2019哈三中二模理科数学题及答案.doc
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1、*2019 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 24 题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;2选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共
2、60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 集合 A x |x 1| 2 ,1xB x | 3 9 ,则 A B3A(1, 2) B( 1,2) C (1,3) D( 1,3)2设 Sn 是公差为 d(d 0) 的无穷等差数列 a 的前 n 项和,则“ d 0”是“数列 Sn 有n最大项”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3ABC中, m (cos A,sin A) ,n (cos B, sin B) ,若1m n ,则角 C为2A B323C6D564已知1ea dx1x,则16(x )ax展开式中的常数项为A20 B-20 C-15
3、 D155正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都为 2,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为A12B14C23D646已知函数 ( ) sin( ) 3 cos( )( 0,| | )f x x x ,其图象相邻的两条对称2*轴方程为 x 0与x ,则2A f ( x) 的最小正周期为 2 ,且在 (0, ) 上为单调递增函数B f ( x) 的最小正周期为 2 ,且在 (0, ) 上为单调递减函数C f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, )2上为单调递增函数D f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, )2上为单调递减函数7一个几何体的三视图及尺寸如右图所示,则该
4、几何体的外接球半径为A12B316C174D1748过抛物线2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A,直线 l与抛物线的准线的交点为 B,点 A 在抛物线的准线上的摄影为 C,若 AF FB ,BA BC 36,则抛物线的方程为A2 6y x B2 3y x C2 12y x D2 2 3y x9阅读右面的程序框图,输出结果 s 的值为A12B316C116D1810在平行四边形 ABCD中, AE EB ,CF 2FB ,连接 CE、DF相交于点 M,若 AM AB AD ,则实数 与 的乘积为A14B38C34D4311已知函数3 2 ( ) 1
5、x mx m n xy 的两个极值点分别为 x1 ,x2,且 x1 (0,1) ,3 2x2 (1, ) ,记分别以 m,n 为横、纵坐标的点 P (m, n) 表示的平面区域为 D,若函数y loga (x 4)(a 1)的图象上存在区域 D内的点,则实数 a 的取值范围为A (1,3 B (1,3) C (3, ) D 3, )12设点 P在曲线xy e 上,点 Q在曲线1y 1 (x 0) x上,则 | PQ |的最小值为A22( 1)e B 2(e 1) C22D 2第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卡的相
6、应位置上。 )13若复数 z 1 i ,则zzi_。14已知双曲线2 2x y 2 2 1(a 0,b 0)a b的右焦点为F,由 F 向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离线率为_。15已知平面区域 =( x, y)y 02y 4 x,直线 l: y mx 2m 和曲线 C: y 4 x2有两个不同的交点,直线 l 与曲线 C围城的平面区域为M,向区域 内随机投一点 A,点 A落在区域 M内的概率为P(M ) ,若2P(M ) ,1 ,则实数 m的取值范围是 _。216已知 ABC中, A, B, C的对边分别为a,b,c ,若 a = 1,2cosC +
7、c = 2b,则 ABC的周长的取值范围是 _。三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)2 已知正项数列满足4S (a 1) 。n n(1)求数列 a 的通项公式;n(2)设bn1a an n1,求数列 bn 的前 n 项和 T n。n。18(本小题满分 12 分)从某学校高三年级共 1000 名男生中随机抽取 50 人测量身高。 据测量, 被测学生身高全部介于 155cm到 195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组,第一组 155,160) ,第二组160,165) , ,第八组 190,195 。下图是按上述分组
8、方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。(1)求第六组、 第七组的频率, 并估算高三年级全体男生身高在 180cm以上(含 180cm)的人数;(2)学校决定让这 50 人在运动会上组成一个高旗队,在这 50 人中要选身高在 180cm以上(含 180cm)的三人作为队长,记 X 为身高在 180,185) 的人数,求 X 的分布列和数学期望。19(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD中, PAAD,ABCD,CDAD,AD = CD = 2AB = 2 ,E,F 分别为 PC,CD的中点, DE = EC。(1)求证:平面 ABE平面 B
9、EF;(2)设 PA = a ,若平面 EBD与平面 ABCD所成锐二面角 , 4 3,求 a 的取值范围。20(本小题满分 12 分)已知椭圆2 2x yC : 1(a b 0)2 2a b过点3( 3, )2,离心率1e ,若点 M (x0, y0 ) 在2x y椭圆 C上,则点 ( 0 , 0 )Na b称为点 M的一个 “椭点”,直线 l 交椭圆 C于 A、B 两点, 若点 A、B的“椭点”分别是 P、Q,且以 PQ为直径的圆经过坐标原点 O。(1)求椭圆 C的方程;(2)若椭圆 C的右顶点为 D,上顶点为 E,试探究 OAB的面积与 ODE的面积的大小关系,并证明。21(本小题满分
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