《平行四边形及其性质》知识讲解(基础).doc
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1、平行四边形及其性质(基础) 【学习目标】1理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理.2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用4. 掌握两个推论:“夹在两条平行线间的平行线段相等”。“夹在两条平行线间的垂线段相等” 【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释:平行四边形的基本元素:边、角、对角线.相邻的两边为邻边,有四对;相对的边为对边,有两对;相邻的两角为邻角,有四对;相对
2、的角为对角,有两对;对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等;平行四边形的对边相等;平行四边形的对角线互相平分;要点诠释:(1)平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等;角的性质可以证明两角相等或两角互补;对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.(2)由于平行四边形的性质内容较多,在使用时根据需要进行选择.(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题,在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的距离:(1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.注
3、:距离是指垂线段的长度,是正值.2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论:夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF、BE分别为DAB、CBA的平分线求证:DFEC【答案与解析】证明: 在ABCD中,CDAB, DFAFAB 又 AF是DAB的平分线, DAFFAB, DAFDFA, ADDF 同理可得ECBC 在ABCD中,ADBC, DFEC【总结升华】利用平行四边形的性质可以得到对角相等,对边平行且相等,为证明线段相等提供了条件举一反三:【变式】如图,E、F是平行四边形ABCD
4、的对角线AC上的点,CEAF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明. 【答案】证明:猜想:BE DF且BEDF.四边形ABCD是平行四边形 CB=AD,CBAD BCEDAF 在BCE和DAF中 BCEDAF BEDF,BECDFA BEDF即 BE DF且BEDF.2.(2016永州)如图,在ABCD中,BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BFAE,BEA=60,AB=4,求平行四边形ABCD的面积【思路点拨】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=BEA,即可证明;(2)证明ABE为等边三角形,由勾
5、股定理求出BF,由AAS证明ADFECF,得出ADF与ECF的面积相等,平行四边形ABCD的面积=ABE的面积,即可得出结果【答案与解析】(1)证明:在平行四边形ABCD中,ADBC,ABCD,AB=CD,AEB=DAE,又AE是BAD的角平分线,BAE=DAE,AEB=BAE,AB=BE,BE=CD(2)解:AB=BE,BEA=60ABE为等边三角形,AE=AB=4,BFAE,AF=EF=2,BF=,ADBC,D=ECF,DAF=E,在ADF和ECF中, ,ADFECF(AAS)ADF的面积=ECF的面积,平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=【总结升华】本题考查了平行四边形的性质、全等三
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