特殊三角形的性质.doc

(完整版)特殊三角形的性质 特殊三角形的性质（复习课)海门市四甲初中 钱永春一、学习目标，明确复习点。1、 理解等腰三角形的概念;2、 掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定；掌握直角三角形的性质和判定;并会运用它们解决有关的推理和计算问题.二、回忆知识点1等腰三角形的性质与判定：（1）等腰三角形的两底角_相等_；(2）等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合（三线合一）；(3)有 两条边 的三角形是等腰三角形，有 两个角 的三角形是等腰三角形。2等边三角形的性质与判定：(1）等边三角形每个角都等于_60_，同样具有“三线合一”的性质；（2）三个角相等的三角形是_等边三角形_，三边相等的三角形是_等边三角形,一个角等于60的_等腰_三角形是等边三角形3.轴对称性线段垂直平分线的性质与判定： （1） 线段垂直平分线上的点到 线段两个端点 的距离相等。(2)到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的 垂直平分线 上 4直角三角形的性质与判定：（1)直角三角形两锐角_互余_；（2）直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_一半_（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_一半_；（4）勾股定理：a2+b2=c2（5)在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.（6）有一个角等于 90 的三角形是直角三角形;（7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则C= 90 （8）如果三角形一边上的中线等于这边的 一半 ，那么这个三角形是直角三角形。一、基础训练,理解知识点1、若等腰三角形中有一个角是30，则另外两个角的度数分别是 ；若等腰三角形中有一个角是120，则另外两个角的度数分别是 ；2、如果直角三角形的三角形的三边长为3、4、X，则X= ；3、如图，一张矩形ABCD的纸沿AC折叠，则重合部分是 三角形,若AD=8,AB=16，则DE= .B 第3题 第5题 第7题4、若在ABC中，AB=5，BC=6,BC边上的中线AD=4，则ADC= 5、如图 AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D,则DBC= ； 若AB=8,BC=5，则BDC的周长= ；6、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和6两部分，则各边长为 .7、如图:C为线段AE上一动点（不与点A、E）重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。以下五个结论:AD=BE;PQ=AE；AP=BQ;DE=DP；AOB=60;恒成立的有 。一、 考题回放，熟悉已考点1、(2005南通中考题）已知等腰三角形的一个底角等于30，则这个等腰三角形的顶角等于 ( ）A . 150 B 。 120 C。 75 D. 302、（2007南通中考题）如图,在平行四边形中,已知AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC于点E，则EC= （ ） A。 1 B. 2 C.3 D。43、(2005海门市中考题）如图,在已知ABC中，BC=8，AB 的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,BCE的周长等于18， 则AC的长等于( ） A。 6 B。 8 C。 10 D。 124、（2007徐州市中考题）等腰三角形的顶角为120度,腰长为2，则它的底边长为（ ）A。 B. C。 2 D. 五、精讲例题,整合知识点例1、（1）观察与发现小明将三角形ABC（ABAC）沿过点A 的直线折叠，使得AC落在AB边上,折痕为AD，展开纸片（如图11)再次折叠该三角形纸片，使点A和D重合，折痕为EF，展开纸片后得到AEF（如图2)。小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗？请说明理由。 AAEFB D C B D C 图1 图2(2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图3）;再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图4）；在再展开纸片（如图5)求图5中a的大小。变式:（1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。(2）再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM。设MN交BC边于点P.猜想BMP的形状,并说明理由。六、课时训练，检测知识点1、等腰三角形一内角为70，则这个三角形的另外两个内角分别为 。2、直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线为 ，斜边上的高为 .3、在ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D、，则AEC的周长等于（ ） A、 a+b B、 a-b C、 2a+b D、 a+2b4、如图所示,ABC中，已知：B和C的平分线相交于点F，过点F作DE/BC，交AB于点D，交AC于点E，且BD+CE=9，则线段DE的长度为 5、如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度。（选做题）6、在ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则ACB的度数是 .7、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB,PC,并作PBQ=60且使BQ=BP，连接CQ。 （1)观察并猜想AP与CQ之间大小关系，并证明你的结论。 (2)若PA：PB：PC=3：4：5,连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由. 七、反思总结 1.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定 2。数学思想方法:分类、方程、转化、整体.八、布置作业中考总复习P88第3 ，6 题P89第5、9、10题 预习:第21课平行四边形完成P91页，P93页考题回放