【小奥】五年级寒假同步课程圆与扇形初步(修改版--公式-割补法-容斥原理--等应用).docx
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1、 圆与扇形初步 1. 圆与扇形的定义:平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分扇形是圆的一部分2. 圆与扇形的基本计算:(1)圆形的周长:圆周长C=(2)圆的面积:圆的面积公式可以由周长公式推导出来,结合此图,想一想这是为什么:(3)扇形的周长或弧长:扇形弧长=(4)扇形的面积:扇形面积=3. 割补法求不规则图形的面积 假设地球是一个规整的大圆球,现在想用一根很长很长的绳子,沿着赤道用绳子捆上一圈,问绳长多少?如果绳长加上1米,绳子围成一个大圆圈之后,就要离开赤道一段距离,形成围绕地球的一个等距离的圆环,问圆环和地球之间的间隔有多大?(已知
2、地球半径约为6400千米, 取3.14) 试一试:把地球捆起来【解答】地球赤道长:(千米),所以绳长40192千米;一般我们可能会想:对于4万多千米来说,仅仅延长1米,会有多大的间隔?即使有间隔,恐怕也是极小的,肉眼都看不出来吧;这里我们先不急着下结论,让我们实际算一下:绳长加上1米变为40192001米,则有:(米),即大约16厘米,还真不小呢!本讲中题目如不做特殊说明,则近似取例1. 已知一个圆的直径为2厘米,那么这个圆的周长为厘米,面积为平方厘米练习1:已知一个圆的周长为50.24厘米,那么这个圆的直径为厘米例2. 已知一个扇形的半径是10厘米,圆心角是,那么:(1)这个扇形所在圆的周长
3、是 厘米,扇形的圆心角占圆周角的 ,它的弧长占圆周长的,这个扇形的弧长是 厘米,周长是厘米(2)这个扇形面积是 平方厘米,占它所在圆的面积的 练习2:(1)已知一个扇形的半径为5厘米,弧长为6.28厘米,这个扇形的面积是多少?(2)已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米,求这个半圆的周长例3. 如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆已知每条跑道宽1.22米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?(精确到0.01米)例4. 求下三个半径为100厘米且圆心角为60的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是_厘米(取3.14)练习3:分别以一个边长为2厘米的等边三角形
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