离散数学图论部分经典试题及答案.doc
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1、(完整word版)离散数学图论部分经典试题及答案离散数学图论部分综合练习一、单项选择题1设图G的邻接矩阵为则G的边数为( )A6 B5 C4 D32已知图G的邻接矩阵为 ,则G有( ) A5点,8边 B6点,7边 C6点,8边 D5点,7边ooooocabedof图一3设图G,则下列结论成立的是 ( )Adeg(V)=2E Bdeg(V)=EC D4图G如图一所示,以下说法正确的是 ( ) A(a, d)是割边B(a, d)是边割集 图二C(d, e)是边割集D(a, d) ,(a, c)是边割集5如图二所示,以下说法正确的是 ( )Ae是割点 Ba, e是点割集Cb, e是点割集 Dd是点割
2、集6如图三所示,以下说法正确的是 ( ) A(a, e)是割边 B(a, e)是边割集C(a, e) ,(b, c)是边割集 D(d, e)是边割集 图三7设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图四所示,则下列结论成立的是 ( ) 图四 A(a)是强连通的 B(b)是强连通的C(c)是强连通的 D(d)是强连通的应该填写:D 8设完全图K有n个结点(n2),m条边,当( )时,K中存在欧拉回路Am为奇数 Bn为偶数 Cn为奇数 Dm为偶数9设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ( )Aev2 Bve2 Cev2 Dev210无向图G存在欧拉通路,当且仅当( )AG中所有结点的
3、度数全为偶数 BG中至多有两个奇数度结点CG连通且所有结点的度数全为偶数DG连通且至多有两个奇数度结点11设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的( )条边,才能确定G的一棵生成树A B C D12无向简单图G是棵树,当且仅当( )AG连通且边数比结点数少1 BG连通且结点数比边数少1CG的边数比结点数少1 DG中没有回路二、填空题ooooocabedof图四1已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是 2设给定图G(如图四所示),则图G的点割集是 3若图G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分
4、支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为 4无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且 5设有向图D为欧拉图,则图D中每个结点的入度 应该填写:等于出度6设完全图K有n个结点(n2),m条边,当 时,K中存在欧拉回路7设G是连通平面图,v, e, r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式 8设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为 9结点数v与边数e满足 关系的无向连通图就是树10设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去 条边后使之变成树11已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为 12设G是有6个结点,8条边的
5、连通图,则从G中删去 条边,可以确定图G的一棵生成树13给定一个序列集合000,001,01,10,0,若去掉其中的元素 ,则该序列集合构成前缀码三、判断说明题1如图六所示的图G存在一条欧拉回路v1v2v3v5v4dbacefghn图六 2给定两个图G1,G2(如图七所示):(1)试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图?并说明理由(2)若是欧拉图,请写出一条欧拉回路v1v2v3v4v5v6ooooov5v1v2v4v6ov3图八 图七3判别图G(如图八所示)是不是平面图,并说明理由4设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图四、计算题1设图G=,其中V=a1, a2, a3, a4, a5
6、,E=,(1)试给出G的图形表示;(2)求G的邻接矩阵;(3)判断图G是强连通图、单侧连通图还是弱连通图?2设图G=,V= v1,v2,v3,v4,v5,E= (v1, v2),(v1, v3),(v2, v3),(v2, v4),(v3, v4),(v3, v5),(v4, v5) ,试(1)画出G的图形表示; (2)写出其邻接矩阵;(2)求出每个结点的度数; (4)画出图G的补图的图形3设G=,V= v1,v2,v3,v4,v5,E= (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) ,试(1)给出G的图形表示; (2)写出其邻接矩阵;(3)求
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