2019-2020年九年级上学期月考(三)数学试题.doc

2019-2020年九年级上学期月考（三）数学试题
1．下列实数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A. B. C. D.
4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学3张、英语5张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm B．3cm C． 10cm D．15cm
6．．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87
7． ．如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，
则的度数是（ ）
A．120 B．108 C．105 D．100
第9题图

(第8题图)
2.5米
2米

第7题图

8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）
A．　　 B． 　 C． 　 D．
9. 如图, 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
O

O
120°
O
90°
O
O
135°

O
O
10．．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好

能配成一个圆锥体的是（ ）

A B
11．如图，△ABC中，∠BAC==90°,AC+AB=8，以AC、AB为半径作半圆，记图中的阴影部分面积为y，AC为x，则下列y关于x的图像正确的是（ ）

(A) (B) (C) (D)
第12题
12、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．将抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位后的抛物线的解析式是______．
14．如图，中，∥，且AD∶DB =2∶3，则∶= ．
15．如图，∠的正切值等于 ．
16．如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 .
17．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a2－b2．根据这个规则，
方程(x－2)※1＝0的解是 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)、B(5，3)、C(0，3)、D(1,3)，点P为线段OA上一点，且∠BPD＝45°，则点P的坐标为 ．

x
O
1
2
3
-1
-2
-3
-3
y
第15题图
O
P
A
B
C
y
x
D
第18题图

A
B
C
D
E
第14题图

第16题图

三．解答题（第19-21题各6分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，26题12分，共66分）
19.(本小题6分)计算： －.
20. (本小题6分)化简分式 ,然后取你喜欢的x值求分式的值.

21. (本小题6分)如图，在直角梯形中，∥，⊥，，且⊥。
⑴ 求证：=；
⑵ 若=8，=4，求的长。

第21题图

22． （本题8分）九（1）班同学为了解xx年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）请你根据上述抽样调查的数据估计xx年该小区所有家庭月均用水的平均数；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
23．(本小题8分)如图，已知是等腰三角形，，是⊙的直径，点是的中点，且，垂足为点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若,求的正弦值.
第23题图
24．(本小题10分)某公司在年底为回拢资金，对其产品进行大幅度销售，现有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润
型利润

甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

25．(本小题10分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AB于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．
A
B
C
E
D
F
第25题图
O

26．(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.
（1）求点A、B两点的坐标.
（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.
（3）若，连结AE、AC、CE.
①求点E坐标；
A
B
C
x
D
O
M
y
②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
A
B
C
x
D
O
M
y
E

(备用图)
(第26题图)

子陵中学xx届九年级月考（三）
数学参考答案
一、选择题(3×12=36)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
C
A
C
B
B
A
C
二、填空题：(3×6=18)
13、y=(x+4)2+2； 14、4:21； 15、 16、x= －3； 17、1或3；
18、（3-，0）或（3+，0）
三、解答题：
19、解：原式= 1 …………… 6分
20、解：原式=x+1 …………… 4分 （x不能取-1,0,1）……………2分
21、解：（1）连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC ∴∠ACD=∠ACB …………… 1分
∵AD⊥DC AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=900
∵AC=AC ∴△ADC≌△AEC …………… 3分
∴AD=AE …………… 4分
（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC
设AB＝x, 则BE= x－4 ，AE=8 …………… 5分
在Rt△ABE中 ∠AEB=900
由勾股定理得： …………… 7分
解得：x =10 即=10 …………… 8分
22.(1) 略…………… 4分
⑵=×(6×2.5+12×7.5+16×12.5+10×17.5+4×22.5+2×27.5)=12.5（吨）
答：根据上述抽样调查的数据估计xx年该小区所有家庭月均用水的平均数为12.5吨---6分
⑶（2+4）÷50×1000＝120（户）
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户。-------------------------8分
23. (1)证明： 略--------------------------------5分
（2） -----------------------------------8分
24.依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．----------------------------------------------------------------------（3分）

由解得．-----------------------------------------------（5分）
（2）由，．-----------------------------------------（6分）
，，39，40．-----------------------------------------------------（7分）
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．------（10分）
A
B
C
E
D
F
第23题图
O

25、（1）连结OE．…………………………………………1分
∵弧BF与CD相切于点E，
∴OE⊥DC．
∵在矩形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，
∴OE=BC=8．
∵AB=12，
∴AO=AB-OB=4．
∴在Rt△AOF中，AF=，则，……………………3分
∴，，．
设圆锥底面半径为R，则，．……………6分
答：圆锥的底面半径是．
（2）=…10分

26．（1）连结M A，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4，
∴点B、点C的坐标分别是（-4，0）、（4，0）………………2分
A
B
C
x
D
O
M
y
E

（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∴c=8,0=16a+4b+8，∴b=-4a-2；
此时，y=ax2+（-4a-2）x+8（a≠0），
它的对称轴是直线：x==；
又∵抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M相切，
则=-5，∴a=，b=，
∴抛物线的解析式为；…………6分
（3）①在Rt△AOC中，，而
∴，所以AE∥CO，即点A在抛物线的对称轴上……8分

又∵y=ax2+（-4a-2）x+8，∴，∴a=；
∴……9分
∴E ……10分
②在直线BC上存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，
点P的坐标为 …………12分（每个点P的坐标各1分）
过程如下：
∵∠CAE=∠ACO=∠BCO=∠MBO，
∴使直线BC的点P组成的ΔBMP和△ACE相似的点P必在点B的上方，且或，
∵，
∴或
A
B
C
x
D
O
M
y
E

P
H
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，由∽得或
∴或
∴P

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