圆锥曲线与方程综合练习卷-圆锥曲线与方程综合练习及答案(人教A版选修2—1).doc

圆锥曲线与方程综合练习
一、选择题：
1.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则（ ）
A．6 B．4 C．2 D．不能确定
2. 抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为
（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ）
A．7 B． C．6 D．5
3.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A．　 B．　　　 C．　　 D．
4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，
P是两曲线的交点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5.已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹
方程是（ ）
A． B． C． D．
6. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）
A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
B．抛物线的准线方程是
C．等轴双曲线的离心率是
D．椭圆的焦点坐标是
7.已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　（　）

9.双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）

10. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）

B
A B C D
二、填空题：
11. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ．
12.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
13.在△ABC中，AB=BC，．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．
14.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ．
三、解答题：
15．(1)已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。
(2)已知两准线间的距离为，焦距为，求椭圆的标准方程。

16.已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦
AB的中点的轨迹方程。

17.已知是中心在原点的椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点. 定点在椭圆内，求：（1）|PA|+|PF|的最小值；（2）|PA|+3|PF|的最小值。

18.直线与双曲线相交于A、B两点，是否存在实数使A、B两点关于直线对称？若存在，求出实数；若不存在，说明理由。

19．已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。

20．如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.
（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
A
B
C
O
m
（2）设D为直线m上一点,,过点D引
直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与
AB成角,求四边形MANB的面积.

圆锥曲线与方程综合练习答案
一、 选择题：
1—5：BACDA 6—10：CBABA
二、 填空题：
11. 4 12. 2 13. 14.
三、 解答题：
15. （1）
（2）
16.
17. （1）；（2）7
18. 解：满足条件的a不存在。
假设存在实数a 使A,B关于直线y=2x对称，设A,B的坐标为(x1,y1)、（x2,y2 ），
即y1+y2=2(x1+x2)
又y1=ax1+1, y2=ax2+1 故y1+y2=a(x1+x2)+2
所以a(x1+x2)+2= 2(x1+x2) 即(2-a)(x1+x2)= 2 ①
将y=ax+1代入双曲线方程3x2-y2=1,得
点A,B的横坐标即这个方程的两实根，由韦达定理有 ②
由①②得
显然直线不垂直，故满足条件的实数a不存在。
19. 解：设圆锥曲线C的离心率为e, P到的距离为d，则e=
∴圆锥曲线C是抛物线
∵ ∴P=2
∴抛物线方程为y2=4x
设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)
由 y=2x+b
y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=0
则 x1+x2=－(b－1)
x1x2=
∴|AB|=
又∵|AB|=
∴1－2b=9, ∴b=－4
故直线的方程为y=2x－4
综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x－4

20. 解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.

A
B
O
D
M
y
N
C
∴动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则
x
∴曲线E方程为
（2）由题设知，，
由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得
设， 则
所以，四边形MANB的面积
=