![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
必修四平面向量知识点整理+例题+练习+问题详解.pdf
《必修四平面向量知识点整理+例题+练习+问题详解.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《必修四平面向量知识点整理+例题+练习+问题详解.pdf(21页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、-1-平面向量知识点整理平面向量知识点整理1 1、概念概念向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 单位向量:长度等于 个单位的向量1平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量相反向量:0abbaab 向量表示:几何表示法AB;字母a a表示;坐标表示:a aj j(,).向量的模:设OAauu u rr,则有向线段OAuu u r的长度叫做向量ar的长度或模,记作:|ar.(。)222222|,|axyaaxyrrr零向量:长度为的向量。a aO Oa aO O.0【例题】1.下列命
2、题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起abrrabrr点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,ABDCuuu ruuu rABCDABCD则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_ABDCuuu ruuu r,ab bcrr rracrr/,/ab bcrr rr/acrr 2.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么_,a br r60o|3|abu u rr2 2、向量加法运算:、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相接连端点平行四边形法则的特点:起点相同连对角三角形不等式:abababrrrrrr运算性质:交换律:;结合律:;abbarrrra
3、bcabcrrrrrr-2-00aaarrrrr坐标运算:设,11,ax yr22,bxyr则1212,abxxyyrr3 3、向量减法运算:、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为,则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r【例题】(1 1)_;_;ABBCCDuuu ruuu ruuu rABADDCuuu ruuu ruuu r _()()ABCDACBDuuu ruuu ruuu ruuu r(2 2)若正方形的边长为 1,则_ ABCD,ABa BCb
4、 ACcuuu rr uuu rr uuu rr|abcrrr4 4、向量数乘运算:、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作arar;aarr当时,的方向与的方向相同;0arar 当时,的方向与的方向相反;当时,0arar00arr运算律:;aa rraaarrrababrrrr坐标运算:设,则,ax yr,ax yxyr【例题例题】(1 1)若 M(-3,-2),N(6,-1),且,则点 P 的坐标为_1M PM N3 5 5、向量共线定理、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设0a a rr rbrbarr,()。11,ax yr22,bxyr0b
5、 rr22()(|)a ba br rrr 【例题例题】(1)(1)若向量,当_时与共线且方向相同(,1),(4,)axbxrrxarbr(2 2)已知,且,则x_(1,1),(4,)abxrr2uabrrr2vabrrr/uvrrbr ar C A abCC AA uuu ruuu ruuu rrr -3-6 6、向量垂直:、向量垂直:.0|aba bababrrr rrrrr12120 x xy y【例题例题】(1)】(1)已知,若,则 (1,2),(3,)OAOBm uu u ruuu rOAOBuu u ruuu rm (2 2)以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形
6、OAB,则点 B 的坐90B标是_ (3 3)已知向量,且,则的坐标是_(,),na brnmru rnmru rmu r7 7、平面向量的数量积:、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr0性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;arbr0aba brrrrarbra ba brrrr当与反向时,;或arbra ba b rrrr22a aaar rrraa arr ra ba brrrr运算律:;a bb arrrr aba babrrrrrrabca cb c rrrrr rr坐标运算:设两个非零向量,则11,ax yr22,
7、bxyr1212a bx xy yrr若,则,或,ax yr222axyr22axyr设,则a ab ba ab b0 x1x2y1y20.11,ax yr22,bxyr 则a ab ba ab b(b0b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量,是与的夹角,则arbr11,ax yr22,bxyrarbr;(注)121222221122cosx xy ya ba bxyxyrrrr|a ba brrrr【例题】(1 1)ABC 中,则_3|AB4|AC5|BCBCAB(2 2)已知,与的夹角为,则等于_ 11(1,),(0,),22abcakb dabrrrrr u rrrcrdu r4k(
8、3 3)已知,则等于_2,5,3aba b rrr rgabrr(4 4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为_,a br rababrrrr与aabrrr(5 5)已知,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是)2,(a)2,3(bab_ (6 6)已知向量(sinx,cosx),(sinx,sinx),(1,0)。(1)若abc-4-x,求向量、的夹角;3ac8 8、在在上的投影:即上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于 0。ba|cosbr【例题】已知,且,则向量在向量上的投影为_ 3|a5|b12baab9 9、(必修五的内容)(必修五的内容)正弦定理(正弦定理(其中 R 表示三角形的外接圆
9、半径):(1)2sinsinsinabcRABC(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(3)sin,sin,sin,222abcAABCRRR余弦定理余弦定理(1)=2b222cosacacB(2)bcacbA2cos222(3);12aSa h1sin2SbcABacCabsin21sin21附:附:ABCABC 的判定的判定:222bacABC为直角A+B=22c22baABC为钝角A+B22c22baABC为锐角A+B2附:证明:abcbaC2cos222,在钝角ABC中,22222200coscbacbaC在在ABCABC 中中,有下列等式成立CBACBAtanta
10、ntantantantan.证明:因为,CBA所以CBAtantan,所以CBABAtantantan1tantan,结论!三角形的四个三角形的四个“心心”;重心重心:三角形三条中线交点.外心外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心垂心:三角形三边上的高相交于一点.非零向量非零向量 与与有关系是有关系是:是 方向上的单位向量aaaaaa-5-练习题:练习题:一、平面向量的概念及其运算一、平面向量的概念及其运算1、若向量满足,则 与 必须满足的条件为 a、bbabaab2、若,则等于()cACbAB,BCA B C D cbbccbcb3、正六边形 A
11、BCDEF 中,()EFCDBAA B C D0BECDCF4、在边长为 1 的正方形 ABCD 中,设,则=cACbADaAB,cba5、在中,已知,则等于()ABCBDBC3ADA B C D)2(31ABAC)2(31ACAB)3(41ABAC)2(41ABAC 6、在中,E、F 分别是 AB 和 AC 的中点,若,则等于()ABCbACaAB,EFA B C D)(21ba)(21ba)(21ab)(21ba7、已知:向量 同向,且,则 ba,7,3baba2二、平面向量的基本定理及坐标表示二、平面向量的基本定理及坐标表示8、若,且,则四边形 ABCD 是()115,3eCDeABBC
12、AD A是平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形9、已知且,试求点和的坐标 )4,3(),1,3(),4,2(CBACBCNCACM2,3、NMMN-6-10、已知向量,则与 同向的单位向量是())4,3(aa A B C D)54,53()54,53()4,3()4,3(11、已知,则线段 AB 中点的坐标是 )0,8(),2,3(ABA12、若三点共线,求 )9,(),4,2(),1,1(xBAPx13、若向量与相等地,已知,则 的值为())43,3(2xxxaAB)2,1(),2,1(BA xA-1 B-1 或-4 C4 D1 或 4三、平面向量的数量积三、平面向量的数量积14、已
13、知,则 与 的夹角等于 33,3,2babaab15、已知 ABCD 为菱形,则的值为 )()(ADABBCAB16、已知,且,则向量 在 方向上的投影为 5b12baab17、已知向量 与 的夹角为,且,abo1202,4ba(1)求 在 方向上的投影ab(2)求ba43(3)若向量与垂直,求实数 的值kba ba 5k18、已知、满足且,则 ab1,1ba3)(2baba19、若,且 与 不共线,则 与 的夹角为 babaabab20、已知,若 与 的夹角为钝角,则 的取值范围是())1,(),1,2(baabA B C D),2()2,21(),2(),21()21,(21、已知,则 与
14、 的夹角为 )5,5(),0,6(baab22、已知,若点在线段 AB 的中垂线上,则=)1,1(),2,3(BA)21,(xPx平面向量高考经典试题平面向量高考经典试题一、选择题1、已知向量,则与(5,6)a r(6,5)b rarbr-7-A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量,若与垂直,则()(1)(1)nn,ab2 abba AB CD41223、若向量满足,的夹角为 60,则=_;,a br r|1abrr,a br ra aa br rr r4、在中,已知是边上一点,若,则()ABCDAB123ADDBCDCACBuuu ruuu r uuu ruu u
15、ruu u r,ABCD231313235、若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A B.EFOFOEuuu ruuu ruuu rEFOFOEuuu ruuu ruuu rC.D.EFOFOE uuu ruuu ruuu rEFOFOE uuu ruuu ruuu r6、已知平面向量,则向量()(11)(11)或或或ab1322ab (21)或(21)或 (10)或(12)或二、填空题1、已知向量若向量,则实数的值是2 411,a=b=()ba+b2、若向量的夹角为,则 a br r,o601abrraabrrrg3、在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,则
16、OABCOB(0 0)O,(11)B,AB AC uuu r uuu rg三、解答题:1、已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(,0)c (1)若,求 的值;0AB AC gc(2)若,求 sinA 的值5c-8-2.已知,当为何值时,(1)与垂直?(2)与(1,2)a r)2,3(bkkabrr3abrrkarb平行?3arb3已知,()求证:与互相垂直;(cos,sin)ar(cos,sin)br0abrrabrr 4已知与,问当实数 的值为多少时最小。)1,2(ar)2,1(brtb tarr5已知向量,向量,则的最大值是 (cos,sin)ar(3,1
17、)b r2abrr-9-平面向量知识点整理平面向量知识点整理1 1、概念、概念向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 单位向量:长度等于 个单位的向量1平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量相反向量:0abbaab 向量表示:几何表示法AB;字母a a表示;坐标表示:a aj j(,).向量的模:设OAauu u rr,则有向线段OAuu u r的长度叫做向量ar的长度或模,记作:|ar.(。)222222|,|axyaaxyrrr零向量:长度为的向量。a aO Oa aO O.
18、0【例题】1.下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们abrrabrr的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四ABDCuuu ruuu rABCDABCD边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是ABDCuuu ruuu r,ab bcrr rracrr/,/ab bcrr rr/acrr_(答:(4)(5)2.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么_,a br r60o|3|abu u rr(答:);132 2、向量加法运算:、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相接连端点平行四边形法则的特点:起点相同连对角-10-三角形不等式:abababr
19、rrrrr运算性质:交换律:;结合律:;abbarrrrabcabcrrrrrr 00aaarrrrr坐标运算:设,11,ax yr22,bxyr则1212,abxxyyrr3 3、向量减法运算:、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为,则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r【例题】(1 1)_;_;ABBCCDuuu ruuu ruuu rABADDCuuu ruuu ruuu r _ (答:;);()()ABCDACBDuuu ruuu ruuu ruu
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 必修 四平 面向 知识点 整理 例题 练习 问题 详解
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。