全国数学中考专项方案设计与决策型问题.doc

方案设计与决策型问题[www.*z%zstep#.~co^m]
一、选取题
1、（山东省德州二模）今年是祖国妈妈60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国妈妈献礼，决定画5幅国画表达大伙爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画任务分派给3个人，每人至少1幅，有多少种分派办法?”小敏想了想说：“设各人任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几种正整数解。”当前请你说说看：这个方程正整数解个数是( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
答案：B
2、（山东省德州三模）既有边长相似正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，规定至少用两种
不同地砖作镶嵌 (两种地砖不同拼法视为同一种组合)，则不同组合方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
答案：B
3、（山东省德州二模）今年是祖国妈妈60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国妈妈献礼，决定画5幅国画表达大伙爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画任务分派给3个人，每人至少1幅，有多少种分派办法?”小敏想了想说：“设各人任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几种正整数解。”当前请你说说看：这个方程正整数解个数是( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
答案：B
4、（山东省德州三模）既有边长相似正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，规定至少用两种
不同地砖作镶嵌 (两种地砖不同拼法视为同一种组合)，则不同组合方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
答案：B

二、填空题
1、
[中华人民共和国教诲&^出版@网*#]

三、解答题
1、（山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕边沿均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（规定分得蛋糕和巧克力质量都同样）．[来源:zz*ste^&p.co#m~]
背景简介：这条分割直线即平分了三角形面积，又平分了三角形周长，咱们称这条线为三角 形“等分积周线”．
尝试解决：
A

B C
A

B C
图 1 图 2

（1）小明不久就想到了一条分割直线，并且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

[www.*z@z&step.~c^om]

[来源:学科网ZXXK]
（2） 小华觉得小明办法较好，因此自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出拟定办法；如不能成功，请阐明理由．
（3）通过上面实践，你一定有了更深刻结识．请你解决下面问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC所有“等分积周线”，并简要阐明拟定办法．
答案：解：(1) 作线段AC中垂线BD即可.………………………………………………2分
(2) 小华不会成功．
若直线CD平分△ABC面积
那么
∴

∴ …………………………………………………………………4分
∵
∴
∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分
（3）① 若直线通过顶点，则AC边上中垂线即为所求线段．……………………6分
② 若直线但是顶点，可分如下三种状况：
（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G
易求，BG=4，AG=CG=3[www%.zzs@t&e~*]
设CF=x，则CE=8-x
由△CEH∽△CBG，可得EH=
依照面积相等，可得……………………………7分
∴ （舍去，即为①）或
∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………………8分
（b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图所示
由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．[来源:中%^国@教诲出~版网&]
（仿照上面给分）
(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得， AY=
设BP=x，则BQ=8-x
由相似，可得PX=
依照面积相等，可得………………………………………11分
∴ （舍去）或[来源:学科网ZXXK]
而当BP时，BQ=，舍去．
∴ 此种状况不存在．……………………………………………12分
综上所述，符合条件直线共有三条．
（注：若直接按与两边相交状况分类，也相应给分）

2、（山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕边沿均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（规定分得蛋糕和巧克力质量都同样）．
背景简介：这条分割直线即平分了三角形面积，又平分了三角形周长，咱们称这条线为三角 形“等分积周线”．
尝试解决：
A

B C
A

B C
图 1 图 2

（1）小明不久就想到了一条分割直线，并且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

[来源^:*&@中~教网]

（2） 小华觉得小明办法较好，因此自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出拟定办法；如不能成功，请阐明理由．[来#源:z~zstep.*co&m%]
（3）通过上面实践，你一定有了更深刻结识．请你解决下面问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC所有“等分积周线”，并简要阐明拟定办法．
答案：解：(1) 作线段AC中垂线BD即可.………………………………………………2分[来源:z#z@step&.co%m*]
(2) 小华不会成功．
若直线CD平分△ABC面积[来源^:@中教&网~#]
那么
∴

∴ …………………………………………………………………4分
∵
∴
∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分
（3）① 若直线通过顶点，则AC边上中垂线即为所求线段．……………………6分
② 若直线但是顶点，可分如下三种状况：
（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G
易求，BG=4，AG=CG=3
设CF=x，则CE=8-x
由△CEH∽△CBG，可得EH=
依照面积相等，可得……………………………7分[中@~国&教诲出#*版网]
∴ （舍去，即为①）或[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………………8分[来源:学科网ZXXK]
（b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图所示
由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．
（仿照上面给分）
(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得， AY=
设BP=x，则BQ=8-x
由相似，可得PX=
依照面积相等，可得………………………………………11分[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴ （舍去）或
而当BP时，BQ=，舍去．
∴ 此种状况不存在．……………………………………………12分
综上所述，符合条件直线共有三条．
（注：若直接按与两边相交状况分类，也相应给分）

3、（兴仁中学一模）（12分）某公司筹划将研发两种新产品A和B进行精加工后再投放市场．依照资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品，两厂同步开工，已知甲、乙两厂每天能生产A、B两种产品共21件，甲厂3天生产A种产品与乙厂4天生产B种产品数量相似．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）如果A种产品出厂价为每件200元，B种产品出厂价为每件180元．信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A、B两种产品费用超过19000元而不到19080元．请你通过计算，协助信义超市设计购买方案．[w%ww.#zz@s~te^][来源:学#科#网]

解答：解：（1）设甲、乙两个工厂每天分别能加工x和y件新产品，[来源:中%国教诲出@版~#&网]
则错误！未找到引用源。，[来源:zz~step.^%&c#om]
解得：错误！未找到引用源。．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工12和9件新产品．[来源*#:~zzst@ep.^com]
（2）设信义超市购买B种产品m件，购买A种产品（100﹣m）件．
依照题意，得
19000＜200（100﹣m）+180m＜19080，
46＜m＜50．[ww&~w@.zzstep.#c^om]
∵m为整数，
∴m为47或48或49．
∴有三种购买方案：[来@源:^中华人民共和国教~育%出版#网]
购买A种产品53件，B种产品47件；
购买A种产品52件，B种产品48件；
购买A种产品51件，B种产品49件．
[来源~:zzs^*te%@]
[来源^:*&@中~教网]
[w^ww.z&zste@p%.com*]
[来#&源@:~中*教网4、(温州市泰顺九校模仿)(本题l2分) 为实现区域教诲均衡发展，我市筹划对某县A、B两类薄弱学校所有进行改造，依照预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.[来源:*~中华人民共和国教诲出版网@^%]
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）我市筹划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付改造资金不超过400万元；地方财政投入改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？

[来%源:中华人民共和国@教诲^#出版*网][w*^ww.zzst&e~p.c#om]
（1）解：设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得…………………………4分
解得……………………………………………2分
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。[来%源:中教网~@^&]

（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所，
由题意得：…………………………4分[来@源#:^中华人民共和国教诲&出版~网]
解得
∵x取整数
∴ x=1,2,3,4.[中~国@%*教^育出版网]
即共有四种方案……………………………………………2分

5．（江苏沭阳银河学校质检题）如图，在直径为AB一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边长分别为6cm和8cm，现要建造一种内接于△ABC矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。[w~ww.zz#s^tep%@.com]
（1）求△ABC中AB边上高h；[来源:中%^教&网@#][来源:学|科|网]
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积最大？
第1题图
（3）实际施工时，发当前AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树与否位于最大矩形边上？如果在，为了保护大树，请你设计出此外方案，使内接于满足条件三角形中建最大矩形水池能避开大树。[来源:中*国教诲出^版网@&#]
答案：（1）h=
（2）当x=时，水池DEFN面积最大为12
（3）设计方案改为AC=6cm，BC=8cm[来源:中华人民共和国^*&教#@育出版网]
6. （宿迁模仿）某花农哺育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；哺育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．[中华人民共和国#教%@育*出版网&]
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；[&zstep%#.co@m~]
(2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元前提下哺育甲乙两种花木，若哺育乙种花木株数是甲种花木3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种详细哺育方案？[来源:zzs@tep.c^&%o#m]
答案：400,300 三种方案 .[中华人民共和国^教%&@育*出版网]
7 （江苏通州兴仁中学一模）某公司筹划将研发两种新产品A和B进行精加工后再投放市场．依照资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品，两厂同步开工，已知甲、乙两厂每天能生产A、B两种产品共21件，甲厂3天生产A种产品与乙厂4天生产B种产品数量相似．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）如果A种产品出厂价为每件200元，B种产品出厂价为每件180元．信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A、B两种产品费用超过19000元而不到19080元．请你通过计算，协助信义超市设计购买方案．[来源:%中华人民共和国教@^育#*出版网]
答案：（1）设甲、乙两个工厂每天分别能加工x和y件新产品，
则错误！未找到引用源。，[来源:zz~step.^%&c#om]
解得：错误！未找到引用源。．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工12和9件新产品．[来源*#:~zzst@ep.^com][中&%国教*^育出版~网]
（2）设信义超市购买B种产品m件，购买A种产品（100﹣m）件．[来源:学科网]
依照题意，得
19000＜200（100﹣m）+180m＜19080，
46＜m＜50．[ww&~w@.zzstep.#c^om]
∵m为整数，
∴m为47或48或49．
∴有三种购买方案：
购买A种产品53件，B种产品47件；[来%源^:zzst~@&]
购买A种产品52件，B种产品48件；
购买A种产品51件，B种产品49件．
8、(温州市泰顺九校模仿)为实现区域教诲均衡发展，我市筹划对某县A、B两类薄弱学校所有进行改造，依照预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）我市筹划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付改造资金不超过400万元；地方财政投入改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？
答案：（1）解：设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得…………………………4分
解得……………………………………………2分
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。[来%源:中教网~@^&][中@国%教#&育出版*网]

（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所，
由题意得：…………………………4分[来@源#:^中华人民共和国教诲&出版~网]
解得
∵x取整数
∴ x=1,2,3,4.
即共有四种方案……………………………………………2分[来源:zzst@ep%&^~.com]

9（4月韶山市初三质量检测）某电脑经销商筹划同步购进一批电脑音箱和液晶显示屏，若购进电脑音箱10台和液晶显示屏8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示屏5台，共需要资金4120元．[来源:*中华人民共和国教诲~出版网@^%]
(1)每台电脑音箱、液晶显示屏进价各是多少元?[中华人民共和国#教诲出@~版^网*]
(2)该经销商筹划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品资金
不超过 22240元．依照市场行情，销售电脑音箱、液晶显示屏一台分别可获利10元
和160元．该经销商但愿销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销
商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?[www^.%zzste&p.~co#m]
【答案】(1)设每台电脑音箱进价是x元，液晶显示屏进价是y元，得
，解得[%@z#step.~co&m]
答：每台电脑音箱进价是60元，液晶显示屏进价是800元[来源:z^z#s*tep.c~o&m]
(2)设购进电脑音箱x台，得
，解得24≤x≤26
因x是整数，因此x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元[来%@#源:中~&教网]
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示屏；②进25台电脑音箱，25台液晶显示屏；③进26台电脑音箱，24台液晶显示屏。第①种方案利润最大为4400元。

10（中考数学新编及改编题试卷）某公司需在一种月（31天）内完毕新建办公楼装修工程。若甲、乙两个工程队合伙8天,则别的工作乙要10天才干完毕,这样共需装修费用为41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才干完毕这工程，这样共需装修费用为41000元。
(1) 只规定在规定期间内完毕工程，若只请一种工程队，请问可以请哪个工程队？
(2) 在规定期间内完毕工程，按 方案 A：单独请一种工程队单独完毕此项工程；方案B、：请甲、乙两个工程队合伙完毕此项工程。 试问哪一种方案花钱少？
答案：（1）设甲工程队单独做需天完毕，乙工程队单独做需天完毕，
由题可得
解
∵ [www&.z~z*#]
∴ 甲乙两个工程队都可以请
（2）设甲工程队每天装修费用为元，乙工程队每天装修费用为 元，
由题可得
解
单独请甲工程队需 20×=40000元
单独请乙工程队需30×1400=4元[来*源:&@#^中教网]
甲乙合伙需元
∵40000＜40800＜4
∴单独请甲工程队完毕所需费用至少
11、（浙江省杭州市一模）（本题满分12分） 小王家是新农村建设中涌现出 “养殖专业户”．她准备购买80只相似规格网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．筹划用于养鱼总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购买网箱等基本建设需要1.2万元．设她用x只网箱养殖A种淡水鱼，当前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业状况如下表：

项目类别
鱼苗投资
（百元）
饲料支出
（百元）
收获成品鱼（公斤）
成品鱼价格
（百元/公斤）
A种鱼
2.3
3
100
0.1
B种鱼
4
5.5
55
0.4
（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）哪种养殖方案获得利润最大？
（3）依照市场调查分析，当她鱼上市时，两种鱼价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出涉及基本建设投入、鱼苗投资及饲料支出）[ww~w.zz%@st*ep.co&m][来源:学科网]
解：（1）设她用x只网箱养殖A种淡水鱼．
由题意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≥700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≤720，
∴39≤x≤42．
又∵x为整数，
∴x=39，40，41，42． （3分）[中*@国&%教诲出~版网]
因此她有如下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只． （4分）

（2）A种鱼利润=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼利润=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．
四种养殖方式所获得利润：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）；[来源:中华人民共和国教^育*出#@版%网][ww^w#.z~zstep&.com*]
②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）；[#~@step^.com%]
③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）；
④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．[来源%:@中华人民共和国教~#育^出版网]
因此，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．（4分）
办法二：设所获利润为y百元，则y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880[来源:%&zz~s*@]
∴当x=39时，y有最大值为575.8.
因此，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．（4分）
（3）价格变动后，A种鱼利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B种鱼利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34． （2分）
由此可见，当a=34时，利润相等；当a＞34时第④种方式利润最大；当a＜34时，第①种方式利润最大． （ 4分）
12、(福州模仿卷) (满分12分)某文化用品商店筹划同步购进一批A、B两种型号计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
(1) 求A、B两种型号计算器每只进价各是多少元？
(2) 该经销商筹划购进这两种型号计算器共50只，而可用于购买这两种型号计算器资金不超过2520元．依照市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商但愿销售完这两种型号计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？[来源@:中华人民共和国~#*教诲&出版网]
解：(1) 设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元， 1分[来@&源#:~中*教网]
得：， 3分
解得：． 5分[来~*源:中华人民共和国教诲&出^版@网]
答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元． 6分
(2) 设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50－z)只，
得：， 9分
解得：24≤z≤26，[来源~:zzst%ep.c&*#om]
由于z是正整数，因此z＝24，25，26． 11分
答：该经销商有3种进货方案：① 进24只A型计算器，26只B型计算器；② 进25只A型计算器，25只B型计算器；③ 进26只A型计算器，24只B型计算器． 12分
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

[来^*源:%zzstep.&com@]
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[来源:zzs@tep.c^o%&#m]

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