全等三角形复习PPT.ppt

1.本章知本章知识结构构三三角角形形性性质全等三角形全等三角形性性质内角、外角、高、角平分内角、外角、高、角平分线、中、中线，线段的垂直平分段的垂直平分线三角形三三角形三边的关系的关系三角形的分三角形的分类三角形的内角、外角关系三角形的内角、外角关系等腰（等等腰（等边）三角形的性）三角形的性质与判定与判定线段的垂直平分段的垂直平分线的性的性质与判定与判定判定：判定：SAS、ASA、AAS、SSS命命题与与证明，用尺明，用尺规作三角形作三角形2.1.三角形的内角：三角形三角形的内角：三角形_的的夹角叫做角叫做 三角形的内角三角形的内角.一、三角形的有关概念一、三角形的有关概念三角形的外角：三角形的一三角形的外角：三角形的一边与与_ 所所组成的角叫做三角形的外角成的角叫做三角形的外角.2.三角形的分三角形的分类：_按按边分分类：按角分按角分类：两两边另一另一边的延的延长线不等不等边三角形三角形（三（三边不相等）不相等）等腰三角形等腰三角形(有两有两边相等相等)等等边三角形三角形（正三角形）（正三角形）锐角三角形角三角形（三个角都是（三个角都是锐角）角）钝角三角形角三角形（有一个角是（有一个角是钝角）角）直角三角形直角三角形（有一个角是直角）（有一个角是直角）等腰直角三角形等腰直角三角形3.3.3.三角形的高、角平分三角形的高、角平分线、中、中线概念概念高高角平分角平分线中中线线 定定义图例例 应用用BMCA1 2ABNCABH C1212从三角形的一从三角形的一个个顶点向它的点向它的对边所在的直所在的直线作作_，顶点和点和_之之间的的线段段叫做叫做三角形的高三角形的高AHB=_AHC=_三角形中的一三角形中的一个角的个角的_与与这个角的个角的对边相交，相交，这个个角的角的顶点与交点与交点之点之间的的线段段叫做叫做三角形的三角形的角平分角平分线在三角形中，在三角形中，连接一个接一个顶点点和它的和它的对边_之之间的的线段段叫做叫做三角形三角形的中的中线1=_ =_BACBN=_=_BC29090CN垂垂线垂足垂足平分平分线中点中点4.4.线段的垂直平分段的垂直平分线_且且_一条一条线段的段的直直线叫做叫做这条条线段的垂直平分段的垂直平分线垂直垂直平分平分5.三角形的三角形的任意任意两两边之和之和_第三第三边.bcaABCa+bcb+cac+ab二、三角形的有关性二、三角形的有关性质关系及判定关系及判定用式子符号表示用式子符号表示大于大于应用：判断三条用：判断三条线段能否段能否组成三角形成三角形方法：方法：只要看只要看较短短的两条的两条线段之和是否段之和是否 大于大于较长的的线段段.1.1.三角形的三三角形的三边的关系定理：的关系定理：6.4.4.80 70 nn=30 x 100 x x=40y30y=603525 ADBC=60CABD40110B=_ 709.8.如如图，已知，已知ABC中，已知中，已知B65，C45，AD是是BC边上的高上的高，AE是是 BA C的平分的平分线，求，求DAE的度数的度数.ABCD EAE是是BA C的平分的平分线解：解：B65，C45BAC=180-65-45=70BAE 70=35AD是是BC边上的高上的高ADB=90BAD180-90-65=25DAE=BAE-BAD=35-25=1011.3.3.等腰三角形、等等腰三角形、等边三角形的性三角形的性质与判定与判定图形形边角角三三线合一合一对称性称性 （1 1）等腰三角形、等）等腰三角形、等边三角形的性三角形的性质等等腰腰三三角角形形等等边三三角角形形两腰两腰相等相等三三边相等相等两底角相等两底角相等（等（等边对等角）等角）三个内角相等，三个内角相等，且都等于且都等于600_、_与与_互相重合互相重合.顶角平分角平分线底底边上的高上的高底底边上的中上的中线等等边三角形三角形任意内角的任意内角的平分平分线与它与它对边上的中上的中线、高重合、高重合轴对称称图形形轴对称称图形形有三条有三条对称称轴12.图形形从从边判定判定从角判定从角判定 （2 2）等腰三角形、等）等腰三角形、等边三角形的判定三角形的判定有两有两边相等相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形等腰三等腰三角形角形等等边三三角形角形（等角（等角对等等边）三三边相等相等的三角形是的三角形是等等边三角形三角形有两个角相等有两个角相等的三角形的三角形是等腰三角形是等腰三角形三个角相等三个角相等的三角形的三角形是等是等边三角形三角形有一个角是有一个角是600的等腰三的等腰三角形是等角形是等边三角形三角形应用：用：在同一个三角形中，可通在同一个三角形中，可通过边相等得到角相等相等得到角相等；反之，通反之，通过角相等可得到角相等可得到边相等相等13.4.4.线段的垂直平分段的垂直平分线的性的性质与判定与判定（1 1）线段的垂直平分段的垂直平分线的性的性质线段的垂直平分段的垂直平分线既既_线段，又段，又_线段段.线段的垂直平分段的垂直平分线的性的性质定理：定理：线段的垂直平分段的垂直平分线上的点到上的点到线段两端的距离段两端的距离 _._.应用：用：如如图MNMN是是线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线，则MN_ABMN_AB，AC=_AC=_，PA=_.PA=_.垂直于垂直于相等相等BCPB平分平分NABPMC线段的垂直平分段的垂直平分线的性的性质是是找找线段相等段相等的一种方法的一种方法14.（2 2）线段的垂直平分段的垂直平分线的判定的判定定定义法：法：_且且_一条一条线段的直段的直线是是线段的段的 垂直平分垂直平分线线段的垂直平分段的垂直平分线性性质定理的逆定理：定理的逆定理：_ _的点的点 在在线段的垂直平分段的垂直平分线上上.垂直垂直平分平分到到线段两端距离相等段两端距离相等应用：用：如如图，若，若ACM=90ACM=900 0，AC=BCAC=BC，则 _ _是是线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线如如图，若，若MA=MBMA=MB，NA=NBNA=NB则 MN MN是是线段段ABAB的的_NABCM直直线MN垂直平分垂直平分线15.或或55，551.在等腰在等腰ABC中，中，若有一个角若有一个角为70，则另外两个角分另外两个角分别 是是_ 70，40若有一个角若有一个角为100，则另外两个角分另外两个角分别 是是_40，40考前考前训练如果等腰三角形的一个外角如果等腰三角形的一个外角为100，则这个个 等腰三角形的等腰三角形的顶角角为_20或或80方法小方法小结：在解答在解答问题过程中，如果情况不能确定程中，如果情况不能确定时，则要要分分类讨论去解答去解答.16.8BACD2.如如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分的垂直平分线MN 交交AC于点于点D，则BDM=_，DBC=_3.如如图，在三角形，在三角形ABC中，中，BC=10，D是是BC上一上一 点，点，B=BAD，若三角形，若三角形ACD的周的周长为18，则AC长为_.ABCDMN5030方法小方法小结：在解答在解答问题过程中，如果不能直接求解程中，如果不能直接求解时，则要要进行行转化化去解答去解答.利用利用等等边对等角等角或或等角等角对等等边来来转化化.17.5.在在ABC中，中，AB=AC，CD平分平分ACB交交AB于于 点点D，BDC=120o，求，求A的度数。的度数。ABCD解：解：设ACD=x0，AB=AC，CD平分平分ACBABC=ACB=2x0 BCD=x0ABC+BCD+BDC=1802x+x+120=180解得解得x=20ACD=200又又BDC=A+ACDA=120-20=100方法小方法小结：在求解有关角或在求解有关角或线段的段的长时，可通，可通过设未知数未知数，根，根据据图形中的数量关系形中的数量关系列方程列方程能能够方便地解答方便地解答.18.（1 1）则图中有几个等腰三角形？中有几个等腰三角形？（2 2）AEAE，EFEF，BFBF之之间的的长度有何关系？度有何关系？（3 3）若）若AC=12AC=12，则CEFCEF的周的周长为多少？多少？ABCEFO若等腰直角三角形两底角的平分若等腰直角三角形两底角的平分线AO与与BO交交于点于点O，过O作底作底边AB的平行的平行线EF，交，交AC于于E，交交BC于于F.思思维拓展，拓展，举一反三一反三19.OFEBCA（4 4）若把等腰直角）若把等腰直角ABCABC改改为一般三角形，一般三角形，其他条件不其他条件不变，当，当AC=12AC=12，BC=8BC=8时，你能求你能求CEFCEF的周的周长吗？20.5、如右上、如右上图，ABC中，中，AB=AC,过BC上的一点上的一点D作作BC的垂的垂线交交AC于于Q,交交BA的延的延长线于于P,试判断判断APQ的形状，并的形状，并说明理由。明理由。6、如、如图，P是是AOB的平分的平分线OM上任意一点，上任意一点，PEOA于于E，PFOB于于F，连求求证：OP垂直平分垂直平分EF 7、如、如图，ABC中，中，AB的垂直平分的垂直平分线分分别交交AB、BC于于点点D、E，AC的垂直平分的垂直平分线分分别交交AC、BC于点于点F、G，求求证：AEG的周的周长等于等于BC长。8、已知：如、已知：如图，ABC为正三角形，正三角形，D是是BC延延长线上一点，上一点，连结AD，以，以AD为边作等作等边三角形三角形ADE，连结CE，用你学用你学过的知的知识探索探索AC、CD、CE三条三条线段的段的长度有何关系度有何关系?试写出探求写出探求过程程ABCDQPAOBMPEFABCDEFGABCDE5题6题7题8题21.