上海市闵行区九校联考2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD2下列方程中，没有实数根的是（）Ax2+4=4x Bx2x1=0C2x2+4x+3=0 D3x8=03已知函数中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 y=kx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD4三角形三边长分别为3，4，55，12，1317，8，151，3，2其中直角三角形有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个5下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上A1 个B2 个C3 个 D4 个6等腰ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，且 AD=BC，则ABC 底角的度数为（）A45 B45或 75C45或 15或 75 D45或 60第 2 页（共 25 页）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分）7计算：=8已知 x=3 是方程 x26x+k=0 的一个根，则 k=9在实数范围内因式分解：2x24x1=10已知函数 f（x）=，那么 f（7）=11某企业的年产值在两年内从 100 万元增加到 121 万元，设平均每年增长的百分率为 x，则可以列出的方程是12如图，P 为反比例函数的图象上的点，过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为13已知正比例函数 y=f（x）=kx（k0），用“符号连接：f（2）f（3）14以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是15直角三角形中两边长分别为 4 和 5，那么第三边长为16若平面内点 A（1，3）、B（5，b），且 AB=10，则 b 的值为17如图，点 P 是AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作 PCOA 交 OB 于点C，PDOA，若AOB=60，OC=6，则 PD=18如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，点 D 在 BC 边上，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则AD=cm第 3 页（共 25 页）三、简答题（共三、简答题（共 26）19计算：（32+）220解方程：2y（y2）=y2321已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=4，当x=3 时，y=6 求 y 与 x 的函数关系式22某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有 2 米宽的空地，其它三侧各保留 1 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55 平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？四、解答题（共四、解答题（共 26）23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，点 E，F 分别是边 AB，CD的中点，且 DE=BF求证：A=C24已知：如图，在ABC 中，BC=BA，BE 平分CBA 交边 CA 于点E，ABC=45，CDAB，垂足为 D，F 为 BC 中点，BE 与 DF、DC 分别交于点G、H第 4 页（共 25 页）（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA225如图，在平面直角坐标系 xoy 内，点 P 在直线上（点 P 在第一象限），过点 P 作 PAx 轴，垂足为点 A，且（1）求点 P 的坐标；（2）如果点 M 和点 P 都在反比例函数图象上，过点 M 作 MNx轴，垂足为点 N，如果MNA 和OAP 全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P对应），求点 M 的坐标26如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，D 是边 AC 上不与点 A、C 重合的任意一点，DEAB，垂足为点 E，M 是 BD 的中点（1）求证：CM=EM；（2）如果 BC=，设 AD=x，CM=y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 D 在线段 AC 上移动时，MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化第 5 页（共 25 页）第 6 页（共 25 页）2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是 3 的即和是同类二次根式【解答】解：A、原式=2；B、原式=；C、原式=；D、原式=3故选 A2下列方程中，没有实数根的是（）Ax2+4=4x Bx2x1=0C2x2+4x+3=0 D3x8=0【考点】根的判别式【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断【解答】解：A、x2+4=4x，=（4）2414=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2x1=0，=（1）241（1）=50，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3=0，=42423=80，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x8=0，x=，方程有实数根，此选项不符合题意；第 7 页（共 25 页）故选 C3已知函数中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 y=kx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出 k 的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案【解答】解：函数中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，故选：B4三角形三边长分别为3，4，55，12，1317，8，151，3，2其中直角三角形有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；12+（2）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形故选：D第 8 页（共 25 页）5下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答【解答】解：（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；（2）对顶角相等，正确，故逆否命题正确；（3）在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确所以（1）（2）（4）正确故选 C6等腰ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，且 AD=BC，则ABC 底角的度数为（）A45 B45或 75C45或 15或 75 D45或 60【考点】等腰三角形的性质【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当 AB=AC 时，根据已知条件得出 AD=BD=CD，从而得出ABC 底角的度数；当 AB=BC 时，先求出ABD的度数，再根据 AB=BC，求出底角的度数；当 AB=BC 时，根据第 9 页（共 25 页）AD=BC，AB=BC，得出DBA=30，从而得出底角的度数【解答】解：如图 1，当 AB=AC 时，ADBC，BD=CD，AD=BC，AD=BD=CD，底角为 45；如图 2，当 AB=BC 时，AD=BC，AD=AB，ABD=30，BAC=BCA=75，底角为 75如图 3，当 AB=BC 时，AD=BC，AB=BC，AD=AB，DBA=30，BAC=BCA=15；ABC 底角的度数为 45或 75或 15故选 C第 10 页（共 25 页）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分）7计算：=4【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先判断 4 的符号，然后根据绝对值的性质即可化简【解答】解：4，40，原式=4故答案是：48已知 x=3 是方程 x26x+k=0 的一个根，则 k=9【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把 x=3 代入方程 x26x+k=0，可得 918+k=0，解得 k=9故答案为：99在实数范围内因式分解：2x24x1=（x）（x）【考点】实数范围内分解因式第 11 页（共 25 页）【分析】令原式为 0 求出 x 的值，即可确定出因式分解的结果【解答】解：令 2x24x1=0，这里 a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=，则原式=（x）（x），故答案为：（x）（x）10已知函数 f（x）=，那么 f（7）=【考点】函数值【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：由题意，得f（7）=，故答案为：11某企业的年产值在两年内从 100 万元增加到 121 万元，设平均每年增长的百分率为 x，则可以列出的方程是100（1+x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每年增长的百分率为 x，则在第一年该企业的年产值是100（1+x）元，第二年是 100（1+x）2元，即可列方程【解答】解：设平均每年增长的百分率是 x根据题意，得 100（1+x）2=121，故答案为 100（1+x）2=12112如图，P 为反比例函数的图象上的点，过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为第 12 页（共 25 页）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|【解答】解：过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，|k|=2，反比例函数 y=的图象在第二象限，k0，k=2，此反比例函数的解析式为 y=13已知正比例函数 y=f（x）=kx（k0），用“符号连接：f（2）f（3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 k 的正负可得出函数的增减性，然后结合题目所给的自变量的大小可得出函数值的大小关系【解答】解：k0，y=f（x）=kx 是减函数，又自变量 23，f（2）f（3）故答案为：14以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线（与 AB 的交点除外）第 13 页（共 25 页）【考点】轨迹；等腰三角形的性质【分析】满足ABC 以线段 AB 为底边且 CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点（交点不满足三角形的条件）【解答】解：ABC 以线段 AB 为底边，CA=CB，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点（交点不满足三角形的条件），以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 C 的轨迹是 线段 AB 的垂直平分线，不包括 AB 的中点故答案为线段 AB 的垂直平分线，不包括 AB 的中点15直角三角形中两边长分别为 4 和 5，那么第三边长为3 或【考点】勾股定理【分析】考虑两种情况：4 和 5 都是直角边或 5 是斜边，根据勾股定理进行求解【解答】解：当 5 是斜边时，则第三边是=3，当 4 和 5 都是直角边时，则第三边是=故答案为：3 或16若平面内点 A（1，3）、B（5，b），且 AB=10，则 b 的值为11 或 5【考点】两点间的距离公式【分析】根据题意和两点间的距离公式可以求得 b 的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，解得，b=11 或 b=5，故答案为：11 或 5第 14 页（共 25 页）17如图，点 P 是AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作 PCOA 交 OB 于点C，PDOA，若AOB=60，OC=6，则 PD=3【考点】角平分线的性质【分析】过点 P 作 PEOB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，根据角平分线的定义可得AOP=BOP，再根据两直线平行，内错角相等可得OPC=AOP，然后求出BOP=OPC，根据等角对等边可得PC=OC，然后通过解直角PCE 求得 PE 的长度即可【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E，OP 是AOB 的角平分线，PDOAPE=PD，OP 是AOB 的角平分线，AOB=60，AOP=BOP=30，PCOA，OPC=AOP，BOP=OPC=30，PC=OC=6，PCE=60PE=OCsin60=3PE=PD=3故答案为：3第 15 页（共 25 页）18如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，点 D 在 BC 边上，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则AD=3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设 CD=DE=x，在 RtDEB 中利用勾股定理解决【解答】解：在 RtABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE 是由ACD 翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设 CD=DE=x，在 RtDEB 中，DE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3在 RtACD 中，AD=3故答案为 3第 16 页（共 25 页）三、简答题（共三、简答题（共 26）19计算：（32+）2【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案【解答】解：（32+）2=（6+4）2=2=20解方程：2y（y2）=y23【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得【解答】解：原方程整理可得：y24y+3=0，（y1）（y3）=0，y1=0 或 y3=0，解得：y=1 或 y=321已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=4，当x=3 时，y=6 求 y 与 x 的函数关系式【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得 y1=k1x，y1=k1x，进而可得第 17 页（共 25 页）y=k1x+，再把 x=1 时，y=4，当 x=3 时，y=6 代入可得关于 k1、k2的方程组，解方程组可得 k1、k2的值，进而可得 y 与 x 的函数关系式【解答】解：y1与 x 成正比例，设 y1=k1x，y2与 x 成反比例，设 y2=，y1=k1xy=y1+y2，y=k1x+，x=1 时，y=4，当 x=3 时，y=6，解得：，y 与 x 的函数关系式为 y=2x+22某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有 2 米宽的空地，其它三侧各保留 1 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55 平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？【考点】一元二次方程的应用第 18 页（共 25 页）【分析】根据题意设花坛的宽为 x 米，则可以表示出长为 2x，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题【解答】解：设花坛的宽为 x 米，2xx=2x+2（2x2）1+（x2）1+55，解得，x1=3.5（舍去），x2=7，2x=14，答：整个花坛的长为 14 米，宽为 7 米四、解答题（共四、解答题（共 26）23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，点 E，F 分别是边 AB，CD的中点，且 DE=BF求证：A=C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先根据平行线的性质可得DBC=BDA=90，再根据直角三角形的性质可得 DE=AB，BF=DC，然后可得 AB=CD，再证明 RtADBRtCBD 可得A=C【解答】证明：ADBC，BDAD，DBC=BDA=90，在 RtADB 中，E 是 AB 的中线，DE=AB，同理：BF=DC，DE=BF，AB=CD，在 RtADB 和 RtCBD 中，第 19 页（共 25 页），RtADBRtCBD（HL），A=C24已知：如图，在ABC 中，BC=BA，BE 平分CBA 交边 CA 于点E，ABC=45，CDAB，垂足为 D，F 为 BC 中点，BE 与 DF、DC 分别交于点G、H（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】（1）由等腰三角形的性质知BEA=90，根据直角三角形的性质即余角的性质得 DB=DC、ABE=DCA，利用 ASA 证出DBHDCA 即可；（2）证 BE 垂直平分 AC，则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知 AG=CG易证 DF 垂直平分 BC，则 BG=CG，所以依据等量代换证得AG=BG，在 RtAGE 中，由勾股定理即可推出答案【解答】解：（1）BC=BA，BE 平分CBA，BHCA，BEA=90，又 CDAB，ABC=45，BDC=CDA=90，BCD=ABC=45，BAC+DCA=90，BAC+ABE=90，DB=DC，ABE=DCA第 20 页（共 25 页）在DBH 与DCA 中，DBHDCA（AAS），BH=AC；（2）如图，连接 CGAB=BC，BEAC，BE 垂直平分 AC，AG=CG又F 点是 BC 的中点，DB=DC，DF 垂直平分 BC，BG=CG，AG=BG，BG2=GE2+EA2在 RtAGE 中，AG2=GE2+EA2，BG2=GE2+EA225如图，在平面直角坐标系 xoy 内，点 P 在直线上（点 P 在第一象限），过点 P 作 PAx 轴，垂足为点 A，且（1）求点 P 的坐标；第 21 页（共 25 页）（2）如果点 M 和点 P 都在反比例函数图象上，过点 M 作 MNx轴，垂足为点 N，如果MNA 和OAP 全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P对应），求点 M 的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据 P 点在直线上，可设 P（2x，x），其中 x0，再根据勾股定理可得 AO2+AP2=OP2，即，解得 x=2 即可计算出 P 点坐标（2）根据 P 点坐标计算出反比例函数解析式，当MNA 和APO 全等时，分以下两种情况：点 N 在点 A 的左侧时，点 N 在点 A 的右侧时，分别计算出M 点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可【解答】解：（1）PAx 轴，垂足为点 APAO=90，点 P 在直线上（点 P 在第一象限），设 P（2x，x），其中 x0，AO=2x，PA=x，AO2+AP2=OP2，解得：x=2P（4，2）；（2）点 P 在反比例函数的图象上，第 22 页（共 25 页），k=8，在 RtPAO 中，PAO=90，PA=2，AO=4，MNA=90，当MNA 和APO 全等时，分以下两种情况：点 N 在点 A 的左侧时，MN=AO=4，AN=2，ON=OAAN=42=2，M（2，4）且点 M 在反比例函数的图象上点 N 在点 A 的右侧时，AO=MN=4，AN=2，ON=AN+AO=4+2=6M（6，4），但点 M 不在反比例函数的图象上，综合，满足条件的点 M（2，4）26如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，D 是边 AC 上不与点 A、C 重合的任意一点，DEAB，垂足为点 E，M 是 BD 的中点（1）求证：CM=EM；第 23 页（共 25 页）（2）如果 BC=，设 AD=x，CM=y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 D 在线段 AC 上移动时，MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据 CM=BD，可得 BD=2y，根据勾股定理又可得出 BD 用 x 表示的形式，换成等式即可得出 y 与 x 的函数解析式；（3）根据（1）可知，MBC=MCB，MEB=MBE，易得出CMD=2CBM，DME=2MBE，即CME=2CBA 是定值，又知 CM=ME，即可证明MCE 是定值，即可得出结论【解答】（1）证明：在 RtABC 中，ACB=90，M 是 BD 的中点，CM=BD同理 ME=BD，CM=ME（2）解：在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=，AB=2BC=2由勾股定理得 AC=3，AD=x，CD=3x，在 RtBCD 中，BCD=90，BD2=BC2+CD2，BD=，第 24 页（共 25 页）CM=BD，CM=y，y=（0 x3），（3）不变M 是 RtBCD 斜边 BD 的中点，MB=MC，MBC=MCBCMD=MBC+MCB=2MBC，M 是 RtBED 斜边 BD 的中点，同理可得：EMD=2MBE，CMD+EMD=2MBC+2MBE=2（MBC+MBE）=2ABC，即CME=2ABC=120，MC=ME，MCE=MEC=30第 25 页（共 25 页）2017 年年 5 月月 4 日日