初中数学八年级下册65三角形内角和定理的证明.doc

北师大版初中数学八年级下册《6.5三角形内角和定理的证明》精品教案
课
题
6．5三角形内角和定理的证明
授课人：
教

学

目

标
知识
目标

1.掌握“三角形内角和定理”的证明极其简单应用
2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用
能力
目标

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展
情感
目标
使学生在合作交流的过程中体验到：数学活动充满着探索与创造，在分析试验过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心和勇气

教
材
分
析
重点：理解三角形内角和定理的证明及其简单应用.
难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加
教
学
方
法
采用“问题情境――建立模型――应用拓展”模式展开教学
媒
体
辅
助
1.多媒体辅助教学

教学
过程
教学内容
师生互动
设计意图
课

题

引

入
引入　：让学生观察一组图片

老师引导学生思考回答

以学生喜闻乐见的生活素材为背景，向学生提供现实、有趣的生活中的数学，合理的创设问题的情境引入学习主题，并让学生再次体会三角形在生活中的广泛应用。

知

识

新

授
做一做
三角形三个内角的和等于180°

想一想
我们把∠A移动到了∠1的位置.如果不能实际移动∠A，那么你还有什么办法可以达到同样的效果？

做一做
议一议
证明：过点C作PQ∥AB，则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB= 180°(平角的定义) ∴ ∠AC+∠B+∠ACB= 180° (等量代换).
证明：过点C作CD∥ＡＢ，则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BCD= 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换).

教师引导学生观察验证

老师引导学生分析

学生回答老师评价
通过做一做、想一想、议一议，让学生从感知到运用所学知识去证明，进一步体现学生学习中的合作意识，并体会数学学习的科学性和严谨性。

知

识

新

授

知

识

新

授

想一想

证明：过点C作CD∥ＡＢ，则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BCD= 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换).

比一比
1.直角三角形的两锐角之和是____度,等边三角形的一个内角是_____度.
2.有一个角为80°的等腰三角形，底角为 ________ .
3.已知在△ABC中，∠A: ∠B:∠C=1:2:3，则∠B的度数为_______.
结论: 直角三角形的两个锐角互余；
等边三角形每个内角都是60°.

练一练
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.
结论: 直角三角形的两个锐角互余；
等边三角形每个内角是60°.
2.已知：如图,在△ABC中，DE∥BC,∠A= 60°, ∠C= 70°.求∠ADE的度数.
3.已知：如图，AB∥CD
求证：∠CAB=∠CED+∠CDE

教师引导，学生以小组为单位参与活动，学生独立思考并由学生作答

学生独立完成，并进行作答

通过学生想一想，让学生体会数学问题解决方法的多样性，进而培养学生思维的多向性。

通过比一比的形式，激发学生的潜力，使学生从小就树立起合作竞争意识，同时可以充分调动学生的积极性，培养学生从不同的角度来认识三角形内角和为180度

通过练一练，让学生对所学知识得到进一步巩固和提高。

知
识
新
授

走进生活
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°,∠B，∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

学生参与，学生独立思考并作出回答

以学生生活为蓝图，给学生提供探索、交流的时间与空间，同时要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，进一步体会数学来源于生活又服务于生活.

小

结

感悟与收获

学生

思考

回答
　　给学生充分自主、充分展现自我的机会，体会成功的喜悦，从而鼓励学生多思、多想、多说.
作

业
1.课本240页《读一读》.
2.新课堂6.5三角形内角和定理的证明.

教
后
反
思