二次函数的实际应用(典型例题分类).doc

(word完整版)二次函数的实际应用(典型例题分类)
二 次 函 数 与 实 际 问 题
1、理论应用 （基本性质的考查:解析式、图象、性质等）
2、实际应用 （拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等）
类型一：最大面积问题
例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积(㎡）与路宽(m）之间的关系？并求出绿地面积的最大值？

变式练习1:
如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积（㎡)与它与墙平行的边的长（m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？

类型二:利润问题
例二：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2。5元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在某一时间内,单价是13。5元时,销售量是500件，而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获利最多？
设销售单价为x元，（0＜x≤13。5)元,那么
（1） 销售量可以表示为____________________；
（2） 销售额可以表示为____________________;
（3） 所获利润可以表示为__________________；
（4） 当销售单价是________元时,可以获得最大利润，最大利润是__________
变式训练2。某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件，市场调查反映:每涨价1元，每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？

变式训练3:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x(月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）．
（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x(月）的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元?

变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价(元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
(1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润(总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)

类型三:实际抛物线问题
例三:某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图10所示。
（1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式；
（2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由。

变式练习3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米,水位上升3米就达到警戒水位线CD,这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0。25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

变式练习4：如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。(精确到0.1米）

变式：1如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a（x-6）2+h。已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1)当h=2。6时,求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2。6时,球能否越过球网？球会不会出界?请说明理由；
（3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

课后练习：
一，利润问题:
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

二，面积问题:
2，如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上．
（1）设长方形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？
(2）设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

3. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m,
现把它的示意图放在平面直角坐标系中，
如图该抛物线的解析式为 。
4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝－ (x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m。

5、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米（精确到0。1 m） ．

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示,把它的图形放在直角坐标系中．
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2） 如图,在对称轴右边1 m处，桥洞离
水面的高是多少?

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