教学设计专项方案.doc

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教学设计方案
课题名称：任意角三角函数——三角函数线
姓名：
刘富玲
工作单位：
大城县第一中学
学科年级：
高一年级
教材版本：
人教版
一、教学内容分析（简要阐明课题来源、学习内容、知识构造图以及学习内容重要性）
前面咱们学习了角弧度制，角弧度数绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧长，r是圆半径.特别地，当r =1时，,此时圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧长度表达所对圆心角弧度数绝对值，那么能否用几何图形来表达任意角正弦、余弦、正切函数值呢？这就是咱们今天一起要研究问题.

二、教学目的（从学段课程原则中找到规定，并详细化为本节课详细规定，明晰（学生懂）、详细、可操作、可以根据练习测试题）重点及难点（阐明本课题重难点）
1．知识目的：使学生掌握如何运用单位圆中有向线段分别表达任意角正弦、余弦、正切函数值,并能运用三角函数线解决某些简朴三角函数问题.
2．能力目的：借助几何画板让学生经历概念形成过程，提高学生观测、发现、类比、猜想和实验摸索能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
3．情感目的：激发学生对数学研究热情，培养学生敢于发现、敢于摸索、敢于创新精神；通过学生之间、师生之间交流合伙，实现共同探究、教学相长教学情境.
　　教学重点难点：
1．重点：三角函数线作法及其简朴应用.
2．难点：运用与单位圆关于有向线段，将任意角正弦、余弦、正切函数值分别用它们几何形式表达出来.
三、学习者特性分析（学生对预备知识掌握理解状况，学生在新课学习办法掌握状况，如何设计预习）
“设立问题，摸索辨析，归纳应用，延伸拓展”
类比、联想，产生知识迁移；观测、实验，体验知识形成过程；猜想、求证，达到知识延展.

四、教学过程（设计本课学习环节，明确各环节子目的，画出流程图）
一、设立疑问,实验摸索（17分钟）
教学环节
教学过程
设计意图
设
置
疑
问,点明主题

前面咱们学习了角弧度制，角弧度数绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧长，r是圆半径.特别地，当r =1时，,此时圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧长度表达所对圆心角弧度数绝对值，那么能否用几何图形来表达任意角正弦、余弦、正切函数值呢？这就是咱们今天一起要研究问题.
既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想积极、迅速摸索出三角函数值几何形式.
概
念
学
习,分
散
难
点

有向线段：带有方向线段.
（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.
如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点.

（动态演示）
(2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行有向线段）
绝对值等于线段长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：

 OM= 1,
  ON= -1,
  AP =
有关概念学习分散了教学难点,使学生可以更多环绕重点展开摸索和研究.
实验探   索,
辨析研讨

1.(复习提问)任意角正弦如何定义?
角终边上任意一点P(除端点外)坐标是（），它与原点距离是r，比值叫做正弦.
思考:能否用几何图形表达出角正弦呢?
学生联想角弧度数与弧长转化，类比猜测:若令r=1，则.取角终边与单位圆交点为P,过点P作轴垂线，设垂足为M，则有向线段MP=.(学生分析同步,教师用几何画板演示)
请学生运用几何画板作出垂线段MP,并变化角终边位置,观测终边在各个位置情形,注意有向线段方向和正弦值正负相应.特别地,当角终边在轴上时,有向线段MP变成一种点,记数值为0.
这条与单位圆关于有向线段MP叫做角正弦线.
2.思考:用哪条有向线段表达角余弦比较适当?并阐明理由.
请学生用几何画板演示阐明.
有向线段OM叫做角余弦线.
3. 如何用有向线段表达？
讨论焦点：
若令=1，则=AT，但是第二、三象限角终边上没有横坐标为1点，若此时取=-1点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段表达办法又不能统一.
引导观测：
当角终边互为反向延长线时，它们正切值有什么关系？
统一结识：
方案1：在象限角终边或其反向延长线上取=1点T，则tan==AT；
方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到=.
几何画板演示验证:
当角终边落在坐标轴上时，tan与有向线段AT相应.
这条与单位圆关于有向线段AT叫做角正切线.
美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘掉了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数线概念，就应当让学生积极去摸索，大胆去实践，亲身体验知识发生和发展过程.

教学已经不再是把教师或学生当作孤立个体，而是把她们教和学当作是互相影响辩证发展过程.在和谐氛围中，教师和学生都处在自由状态，可以不受框框束缚，充分表达各自意见，在自己积极思维同步又能感受她人不同思维方式，从而打破自己封闭状态，进入更加辽阔领域.

　　二、作法总结,变式演习（13分钟）
教学环节
教学过程
设计意图
作法总结

正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.
请人们总结这三种三角函数线作法,并用几何画板演示(一学生描述,同步用电脑演示)：
第一步：作出角终边，与单位圆交于点P；
第二步：过点P作轴垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM；
第三步：过点A(1,0)作单位圆切线，它与角终边或其反向延长线交点设为T，得角正切线AT.
特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表达这些线段时，要注意它们方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.

及时归纳总结，加深知识理解和记忆.

变式演习,提高能力
练习：运用几何画板画出下列各角正弦线、余弦线、正切线：
     （1）;      （2）.
学生先做,然后投影展示一学生作品,并强调三角函数线位置和方向.
例1 运用几何画板画出适合下列条件角终边：
（1）；    （2）； 
（3）.
共同分析（1），设角终边与单位圆交于P(),则=,因此要作出满足角终边，只要在单位圆上找出纵坐标为点P，则射线OP即为终边.（几何画板动态演示）
请学生分析（2）、(3),同步用几何画板演示.
例2 运用几何画板画出适合下列条件角终边范畴，并由此写出角集合：
（1）≥ ;     （2）≤- .        
分析：先作出满足 ，角终边(例1已做)，然后依照已知条件拟定角终边范畴.（几何画板动态演示）
答案：（1）{}.
（2）{}.
延伸：通过（1）、（2）两图形复合又可以得出不等式组解集：
{}.
巩固练习,精确掌握三角函数线作法.

逆向思维,灵活运用三角函数线,并为运用三角函数线求解三角函数不等式(组)作铺垫.

数形结合思想体当前由数到形和由形到数两方面.将任意角正弦、余弦、正切值分别用有向线段表达出来体现了由数到形转化；借助三角函数线求解三角函数方程和不等式又发挥了由形到数巨大作用.

五、教学方略选取与信息技术融合设计（针对学习流程设计各流程，设计教与学方式变革，配备学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
1.回顾三角函数线作法.
2.三角函数线是运用数形结合思想解决关于问题重要工具，自从知名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线相应关系，使得对三角函数研究大为简化，当前依然是咱们解三角不等式、比较大小、以及此后研究三角函数图像与性质基本.

巩固作业:习题4.3  1,2
提高练习：
1. 已知：，那么下列命题成立是（  ）

既能保证全体学生巩固应用，又兼顾学有余力

六、教学评价设计（创立量规，向学生展示她们将被如何评价（来自教师和小组其她成员评价）。也可以创立一种自我评价表，这样学生可以用它对自己学习进行评价）
1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们辅助作用.
“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了近年标语，但是如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极作用却是咱们始终在摸索问题.本节课有较广延展面，是培养学生发现、摸索、创新能力较好素材，但是要在一节课45分钟时间内实现构想，对课安排提出了非常高规定.几何画板软件动画演示功能正好可以协助学生做数学实验，探讨数学问题；网络论坛可以让她们充分交流，互相学习.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体优势，既丰富了三角函数线概念，又培养了学生发现问题、解决问题能力，摸索精神、创新意识也有了相应提高.
2.不但要让学生掌握数学基本知识,更要让她们领悟科学研究办法.
课堂教学最后是为了让学生挣脱课堂,独立学习,因此不但要让学生掌握数学基本知识,更要让她们领悟科学研究办法.本节课所采用科研式教学法体现了研究新问题普通思路,让学生逐渐领悟这种科学研究办法,有助于她们此后可以独立地开展科研活动.
3.使学生始终保持学习兴趣,高兴学数学.
苏霍姆林斯基说过：“在人内心深处，均有一种根深蒂固需要，那就是但愿自己是一种发现者和摸索者.”本节课正是抓住学生这一心理需求，充分运用互动工具，让学生动手实践、思考摸索，合伙交流，真正意义上做到尊重学生创造性，挖掘学生潜力，让她们对整个学习过程布满激情，高兴学数学！

七、教学课件（本节课教学课件）
 如板书中具有特殊符号、图片等内容，为以便展示，可将板书以附件或图片形式上传。