《推理与证明》知识点.doc
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1、推理与证明推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明 比较法类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法知识结构一、推理1.推理 :前提、结论2.合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.3.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推
2、理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明题型1 用归纳推理发现规律1、观察:; ;.对于任意正实数,试写出使成立的一个条件可以是 _.点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 【解题思路】找出的关系式解析 【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系题型2 用类比推理猜想
3、新的命题例已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是_.【解题思路】从方法的类比入手解析原问题的解法为等面积法,即,类比问题的解法应为等体积法, 即正四面体的内切球的半径是高【名师指引】(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比(2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等 二、直接证明与间接证明 三种证明方法:综合法、分析法、反证法反证法:它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤:(1) 假设命题的结论不成立; (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛
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