指数函数练习题(包含详细答案).doc

(完整版)指数函数练习题(包含详细答案)
1．给出下列结论:
②＝|a|（n〉1，n∈N＊,n为偶数）；
④若2x＝16，3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是(　　)
A．①②　 B．②③
C．③④ D．②④
答案　B
解析　
∵2x＝16，∴x＝4,∵3y＝，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋（－3）＝1，故④错．
2．函数y＝的值域是（　　）
A．[0，＋∞） B．[0,4]
C．［0，4） D．(0，4)
答案　C
3．函数f(x）＝3－x－1的定义域、值域是(　　）
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是（－1，＋∞）
D．以上都不对
答案　C
解析　f（x)＝(）x－1,
∵（）x>0，∴f(x)〉－1。
4．设y1＝40.9，y2＝80。48，y3＝（）－1。5，则(　　)
A．y3〉y1>y2 B．y2〉y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1〉y3>y2
答案　D
解析　y1＝21。8，y2＝21.44,y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1〉y3>y2。
5．函数f（x)＝ax－b的图像如图,其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　）
A．a〉1，b〈0 B．a>1，b〉0
C．0〈a〈1，b〉0 D．0<a〈1，b<0
答案　D
6．（2014·成都二诊)若函数f(x）＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于（　　）
A．－1 B．1
C．－ D。
答案　D
7．（2014·山东师大附中)集合A＝｛（x，y）|y＝a｝，集合B＝{(x,y)｜y＝bx＋1,b>0,b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是（　　)
A．（－∞，1) B．（－∞,1］
C．(1，＋∞) D．R
答案　B
8．函数f（x)＝3·4x－2x在x∈［0，＋∞)上的最小值是（　　)
A．－ B．0
C．2 D．10
答案　C
解析　设t＝2x，∵x∈[0，＋∞），∴t≥1.
∵y＝3t2－t（t≥1）的最小值为2，
∴函数f(x)的最小值为2.
9．已知函数f(x）＝若关于x的方程f（x）＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（　　)
A．(－1,2］ B．(－∞,1]∪（2,＋∞）
C．(0，1] D．[1,＋∞）
答案　A
解析　在同一坐标系中作出y＝f（x）和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．
10．函数y＝2|x｜的定义域为[a,b］,值域为[1,16],当a变化时,函数b＝g(a）的图像可以是(　　)
答案　B
解析　函数y＝2｜x｜的图像如图．
当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.
11．若函数y＝(a2－1）x在(－∞，＋∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________．
答案　（－，－1)∪（1，)
解析　函数y＝(a2－1）x在（－∞，＋∞）上为减函数，则0〈a2－1<1，解得1<a〈或－〈a<－1.
12．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________。
答案　2
解析　∵y＝ax在［0,1]上为单调函数，
∴a0＋a1＝3，∴a＝2。
13．(2014·沧州七校联考）若函数f(x）＝a｜2x－4｜（a>0，a≠1）满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．
答案　［2,＋∞)
解析　f(1）＝a2＝,a＝,
f(x)＝
∴单调递减区间为［2，＋∞）．
14．若0〈a<1，0〈b<1，且,则x的取值范围是________．
答案　(3,4)
解析　logb(x－3）>0,∴0<x－3〈1，∴3〈x〈4。
15．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是______．
答案　m≤－2
16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a〉0且a≠1)在[－1，1］上的最大值是14？
答案　a＝3或a＝
解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1。
（1)当a〉1时，∵x∈[－1,1］，
∴ax∈［，a],即t∈[,a]．
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1）2－2在［，a］上是增函数（对称轴t＝－1<)．
∴当t＝a时，ymax＝(a＋1）2－2＝14。
∴a＝3或a＝－5。∵a>1，∴a＝3。
（2)当0〈a〈1时，t∈［a,]．
∵y＝（t＋1）2－2在［a，]上是增函数，
∴ymax＝(＋1）2－2＝14。
∴a＝或a＝－.∵0<a〈1，∴a＝.
综上，a＝3或a＝.
17．(2011·上海)已知函数f(x）＝a·2x＋b·3x,其中a，b满足a·b≠0。
（1)若a·b〉0，判断函数f(x)的单调性;
(2)若a·b〈0,求f(x＋1)〉f（x）时的x的取值范围．
答案　(1）a>0,b>0时，f（x)增函数；a<0，b〈0时，f(x)减函数
(2）a〈0，b>0时,x〉log1。5；a>0，b<0时，x〈log1。5
解析　（1)当a〉0，b〉0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，
∴f（x1)－f(x2）<0,∴函数f（x)在R上是增函数．
当a〈0，b<0时，同理,函数f（x）在R上是减函数．
(2）f(x＋1）－f(x)＝a·2x＋2b·3x〉0.
当a〈0，b>0时，x〉－，则x>log1。5；
当a〉0,b〈0时，x<－，则x<log1。5。
18．已知函数f（x)＝－。
（1)用定义证明函数f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数；
（2)若x∈[1，2］，求函数f（x）的值域；
（3)若g（x)＝＋f(x)，且当x∈［1,2]时g(x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答案　(1）略　（2）[－，－]　(3)a≥
（2)∵f(x）在（－∞，＋∞)上为减函数,
∴f(x）的值域为[－，－]．
（3）当x∈［1,2］时,g（x)∈[－，－］．
∵g(x)≥0在x∈[1,2］上恒成立，
∴－≥0，∴a≥。