对数函数讲义(可直接使用).doc
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1、(完整版)对数函数讲义(可直接使用)一、 教学目标:1理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 2掌握对数函数的概念、图象和性质;能利用对数函数的性质解题二、教学重、难点:运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题三、命题规律:主要考察指数式与对数式的互化,对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数,主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等,主要以填空为主。四、教学内容:【知识回顾】1.对数的概念如果 ,那么数叫做以为底N的对数,记作 ,其中叫做对数的 ,N叫做对数的 。即指数式与对数式的互化:2.常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,
2、记作. 自然对数:通常将以无理数为底的对数叫做自然对数,记作。3.对数的性质及对数恒等式、换底公式(1)对数恒等式:= = (2)换底公式:(3)对数的性质:负数和零没有对数 1的对数是零,即底的对数等于1,即 4.对数的运算性质 如果,那么(1) ; (2) ;(3) ; (4) .(5) ; (6)5。对数函数函数做对数函数,其定义域为(0,+),值域为(,+).、6.对数函数图像与性质注:对数函数的图像关于轴对称.7.同真数的对数值大小关系如图在第一象限内,图像从左到右相应的底逐渐增大,即8.对数式、对数函数的理解 应重视指数式与对数式的互化关系,它体现了数学的转化思想,也往往是解决“指
3、数、对数”问题的关键。 在理解对数函数的概念时,应抓住定义的“形式”,像等函数均不符合形式,因此,它们都不是对数函数 画对数函数的图像,应抓住三个关键点【例题精讲】考点一:对数式的运算例1.计算(1) (2)【反思归纳】运用对数的运算法则时,要注意各字母的取值范围,只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立,同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来。【举一反三】1。求值:(1) (2)(3)练习:6若log(log3(lnx))=0,则x=_7化简lg25lg2lg50=_考点二:对数值的大小比较比较大小常用的方法有:做差比较法 做商比较法 函数单调性法 中间值法,在比较两个幂的
4、大小时,除上述一般方法外,还应注意以下情况:1) 对于底数相同,真数不同的两个对数的大小比较,直接利用对数函数的单调性来判断。2) 对于底数不同,真数相同的两个对数的大小比较,可利用对数函数的图像来判断。3) 对于底数和真数均不同的两个对数的大小比较,可以利用中间值来比较4) 对于三个及以上的数进行大小比较,则应先根据值的大小,(特别是0和1)进行分组,再比 较各组的大小。5) 对于含有参数的两个对数进行大小比较时,要注意对底数进行讨论。例2.比较大小 (1) (2) (3) (4)【举一反三】(1) (2) (3)解:(1) (2) (3) 解: 考点三:与对数函数有关的定义域问题 求与对数
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