信息学竞赛中数学知识.pptx
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1、信息学竞赛中数学知识逻辑代数逻辑代数n主要掌握主要掌握辑代数的逻辑运算,逻辑运算和辑代数的逻辑运算,逻辑运算和Pascal中的逻辑运算相似,只不过符号不同而已。中的逻辑运算相似,只不过符号不同而已。n逻辑代数的运算符和逻辑代数的运算符和Pascal的运算符有如下对应关系:的运算符有如下对应关系:NOT(非)(非):OR(或)(或):AND(与)(与)它们的运算顺序和它们的运算顺序和Pascal中的规定是一致的,中的规定是一致的,“非非”优先级最高,优先级最高,“或或”最低。怎么来记忆符号和优先级顺最低。怎么来记忆符号和优先级顺序序?逻辑代数运算练习题逻辑代数运算练习题1.设设A=true,B=
2、false,C=true,D=false,以下逻辑运算表达式值为真的是(,以下逻辑运算表达式值为真的是()。)。A.(A B)(C D A)B.(A B)C)DC.(B C D)D AD.A(D C)B2.设设A=B=true,C=D=false,以下逻辑运算表达式值为假的有(,以下逻辑运算表达式值为假的有()。)。A.(A B)(C D A)B.(A B)C)D)C.A(B C D)DD.(A(D C)B排列组合问题排列组合问题n此处我们只讨论最简单的排列组合问题。此处我们只讨论最简单的排列组合问题。n乘法原理:完成一件事可以分为乘法原理:完成一件事可以分为n个步骤,每个步骤又可分为个步骤,
3、每个步骤又可分为a1,a2,a3,an个不同的方法,则个不同的方法,则完成此事的总方法有完成此事的总方法有a1a2a3an种方法。种方法。n加法原理:如果完成一件任务有加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法种不同方法在第在第n类方法中有类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有种不同方法,那么完成这件任务共有N=m1+m2+mn排列组合问题n加法原理典型例题:加法原理典型例题:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中火车有从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽
4、车,还可以乘轮船。一天中火车有4班,汽车有班,汽车有3班,轮班,轮船有船有2班。问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?班。问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?n乘法原理典型例题:乘法原理典型例题:从甲地到乙地有从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有条路,从丙地到丁地也有2条路。问:从甲地经乙、丙条路。问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?两地到丁地,共有多少种不同的走法?排列组合问题n排列及计算公式排列及计算公式从从n个不同元素中,任取个不同元素中,任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列,
5、叫做从个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列;从一个排列;从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数,用符号排列数,用符号p(n,m)表示表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定规定0!=1).n2组合及计算公式组合及计算公式从从n个不同元素中,任取个不同元素中,任取m(mn)个元素并成一组,叫做从个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合;从
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