扬州高三复习研讨会发言稿回归四基有效练习激活思维.pptx
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1、扬州高三复州高三复习研研讨会会发言稿回言稿回归四基四基,有效有效练习,激活思激活思维策略之一策略之一 调查研究,问计于生调查研究,问计于生 做好问卷调查,了解学生的问题出在哪里?做好问卷调查,了解学生的问题出在哪里?“讲讲”揭示问题的数学本质,渗透数学思想和方法揭示问题的数学本质,渗透数学思想和方法 “练练”多思少算,引导学生多思少算,引导学生“主动算主动算”“自主算自主算”“纠纠”调动学生参与纠错,交流错误调动学生参与纠错,交流错误 策略之二策略之二 回归四基,激活思维回归四基,激活思维“回归课本回归课本 回顾经验回顾经验 激活思维激活思维 反思总结反思总结”要做到要做到:基础知识要熟悉;基
2、础知识要熟悉;基本技能要熟练;基本技能要熟练;基本思想要领会;基本思想要领会;基本经验要掌握基本经验要掌握 高考所出的题都是围绕高考所出的题都是围绕“四基四基”和和“五能五能”展开的展开的.针对考试说明中强调的对针对考试说明中强调的对“四基四基”的考查的考查,我们我们在全面、系统地复习高中数学知识的基础上在全面、系统地复习高中数学知识的基础上,应正确理解基本概念应正确理解基本概念,掌握定理、法则、公式掌握定理、法则、公式,并形成记忆并形成记忆,形成技能形成技能.数学知识结构的形成和发展是一个知识积累、梳理的过程数学知识结构的形成和发展是一个知识积累、梳理的过程,复习中首先要扎扎实实打好基础复习
3、中首先要扎扎实实打好基础,并在此基并在此基础上础上,注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系,以及各部分知识之间的横向联系以及各部分知识之间的横向联系,理清脉络理清脉络,抓住主抓住主干知识干知识,构建知识网络构建知识网络.做到纵向成一线做到纵向成一线(以知识为主线以知识为主线),横向成一片横向成一片(各数学分支知识形成网络各数学分支知识形成网络),纵横成一体纵横成一体(相互相互渗透形成有机的整体渗透形成有机的整体).而每章之内要整理出知识的难点、重点、疑点而每章之内要整理出知识的难点、重点、疑点,做到心中有数做到心中有数,有的放有的放矢矢,充分利用图像、
4、表格充分利用图像、表格,构建知识网络构建知识网络,使之变成清使之变成清楚的几条线楚的几条线,而不是模糊的一大片而不是模糊的一大片.对概念、定义、公式、定理要深刻理解,牢固记忆对概念、定义、公式、定理要深刻理解,牢固记忆,融会融会贯通贯通,熟练提取熟练提取,力求做到提起一根线带起一大串力求做到提起一根线带起一大串.因此建议同学不仅要有预习的良好习惯因此建议同学不仅要有预习的良好习惯,还要学会总结归纳还要学会总结归纳,形成知识体系形成知识体系.策略之二策略之二 回归四基,激活思维回归四基,激活思维 1、回归课本,激活思维、回归课本,激活思维 例例1 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊(图一铁棒欲通过如
5、图所示的直角走廊(图1),),试回答下列问题试回答下列问题:(1)证明铁棒长)证明铁棒长:(2)当)当 时,作出上述函数的图象(可用计算器或计算机);时,作出上述函数的图象(可用计算器或计算机);(3)由()由(2)中图象求)中图象求 的最小值(用计算器或计算机);的最小值(用计算器或计算机);(4)解释()解释(3)中所求得的)中所求得的L是能够通是能够通 过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.改编题改编题1 如图如图2所示,一条直角走廊宽为所示,一条直角走廊宽为(1)若位于水平地面上的一根铁棒卡在此直角)若位于水平地面上的一根铁棒卡在此直角 走廊内,且走廊内
6、,且 ,试求铁棒的长,试求铁棒的长 l;(2)若一根铁棒能水平地通过)若一根铁棒能水平地通过 此直角走廊,求此铁棒的最此直角走廊,求此铁棒的最 大长度大长度.解解(1)过点)过点E,F分别作对边的垂线,可得分别作对边的垂线,可得 其中其中 设设 ,则则 其中其中 ,故有,故有(2)问题即要求上述函数的最小值)问题即要求上述函数的最小值.方法方法1 下面利用函数单调性定义证明下面利用函数单调性定义证明 在在 上是单调递减函数上是单调递减函数.设设 ,则,则 且有且有 即即 因此函数因此函数 在在 上是单调递减函数上是单调递减函数.故当故当 时,函数时,函数 有最小值有最小值 即铁棒能被直角走廊卡
7、住的最小值为即铁棒能被直角走廊卡住的最小值为若铁棒长不大于若铁棒长不大于 则铁棒能在直角走廊拐则铁棒能在直角走廊拐弯;若铁棒长大于弯;若铁棒长大于 铁棒不能在这个直角铁棒不能在这个直角走廊拐弯走廊拐弯.故故l 的最小值是铁棒能在这个直角走的最小值是铁棒能在这个直角走廊拐弯的铁棒中的最长者廊拐弯的铁棒中的最长者,即铁棒能在直角走廊即铁棒能在直角走廊拐弯的最大值为拐弯的最大值为 方法方法2 利用复合函数的单调性利用复合函数的单调性.为增函数且为增函数且 故故 上为减函数,所以当上为减函数,所以当 时,时,l 取最小值取最小值 以下同方法以下同方法1.方法方法3 利用方程有解条件来进行求解利用方程有
8、解条件来进行求解.由由 这一关于这一关于t方程必定在方程必定在 内有解内有解.令令 从而必有从而必有 ,即,即 且当且当 故故 l 的最小值是的最小值是 方法方法4 利用求导数来研究函数的单调性利用求导数来研究函数的单调性.由上面的解法得由上面的解法得 上是单调减函数,当上是单调减函数,当 故故 l 的最小值是的最小值是 改编题改编题2 如图如图3所示所示,一条直角走廊宽为一条直角走廊宽为 一一辆转动灵活的平板车辆转动灵活的平板车,其平板面为矩形其平板面为矩形,它的宽它的宽为为(1)若平板车卡在直角走廊内,且)若平板车卡在直角走廊内,且试求平板车的长试求平板车的长 l.(2)平板车要想顺利通过
9、直角)平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少走廊,其长度不能超过多少m.解解(1)延长)延长CD与直角走廊的边相交于点与直角走廊的边相交于点E,F,如图,如图3.则有则有 其中其中 又又 故故 其中其中(2)设)设 其中其中 则则 其中其中 故有故有 以下求解同改编题以下求解同改编题1,得平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过,得平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过2、回归基本技能,激活思维、回归基本技能,激活思维 策略之二策略之二 回归四基,激活思维回归四基,激活思维 策略之二策略之二 3、回归基本数学思想方法,激活思维回归基本数学思想方法,激活思维 集合与对应思想集合与对
10、应思想 归纳和演绎思想归纳和演绎思想 符号化与变换思想符号化与变换思想 函数与方程思想函数与方程思想 数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想 化归与转化思想化归与转化思想 特殊化与一般化特殊化与一般化思想思想 一要强化八大数学思想:通过回顾做过的练习,用实例反思以下数学思想一要强化八大数学思想:通过回顾做过的练习,用实例反思以下数学思想.分析法和综合法分析法和综合法 反证法反证法完全归纳法完全归纳法 配方法配方法 换元法换元法 割补法割补法 比较法比较法 放缩法放缩法 构造法构造法 定义法定义法 二要强化十大数学基本方法:通过回顾做过的练习,用实例反思以下数学方法二要强化十大数学基
11、本方法:通过回顾做过的练习,用实例反思以下数学方法.(1)强化应用函数与方程思想的意识)强化应用函数与方程思想的意识 例例2 (上海市上海市2004年高考题年高考题)教材中教材中“坐标平面上的直线坐标平面上的直线”与与“圆锥曲线圆锥曲线”两章内容体现两章内容体现出解析几何的本质是出解析几何的本质是 .(答案:用代数的方法研究图形的几何性质)(答案:用代数的方法研究图形的几何性质)(1)优化数学思维方式,强化揭示数学本质的意识)优化数学思维方式,强化揭示数学本质的意识 说明说明 本题让学生谈学习体验的试题本题让学生谈学习体验的试题,它考察学生对解析几何本质的理解它考察学生对解析几何本质的理解.说
12、明说明 本题主要考察学生对函数本质的理解本题主要考察学生对函数本质的理解.例例3 函数函数 的图像与直线的图像与直线 的交点个数是的交点个数是 个个.(答案(答案:0或或1)高中数学课程标准中有这样一高中数学课程标准中有这样一 段话:段话:“高中数学课程应该返璞归真,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质过程和本质”.因此,最后阶段的复习要因此,最后阶段的复习要重视对数学概念的数学本质的理解重视对数学概念的数学本质的理解.例例4 4 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中中,设设 是圆是圆 上相异三点上相异三点,若存若存在正实数在
13、正实数 使得使得 则则 的取值范围是的取值范围是_._.分析分析 由由 有有 所以问题的本质是,只要求在坐标平所以问题的本质是,只要求在坐标平面面 中,当中,当时,求点时,求点 到点到点(0 0,3 3)的距离的平)的距离的平方的范围方的范围.用线性规用线性规划思想即可求得结果划思想即可求得结果如下:如下:=1 =1 1 1 1 1 0 分析分析 由于由于由二次方程根的特征由二次方程根的特征,由于由于 例例5 5 (20102010年浙江理年浙江理1616)已知平面向量已知平面向量满足:满足:,且且 与与 的夹角为的夹角为120,120,则则的取值范围是的取值范围是_._.(2)关注)关注“数
14、学理解数学理解”不超过图中圆的直径。不超过图中圆的直径。分析分析 如果充分考虑如果充分考虑 的几何意义,发现:的几何意义,发现:利有正弦定理也可求得结果。利有正弦定理也可求得结果。分析分析 如果在单位圆中充如果在单位圆中充的几何意义,发现:的几何意义,发现:分考虑分考虑 例例6 如图,在直三棱柱如图,在直三棱柱 中中,底面为直角三角形底面为直角三角形 上一动点上一动点,则则 的最小值的最小值_ BACA1B1C1P通过计算可得通过计算可得 又又 连连 则则 的长度就是所求的最小值的长度就是所求的最小值 由余弦定理可求得由余弦定理可求得 提示:连提示:连 沿沿 将将 展开与展开与 在同一个平面内
15、,如图所示,在同一个平面内,如图所示,C1CBA1 (3)强化应用数形结合思想的意识)强化应用数形结合思想的意识 例例7 已知向量已知向量 ,向量向量向量向量 则向量则向量OA与向量与向量OB夹角的取值范围是夹角的取值范围是 .解:如图解:如图,向量向量 的终的终 点点 在以在以 为圆为圆心心,为半径的圆上,为半径的圆上,是圆的两条切是圆的两条切线线,切点分别为切点分别为 在在 中中,因此向量因此向量 与向量与向量 夹角的取值范围夹角的取值范围是是 (4)强化应用分类讨论思想的意识)强化应用分类讨论思想的意识例例8 已知已知是直角三角形的概率是是直角三角形的概率是 .分析:求解是直角三角形的概
16、率要先确定试验的结果分析:求解是直角三角形的概率要先确定试验的结果,即基本事件空间即基本事件空间,再由再由向量向量 垂直确垂直确 定满足条定满足条 件的基本事件有件的基本事件有多少多少,从而作出解答从而作出解答.答案为答案为 例例9(2009年辽宁理年辽宁理)若若 满足满足 满足满足 则则 .令令 即为即为 分析分析 审视条件、结构特点,考虑代换:审视条件、结构特点,考虑代换:审视数值发现:审视数值发现:是方程是方程和和的根的根,则则本题考查了函数与方程的思想、集合与对应的思想本题考查了函数与方程的思想、集合与对应的思想.令令 (联想(联想转化)转化)分析分析 由由 的结构联想到的结构联想到
17、,于是建构:于是建构:例例10(2009浙江湖州高二统考)对任意浙江湖州高二统考)对任意 比较比较(5)强化应用一般与特殊思想的意识)强化应用一般与特殊思想的意识解解 设设说明说明 本题考查构造函数解决问题的意识与能力本题考查构造函数解决问题的意识与能力,本题求解过程体现了构造、推理等重要的数学本题求解过程体现了构造、推理等重要的数学思维方式思维方式.结结构构是是数数学学问问题题的的搭搭配配形形式式,某某些些问问题题已已知知的的数数式式结结构构中中常常常常隐隐含含着着某某种种特特殊殊的的关关系系.审审视视结结构构要要对对结结构构进进行行分分析析、加加工工和和转转化化,以以实实现现解解题题突突破
18、破.如如:例例7中中的的结结构构引引发发换换元元思思想想。又又例例7中中 暗示了解题方向。暗示了解题方向。策略之二策略之二 回归四基,激活思维回归四基,激活思维 4、回归数学活动经验,激活数学思维、回归数学活动经验,激活数学思维 例例11(2011年高考数学广东卷文科第年高考数学广东卷文科第20题)题)设设 数列数列 满足满足 (1)求数列)求数列 的通项公式;的通项公式;(2)证明:对于一切正整数)证明:对于一切正整数 解法解法1(迭代讨论法)根据已知条件,对(迭代讨论法)根据已知条件,对 两边同取倒数,得两边同取倒数,得 解法解法2(构造讨论法)对(构造讨论法)对两边同取倒数,得两边同取倒
19、数,得当当 时,数列时,数列 是公差为是公差为1的等差数的等差数列,得列,得 当当 时,用构造法可证得数列时,用构造法可证得数列 是以是以 为公比的等比数列,求得为公比的等比数列,求得 解法解法3(叠加法叠加法)对对两边同取倒数,得两边同取倒数,得令令 则则当当 时,时,从而有从而有 所以数列所以数列 是以是以 为首项为首项,以以为公比的等比数列为公比的等比数列,则有则有 得得 关注取材于数学史的数学问题关注取材于数学史的数学问题 问题一问题一 雷奇奥莫塔努斯极值问题雷奇奥莫塔努斯极值问题(即在什么位置,可见角最大?)(即在什么位置,可见角最大?)(1986年全国高考题理科第年全国高考题理科第
20、5题)题)(2005年天津高考试题)年天津高考试题)(2005年浙江高考试题)年浙江高考试题)(2010年江苏高考试题)年江苏高考试题)关注取材于数学史的数学问题关注取材于数学史的数学问题 问题二问题二 阿波罗尼斯圆问题?阿波罗尼斯圆问题?1994年全国高考卷年全国高考卷1999年全国高考卷年全国高考卷2003年北京春季高考卷年北京春季高考卷2005年江苏省高考卷年江苏省高考卷2006年四川高考卷年四川高考卷2008年四川高考卷年四川高考卷2008年江苏高考卷年江苏高考卷 关注取材于数学史的数学问题关注取材于数学史的数学问题问题三问题三 斐波那契数列问题?斐波那契数列问题?1981年全国高考试
21、题年全国高考试题2009年福建高考试题年福建高考试题2011年北京高考试题年北京高考试题 策略之三策略之三 强化填空题的专项训练强化填空题的专项训练 多思少算,智取填空多思少算,智取填空着力于感悟算理的着力于感悟算理的“制高点制高点”当当 时,时,例例12 12 若存在正实数,使不等式恒成立,则实数的若存在正实数,使不等式恒成立,则实数的 取值范围是取值范围是 .分析分析 本题应用直接演绎法,分离变量法求解本题应用直接演绎法,分离变量法求解.解解 原不等式等价于原不等式等价于 令令 则则当当 时,时,故故 解解题题回回顾顾 本本题题考考查查了了导导数数的的求求法法和和导导数数的的应应用用,利利
22、用用导导数数证证明明不不等等式式和和解解决决有有关关不不等等式式的的问问题题是导数在高中阶段所能解决的一类题型是导数在高中阶段所能解决的一类题型.本本题题直直接接从从题题设设出出发发,准准确确计计算算,得得出出结结论论.象象这这样样直直接接从从题题设设条条件件出出发发,抓抓住住命命题题的的特特征征,用用定定义义、性性质质、定定理理、公公式式等等,经经过过变变形形、推推理理、计计算算、判判断断而而得得出出结结果果的的方方法法,称称为为直直接接演演绎绎法法.这这是是解解填填空空题题的的基基本本方方法法.使使用用直直接接演演绎绎法法解解填填空空题题,要要善善于于透透过过现现象象抓抓住住本本质质,自自
23、觉觉的的、有有意意识识的采取灵活的解法的采取灵活的解法.例例13 13 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 直线直线 经过椭圆经过椭圆 的焦点的焦点 与椭圆相交于与椭圆相交于 两点,求两点,求 分分析析 本本题题应应用用特特殊殊化化法法求求解解.题题中中直直线线经经过过椭椭圆圆的的焦焦点点与与椭椭圆圆相相交交于于两两点点,可可见见对对直直线线的的倾倾斜斜角角没没有有限限制制,抓抓住住没没有有限限制制这这个个的的特特点点,可可以以判判断断所所求求结结果果是是与与倾倾斜斜角角无无关关的的常常数数.因因此此可可以以设设直直线线的的倾倾斜角为,将问题简化斜角为,将问题简化.故故,.解题回顾解题回顾 象这样用
24、特殊值、特殊图形、特殊位象这样用特殊值、特殊图形、特殊位 置代替题设普遍条件,得出正确判断的方法,称置代替题设普遍条件,得出正确判断的方法,称 为特殊化法。为特殊化法。解解 设直线设直线 的倾斜角为的倾斜角为 过过 的直线的直线 的方程为的方程为 将将 代入椭圆方程,得代入椭圆方程,得 分析分析 本题应用合情推理法求解。先把问题类比成本题应用合情推理法求解。先把问题类比成平面问题:平面问题:“两两相交且交点不重合的两两相交且交点不重合的 条直线把条直线把平面分成平面分成 个区域,求个区域,求 ”,再用归纳推理,再用归纳推理求求,.例14 两两相交且交线互不重合的 个平面把空间 分成 个部分,则
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