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(完整版)求一次函数解析式的常见题型
一次函数解析式求法的专项练习
一、一般型（定义型)
例1。 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知
,

,
故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证.如本例题中要保证。
二、已知一点（点斜型）
例2. 已知一次函数的图像过点（2,－1），求这个函数的解析式。
解：∵一次函数的图像过点（2，－1)
∴ ，解得
∴这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式.
三、已知两点(两点型）
例3. 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.
解：设一次函数解析式为（）
由题意得，
解得
∴这个一次函数的解析式为
四、图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
例4图
解：设一次函数解析式为（），
由图可知一次函数的图像过点（1,0）、（0，2)，
代入有,
解得
∴这个一次函数的解析式为。
五、与坐标轴相交(斜截型）
例5。 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为__________。
解析:两条直线:;:。当，时，
∵直线与直线平行,
∴。
又因为直线在y轴上的截距为2，

∴直线的解析式为
六、平移型
例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，
∵直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行

直线在y轴上的截距为，
故所求解析式为
七、 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0。2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升)与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.
解：由题意得，即
∵
故所求函数的解析式为（）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八、面积型
例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
解：易求得直线与x轴交点为（，0），
所以，
所以，即
∴直线解析式为或
九、对称型
若直线与直线关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为
（2）y轴对称，则直线l的解析式为
(3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为
(4)直线对称,则直线l的解析式为
(5）原点对称，则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
解：由(2）得直线l的解析式为
练习题：
1. 已知直线y=3x－2, 当x=1时，y=
2. 已知直线经过点A（2，3），B（—1，—3），则直线解析式为________________
3. 当m 时,函数y=（m—2) +5是一次函数，此时函数解析式为 .
4. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .
5. 已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=－，则y和x的函数关系式为 .
6. 直线y=kx＋2与x轴交于点(－1，0）,则k= 。
7. 直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。
8. 若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，—2）,则k= 。
9. 已知A（-1，2)， B(1，—1)， C（5，1）， D（2，4)， E（2，2)，其中在直线y=—x+6上的点有_________,在直线y=3x—4上的点有_______
10. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费，3分钟内收费2。4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟(3≤t≤45）,则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系式是 .
11. 某商店出售一种瓜子，其售价y(元）与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表
质量x（千克）
1
2
3
4
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0。20
10.80+0。20
14.40+0。2
由上表得y与x之间的关系式是
12. 已知：一次函数的图象与正比例函数y=-x平行，且通过点（0,4），
(1)求一次函数的解析式；
（2）若点M(-8，m）和N（n，5)在一次函数的图象上，求m、n的值

15。已知一次函数y=kx+b的图象经过点(—1， -5），且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a），求（1)a的值;(2)k,b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。