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(word完整版)一次函数与几何综合
一次函数与几何综合（讲义）
一、知识点睛
1. 一次函数表达式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0）
①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高度,BM即为水平宽度，则，②b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标．
2. 设直线l1:y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2,其中k1，k2≠0．
①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1∥l2；
②若k1·k2=—1,则直线l1⊥l2．
3. 一次函数与几何综合解题思路
从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．

二、精讲精练
1. 如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A,D是x轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形，则k的值为______．

第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图,直线l1交x轴、y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．CD所在直线l2与直线l1交于点E,则l1____l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2,则k1·k2=_______．
3. 如图,直线交x轴、y轴于A，B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D,则点C的坐标为____________．

4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线l的对称点A’的坐标为____________；
猜想:若坐标平面内任一点P的坐标为（m，n)，则它关于直线l的对称点P′的坐标为____________；
应用：已知两点B（—2，-5)，C(-1，-3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到B，C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为____________．

5. 如图，已知直线l:与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处,则直线CA的表达式为__________________．

第5题图 第6题图 第7题图
6. 如图,四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5:3,EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处．若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系,则直线FC的表达式为__________________．
7. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合,AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点．
（1）a的取值范围是________________；
（2）若设直线PQ为y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范
围是________________．

8. 如图，已知正方形ABCD的顶点A（1,1)，B(3,1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是____________．

第8题图 第9题图
9. 如图,已知直线l1：与直线l2：y=—2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1,l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合,那么S矩形DEFG：S△ABC =_________．
10. 如图,在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m(m〉0),以点P为直角顶点,AP为腰在第四象限内作等腰Rt△APM．
（1)求直线AB的解析式；
（2）用含m的代数式表示点M的坐标；
（3)若直线MB与x轴交于点Q，求点Q的坐标．

4. 如图,直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=—2x+8与x轴交于点B．
（1）求四边形PQOB的面积．
（2)直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、知识点睛
二、精讲精练
1．
2．⊥，-1
3．
4．(1，3）；(n,m）;
5．
6．
7．(1）-2≤a≤2；（2)k≥1或k≤-1
8．-3≤b≤-1
9．8：9
10．（1）y=x-4；（2）M(m+4,-m-8）;（3）Q（-4，0）
4