鲁教版初四数学期末测试题.doc

解直角三角形和二次函数综合测试题
一、选择题
1． 在△ABC中，∠C＝90O，∠B＝2∠A，则CosA等于（ ）
2.在△ABC中，∠C＝90O，BC：CA＝3：4，那么SinA等于（ ）
3.二次函数，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，则当x=1时，y=( )
4．如图所示，等腰梯形ABCD的底角为120°，两腰与底BC的和为4m，则梯形的最大面积为（ ）
A
B
C
D
120°
5、下列描述抛物线的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。
A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值
C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值
6.函数y＝ax2－a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ）

7、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
8．如图,在等腰三角形ABC中，∠C＝900，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（ ）
9．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
O
x
y
4
4
A．
O
x
y
4
4
B．
O
x
y
4
4
C．
O
x
y
4
4
D．

10．某二元方程的解是，若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作是纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A.点（x,y）一定不在第一象限 B.点（x,y）一定不是坐标原点
C.y随x的增大而增大 D.y随x的增大而减小
11、∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，则tan＝_________。
12、一辆骑车沿着一山坡行使了1300米，其铅直高度上升了500米，则山坡的坡度是______
13、当m_____ _____时，抛物线y=x2-(m+2)x+m2顶点在x轴上．
14、把抛物线y＝ax2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图像解析式为y=x2-4x+5，则有a=______ b=_______ c=_______
15、已知点A（x1,y1），B（x2,y2）是抛物线y＝x2－4x＋3上的两点，且x1>x2>2,则y1与y2的大小关系是___________
16方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ ．
17、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系，
y＝－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)y值越大，表示接受能力越强，在第________分钟时，学生接受能力最强。
18、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为
19、抛物线，对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则=
20、已知二次函数，当x取）时，函数值相等，当x取时，函数值为___________。
21、如图，直线l过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线的
图象在第一象限内相交于P，若S△AOP=，求抛物线表达式。

22、已知：二次函数y= ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中∠ACB=90°.
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值.

23、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
24、在一块直角三角形区域内要建一个内接于的矩形水池，其中在上，米，米，。
（1）求中边上的高；
A
B
C
N
D
E
F
（2）设米，水池面积为（平方米），试确定与的函数表达式，并指出自变量取何值时，最大，最大值是多少？

25、甲、乙两只渔船同时从O港出海捕鱼，甲船以15/2 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达A处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速 （匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇，甲船从A处追赶乙船用了多少时间？追赶速度是多少？

26如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据：，，
，）
27、抛物线与轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧）抛物线上另有一点C在第一象限，满足，且恰使
∽。
（1）求线段OC的长；
（2）求抛物线关系式；
（3）在轴上是 否存在点P，使为等腰三角形？若存在，
求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由。