热传导方程求解.doc
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1、(完整word版)热传导方程求解应用物理软件训练 前 言MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域
2、。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。 题目:热传导方程的求解 目录一、参数说明.1二、基本原理.1三、MATLAB程序流程图3四、源程序.3五、程序调试情况6六、仿真中遇到的问题9七、结束语9八、参考文献10 一、 参数说明U=zeros(21,101) 返回一个21*101的零矩阵x=linspace(0,1,100)
3、;将变量设成列向量meshz(u)绘制矩阵打的三维图axis(0 21 0 1);横坐标从0到21,纵坐标从0到1eps是MATLAB默认的最小浮点数精度X,Y=pol2cart(R,TH);效果和上一句相同waterfall(RR,TT,wn)瀑布图二、 基本原理1、 一维热传导问题(1)无限长细杆的热传导定解问题利用傅里叶变换求得问题的解是:取得初始温度分布如下这是在区间0到1之间的高度为1的一个矩形脉冲,于是得 (2)有限长细杆的热传导定解问题其中,即L=20,取a=10且得的解是 (3)非齐次方程定解问题是解析解是其中2、二维热传导问题 定解问题Ut=k2(Uxx+Uyy) ()U(x
4、=0,y,t)=0, u(x=a,y,t)=U(x,y=0,t)=0, u(x,y=b,t)=U(x,y,t=0)=03、三维热传导问题球体内的热传导令u=w+Uo,则w的定解问题是 Wt=w W(r=ro)=0 W(t=to)=uo-Uo解为r为空间变量,并用x,y表示。三、 MATLAB程序流程图 开始 初始化定义 预设矩阵 初始条件 用for语言 绘制动态图四、 源程序1、一维有限长细杆的热传导x=0:20;t=0:0.01:1;a2=10;r=a2*0.01;u=zeros(21,101);u(10:11,1)=1; 是把上述矩阵中的第10行,11行的第一列全部设成1for j=1:1
5、00 u(2:20,j+1)=(1-2*r)*u(2:20,j)+r*(u(1:19,j)+u(3:21,j); plot(u(:,j); axis(0 21 0 1);横坐标0到21,纵坐标0到1 pause(0.1)暂停0.1秒endmeshz(u)2、非齐次方程的定解问题a2=50;b=5;L=1;x,t=meshgrid(0:0.01:1,0:0.000001:0.0005);Anfun=inline(2/L*(x-L/2).2.*exp(-b*x/2/a2).*sin(n*pi*x/L),x,n,L,b,a2);%定义内联函数u=0;for n=1:30An=quad(Anfun,0
6、,1,n,L,b,a2);%inline函数中定义x为向量,其它为标量un=An*exp(-(n*n*pi*pi*a2/L/L+b*b/4/a2/a2).*t).*exp(b/2/a2.*x).*sin(n*pi*x/L);u=u+un;size(u);mesh(x,t,u);%x,t,u都为501行101列的矩阵figuresubplot(2,1,1)plot(u(1,:)subplot(2,1,2)plot(u(end,:)end差分法dx=0.01;dt=0.000001;a2=50;b=5;c=a2*dt/dx/dx; x=linspace(0,1,100);%将变量设成列向量 uu(
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