沪科版八年级上册一次函数复习及其训练.doc

第12章 一次函数复习及其试题训练（沪科版）
一、 知识回顾
1.函数y=6x+1的自变量的取值范围是 。
2.一次函数y=（m+2）x+1，若y随x增大而增大，则m的取值范围是 ；
3.直线y=2x-1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；
4.一个长为120 米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 。
5.如图1，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是 .

二、专题导练
专题一 函数及其图象
例题1 函数y=1+xx+3中，自变量x的取值范围是 。
例题2 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在路灯照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）

跟踪训练1
1.已知函数y=2x+1x≥04x（x<0），当x=2时，函数值y为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是 ；
3.图3 中所反映的过程是：小强从家步行去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离。图象提供的信息，有以下四个说法：
①体育场离小强家2.5千米； ②在体育场锻炼了15分钟；
③体育场离早餐店4千米； ④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/时.
其中正确的说法为 （只要填正确的序号）

专题二 一次函数的图象和性质
例题1 直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ）

例题2已知0≤x≤1，若x-2y=6，则y的最小值是 。
跟踪练习2
1.下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的大致图象是（ ）

2.对于一次函数y=-x+4，下列结论错误的是（ ）
A.函数值随自变量的增大而减小 B.点（4-a，a）在该函数的图象上
C.函数的图象与直线y=x+2垂直 D.函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是4.
专题三 一次函数的图象与几何变换
例题1 将一次函数y=-2x+4的图象平移到图象的函数关系式为y=-2x，则移动的方法为（ ）
A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位
例题2 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A(-4,0) B.（-1,0） C .（0,2） D.（2,0）
跟踪训练3
1.把直线y=-x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式是（ ）
A.y=-x+3 B.y=-x+2 C.y=-x+1 D.y=-x-3
2.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度
C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度
专题四 一次函数解析式的确定
例题1 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时y=-4 ，求这个一次函数解析式。
例题2在直角坐标系中，一条直线经过A（-1,5），P（-2，a），B（3，-3）三点。
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积
跟踪训练4
1. 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴索围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ）
A.y=-x-4 B.y=-2x-4 C.y=-3x+4 D.y=-3x-4
2.一次函数y=kx+b的图象经过M（0,2），（1,3）两点，则该图象与x轴交点的坐标为 ；
3.已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=-6，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值。
专题五 一次函数与方程、不等式
例题1如图4是一次函数y=kx+2的图象，则方程kx=-2的解为 ；
例题2 如图5，表示阴影区域的不等式组为（ ）
A2x+y≥53x+4y≥9y≥0 B. 2x+y≤53x+4y≥9y≥0 C. 2x+y≥53x+4y≥9x≥0 D. 2x+y≤53x+4y≥9x≥0

跟踪训练5
1.如图6,是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象，则y1=ax+by2=-bx+a的解x=my=n 中（ ）
A.m＞0，n＞0 B.m＞0，n＜0 C.m＜0 ，n＜0 D.m＜0，n＞0

2.如图7，函数y=kx和y=-12x+4的图象相交于点A（3，m），则不等式kx≥-12x+4的解集为（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x≤2 D.x≥2
3.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 ；
专题六 一次函数的应用
例题 盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图8所示．
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

跟踪训练6
1.某通信公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图9所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 。
2.位绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元，设购进B树苗x棵，购进两种树苗所需费用y元。
（1）y与x的函数关系式为： ；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
三、易错反思
（1）自变量范围；（2）比例系数k≠0；（3）根据图像不经过的象限求字母系数范围时，忽略了一次函数的特例-----正比例函数；（4）当一次项系数不明确时，要对k值分类讨论。
例题1 已知每张电影票的售价为50元，中小学生持学生证购票可以打6折．某日电影院共售票200张，其中售出x张学生票，其余按原价售出．设票房收入为y元，请用含x的式子表示y，并写出自变量x的取值范围．
例题2 已知一次函数y=（k+1）xk+3，则k= 。
例题3 直线y=kx+b不经过第二象限，则A.k＞0，b＜0 B.k＞0，b＜0 C.k＞0b≤0 D.k＜0，b≤0
例题4 一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0,2），求此一次函数解析式。

四、自我检测（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若y=kx+2的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A.0 B.1 C.-30 D.-2
2.一次函数y=2x+3的图象交y轴与点A，则点A的坐标为（ ）
A(0,3) B.（3,0） C .（1,5） D.（-1.5，0）
3.一次函数y=-2x-1的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.函数y= xx中自变量x的取值范围是（ ）
A.全体实数 B.x＞0 C.x≥0且x≠1 D.x＞1
5.如图1，在△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由C沿CB向点B移动（不与点B重合），设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（ ）
A.S=80-5x B.S =5x C.S=10x D.S=5x+80
6.已知一次函数y=kx+b的图象与y=-x+1平行，且过点（1，-2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A.y=-x+1 B.y=x-1 C.y=x+2 D.y=-x-1
7.如图2，已知蚂蚁以均匀的速度沿台阶由A爬行到Ｅ，那么蚂蚁爬行的高度y随时间x变化的图象是（　　　）

8．当14:00时，时钟中时针与分针的位置如图3所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成的角度分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）

二、 填空题（每小题4分，共24分）
9.在一定条件下，若物体运动的路程S（米）与时间t的关系式为S=3t2+2t+1，则当t=3时，该物体索经过的路程为 ；
10将直线y=13x+1向下平移2个单位，那么得到的直线解析式是 ；
10.已知点A（a，-2），B（b，-4）在直线y=-x+6上，则a、b的大小关系是a b；
12.已知正比例函数y=（2-m）xm-2,且y随x的增大而增大，则m的值是 。
13.如图4，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3,2），则对角线AC所在的直线的解析式为　　　　　　　　　　　　　。

14.如图5所示,函数y1=│x│和y2=13x+43的图象相较于（-1,1），（2,2）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是 。
三、解答题（共40分）
15.（6分）已知函数y=（k-3）x+k2-9.
（1）当k取何值时，y是x的一次函数；
（2）当k取何值时，y是x的正比例函数。

16.(8分)已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时，y的值。

17.（8分）已知，直线y=2x-1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=-x+8交于点A，求点A的坐标。

18.（8分）李想大学毕业后，与同学进行自主创业，计划购进A、B两种新型节能台灯100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
40
60
B型
50
80
设A型台灯购进x台，共获利W元，写出W与x的函数关系式
若规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能在销售完这批台灯时获利最多？此时W为多少？

19.（10分）如图6，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-12x+6分别于x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12x交于点A
（1） 分别求出点A、B、C的坐标；
（2） 若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12，求直线CD的函数表达式。

四、解答题（拓展与提升，12分）
20.如图7，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8,0），点A的坐标为（-6,0）.
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动的过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

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