《计算方法》期末考试试题.pdf

第 1 页（共 2 页）计算方法期末考试试题计算方法期末考试试题一 选 择一 选 择（每题 3 分，合计 42 分）1.x*1.732050808，取 x1.7320，则 x 具有 位有效数字。A、3 B、4 C、5 D、62.取（三位有效数字），则 。73.13 73.13A、B、C、D、0.530.5 1020.5 1010.5 103.下面_ _不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差4.对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是_ )0(xggxBxkk)()1(_。A、B、C、D、11B1B1)(B21B5.用列主元消去法解线性方程组，消元的第 k 步，选列主元，使得 。)1(krka)1(krkaA、B、C、D、)1(1maxkiknia)1(maxkiknika)1(maxkkjnjka)1(1maxkkjnja6.用选列主元的方法解线性方程组 AXb，是为了 A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算7.用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 转化为 x=(x),则 f(x)=0 的根是：。A、y=x 与 y=(x)的交点 B、y=x 与 y=(x)交点的横坐标 C、y=x 与 x 轴的交点的横坐标 D、y=(x)与 x 轴交点的横坐标8.已知 x02，f(x0)=46，x14，f(x1)=88，则一阶差商 f x0,x1为 。A、7 B、20 C、21 D、429.已知等距节点的插值型求积公式，那么_。4630kkkf x dxA f x40kkAA、0 B、2 C、3 D、910.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求_。A、B、C、D、0ija0)0(11a0)(kkka0)1(kkka11.如果对不超过 m 次的多项式，求积公式精确成立，则该求积)()(0kbankkxfAdxxf公式具有 次代数精度。A、至少 m B、m C、不足 m D、多于 m12.计算积分，用梯形公式计算求得的值为 。211dxxA、0.75 B、1 C、1.5 D、2.5第 2 页（共 2 页）13.设函数 f(x)在区间a,b上连续，若满足 ，则方程 f(x)=0 在区间a,b内一定有实根。A、f(a)+f(b)0 C、f(a)f(b)014.由 4 个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_。A、2 次 B、3 次 C、4 次 D、5 次二、计计 算算（共 58 分）1.将方程写成以下两种不同的等价形式：3210 xx ；211xx 11xx 试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分）2.设方程 f(x)=0 在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为 0.001。（8 分）3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取 912041dxx个节点。（10 分）4.用高斯消去法解下列方程组：（8 分）xxxxxxxxx5.给定线性方程组)3(,2053)2(,18252)1(,1432321321321xxxxxxxxx写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8 分）6.已知函数 y=f(x)的观察数据为xk2045yk5131试构造三次拉格朗日插值多项式 Pn(x)（8 分）7.1)0(2yyxydxdy在区间0,0.8上，取 h=0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后 4 位数字。（8 分）