2019-2020年九年级上学期期中质量调研测试数学试题.doc
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2019-2020年九年级上学期期中质量调研测试数学试题 注意事项: 1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚. 2.用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接答在答卷纸上,不能答在试卷上. 一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分) 1.下列各式中,与是同类二次根式的是( ▲ ) A. B. C. D. 2.方程的根的情况是( ▲ ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 3.下列运算正确的是( ▲ ) A. B.· = 6 C.÷ = 9 D.4- = 1 4.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是0.5,则10年后小明等五位同学年龄的方差( ▲ ) A.不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 5.已知一元二次方程的两个解恰好分别是Rt△ABC的两边长,则第3条边长为 ( ▲ ) A.3 B.4 C.5 D.4或 6.如图,O为□ABCD内任意一点,连接OA、OB、OC、OD、BD,△AOB的面积为a,△BOC的面积为b(b>a),则△BOD的面积为( ▲ ) 第6题图 A. B. C.b- a D.a+b 二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分) A B C D D C B A O O 第7题图 A D E B C F 第15题图 第12题图 7.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ▲ ,使得该菱形为正方形. 8.要使二次根式有意义,则的取值范围是 ▲ . 9.一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的极差是 ▲ . 10.已知一元二次方程的一个根为1,则另一个根为 ▲ . 11.化简:① ▲ ;②= ▲ . 12.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连结CE, 则△CDE的周长为 ▲ cm. 13.若6+和6-的整数部分分别是a和b,则a+b的值是 ▲ . 14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ▲ . 15.如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为,则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2. 16.计算(1---- )(+++ +)-(1---- -)(+++ )的结果是 ▲ . 三、解答题(本大题共有12小题,共88分) 17. (本题5分). 18.(本题5分)化简:· (x>0,y≥0). 19.(本题5分)用公式法解方程 . 20.(本题5分)解方程 3x(x-1)=2-2x. 21.(本题7分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 第21题图 22.(本题7分)已知关于的一元二次方程=0的一根为2. (1)用含的代数式表示; (2)试说明:关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根. 23.(本题7分)小秋与小夏是某中学篮球队的队员,在最近五场球赛中的得分如下表所示: 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小秋 10 13 9 8 10 小夏 12 2 13 21 2 (1)根据上表所给的数据,填写下表: 平均数 中位数 众数 方差 小秋 10 ▲ 10 2.8 小夏 10 12 ▲ 32.4 (2)根据以上信息,若教练选择小秋参加下一场比赛,教练的理由是什么? (3)若小秋的下一场球赛得分是11分,则在小秋得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变;改变后是变大还是变小(只要回答是“变大”或“变小 ”)? ( ) 24.(本题8分)据媒体报道,我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率; (2)如果xx年仍保持相同的年平均增长率,请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次? A B C D O E 第25题图 25.(本题8分)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE; (2)若∠DBC=30°,BO=4,求梯形ABED的面积. 26.(本题9分)某超市进一批运动服,每件成本50元,如果按每件60元出售,可销售800件;如果每涨价5元,其销售量就将减少100件.如果超市销售这批运动服要获利1xx元,那么这批运动服售价应定为多少元?该超市应进这种运动服多少件? 27.(本题10分)如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以 B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” . (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”形状是一个_________三角形; (2)当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,在图(2)中,作出这个“折痕△BEF”(要求尺规作图,保留作图痕迹,并写出作法); (3)如图③,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”的顶点F和点C重合时,设折痕与AB交于点N,求AN的长. 28.(本题12分) 情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′ )、B在同一条直线上,如图2所示. 观察图2可知:与BC相等的线段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °. 图1 图2 问题探究 图3 如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论. 拓展延伸 图4 如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB= k AE,AC= k AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由. 溧水区xx~xx学年度第一学期期中质量调研测试 初三数学答案 一、选择题:(本大题共有6小题,每小题2分,共12分) 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分) 7.答案不唯一,如AC=BD或∠ABC=90°等; 8. x≤1; 9.4; 10.3; 11.4、; 12.10 13.11; 14. -2≤k<2; 15.16; 16. 三、解答题(本大题共有12小题,共88分) 17. 原式=…………………………………………3分 = ……………………………………………………5分 18.当x>0,y≥0时,原式=· ……………………2分 = …………………………4分 = ………………………………5分 (其它方法参照给分) 19.解:移项得 ……………………………………………1分, ∵ ∴ (可不写) ……………3分 ∴ ,………………………5分 (不写b2-4ac的计算过程,结果正确不扣分,另其它方法得3分) 20.解:3x(x-1)=-2(x-1) ……………………………………………………1分 3x(x-1)+2(x-1)=0……………………………………………………2分 (x-1)( 3x+2) =0 ………………………………………………………3分 (其它方法参照给分)…………………………………4分 第21题图 21.证明: ∵AD∥BC; ∴∠ADE=∠CBF …………1分 又∵AE⊥AD,CF⊥BC;∴∠EAD=∠FCB=90°………3分 又∵AE=CF ∴△AED≌△CFB (AAS) …………5分 ∴AD=BC ……………………………………………6分 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 ………7分 22.解:(1)由题意得,4+2m+n+1=0 ……………………………………… 1分; 所以n=-5-2m……………………………………………………2分. (2) 由题意得,4(-5-2m) …………………3分 = …………………………………5分 ∵≥0;∴>0;……………………………… 6分 ∴关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根……7分 23.(1)10 , 2………………………………………………………………2分; (2)理由:小秋与小夏平均得分相同,且小秋的方差小于小夏, 即小秋的得分稳定,能正常发挥. …………………………………5分 (答到小秋方差小,得分稳定即可得2分) (3)平均数变大,方差变小………………………………………………7分 (答对每一项即可得1分,少答一个扣1分;若仅回答中位数不变,众数不变也可得1分) 24.解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.………1分 根据题意得:5000(1+x)2 =7200.…………………………………4分 解得 x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去) ………………6分 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.…………7分 (2)如果xx年仍保持相同的年平均增长率, 则xx年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)2 =7200×1.44=10368万人次. 答:预测xx年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次.…………………8分 A B C D O E 第25题图 25.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD …1分 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 … 2分 ∴BE= AC ……………………………………… 3分 ∴BD=BE………………………………………… 4分 (2)解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8 ∵ÐDBC=30° ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60° ∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 ……… 6分 在Rt△BCD中,由勾股定理得BC= …………………………… 7分 ∴梯形ABED的面积= … 8分 26.解:设这批运动服定价为每件x元, ……………………………………… 1分 根据题意得: ……………………4分 解这个方程得 …………………………………………6分 当时,该商店应进这种服装600件; 当时,该商店应进这种服装400件;……………………………8分 答:这批服装定价为每件70元,该商店应进这种服装600件, 这批服装定价为每件80元,该商店应进这种服装400件.………………9分 27. (1)等腰三角形……………………………………………………………… 1分 (2)(作图2分,写作法2分) ①连接BE,②画BE的垂直平分线,交BC于点F ③连接EF,则△BEF即为所求作的折叠三角形…………………………4分 (3)∵四边形ABCD为矩形 ∴CD=AB=2,AD=BC=4,∠A=∠D=90° 由折叠可知:FE=BC=4,NE=BE 在Rt△DEF中,由勾股定理可得:DE==42—22=2 …………6分 设AN=x, 则NE=BN=AB-AN=2-x 在Rt△ANE中,由勾股定理可得:AN2+AE2=NE2 ……………………… 7分 即,………………………………………………… 8分 解得: ………………………………………10分 图3 28. 情境观察 AD(或A′D),90 ……………………2分 问题探究 结论:EP=FQ. ……………………3分 证明:∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°. ……………………………4分 ∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°, ……………5分 ∴∠ABG=∠EAP. …………………………………6分 ∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°, ∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. …………………7分 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. …………………………8分 拓展延伸 结论: HE=HF. ……………………9分 理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°, ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°, ∴△ABG∽△EAP,∴ = . ……………………………………………10分 同理△ACG∽△FAQ,∴ = . ∵AB= k AE,AC= k AF,∴ = = k,∴ = . ∴EP=FQ. …………11分 ∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF ……………………12分 -----如有帮助请下载使用,万分感谢。- 配套讲稿:
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