二次方程的根及察下列一元二次方程的根及其相其相应应的二次函数的二次函数图图象象,你有什么你有什么发现发现？3.没有交点没有交点(1,0)(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0结结 论论:无无实实数根数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图图象与象与x x轴轴的的交点交点函数的函数的图图象象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次函数二次函数方程的方程的实实数根就是函数数根就是函数图图象与象与x x轴轴交点的横坐交点的横坐标标。4.没有交点没有交点(3,0)(3,0)结结 论论:无无实实数根数根图图象与象与x x轴轴的的交点交点函数的函数的图图象象方程方程方程的根方程的根函数函数方程的方程的实实数根就是函数数根就是函数图图象与象与x x轴轴交点的横坐交点的横坐标标。(1,0)(1,0)5.对对于函数于函数y=f(x),y=f(x),我我们们把使把使f(x)=0f(x)=0的的实实数数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定函数零点的定义义：注意：注意：零点不是点，指的是一个零点不是点，指的是一个实实数。数。6.方程方程f(x)=0f(x)=0有有实实数根数根函数函数y=f(x)y=f(x)的的图图象与象与x x轴轴有交点有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点剖析概念剖析概念,你能得出什么你能得出什么结论吗结论吗？数数形形7.例例1 1 求下列函数的零点求下列函数的零点问题问题3 3 函数函数 有零点有零点吗吗？8.9.问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河？图1图2 二二 零点存在性探究零点存在性探究10.（1 1）观观察二次函数察二次函数f(x)=xf(x)=x2 22x2x3 3的的图图象象:在在 2,12,1上，我上，我们发现们发现函函数数f(x)f(x)在区在区间间（-2,1)-2,1)内有零内有零点点x x ,有有f(f(2)0,2)0,f(1)0.f(1)0.f(-2)f(1)0.f(-2)f(1)0.在在2,42,4上，我上，我们发现们发现函数函数f(x)f(x)在区在区间间（2,4)2,4)内有零点内有零点x x ，有，有f(2)0,f(4)f(2)0,f(4)0 0 0 0f(2)f(4)0 f(2)f(4)0.xy0132112123424-13函数在区函数在区间间端点上的函数端点上的函数值值的符号情况，与函数零点的符号情况，与函数零点存在某种关系存在某种关系.二二 零点存在性探究零点存在性探究11.如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间a,ba,b上的上的图图象是象是连续连续不断的一条曲不断的一条曲线线，并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，函那么，函数数y=f(x)y=f(x)在区在区间间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得使得f(c)=0f(c)=0，这这个个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。零点存在性定理零点存在性定理：12.（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的条件“去掉呢？（5）若函数 在区间 内有零点，一定能得出 的结论吗？（3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是唯一的呢？13.例2.已知函数已知函数 有如下有如下对应对应值值表表x-2-1012f(x)109101-8-1071：函数在哪个区间必有零点？2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？14.(c)练习1 在下列区间中，函数 的零点所在区间为：15.例例3:求函数求函数 的零点个的零点个数数.21-1-21240yx3解解:16.课课堂小堂小结结：2.2.方法：方法：3.3.思想思想:1.1.知知识识:本节课你收获了什么？函数零点的概念、零点存在定理函数零点的概念、零点存在定理求函数零点的方法求函数零点的方法数形数形结结合、函数与方程合、函数与方程从特殊到一般的数学思想从特殊到一般的数学思想.17.作作业业：2 课本P93 2;课时作业.1 课外阅读：中外历史上的方程求解.18.谢谢谢谢19.